垂直轴定理的推广及其应用

由垂直定理可知:薄板状刚体对于板面内两条互相垂直转动惯量的和,等于这个物体对过该二轴交点垂直于板面内的那条转轴的转动惯量。众所周知,此定理能简化转动惯量的计算,尤其是在由于对称性使得两个转动惯量相等的场合有其独特优点。但是,由于垂直轴定理只适用薄板状物体,其用途大大受到限制。为了简化三度刚体转动惯量的计算,我们由三度刚体转动惯量定义式,推导出刚体的一般性垂直轴定理。其具体推导过程如下:     

转动惯量及其计算

转动惯量是刚体定轴转动中的一个重要概念,在表征刚体转动的定理、定律中都离不开此概念.本文就转动惯量的物理意义及转动惯量的积分计算谈谈个人在教学中的做法.一、转动惯量概念的导出及其物理意义我们首先看看刚体绕一固定轴转动的特点,如果把刚体看成是质点的集合体,当刚体以角速度ω匀速转动时,则刚体上的每一个质点在做绕定轴为中心的、不同半径的园周运动,各质点具有相同的角速度ω,因此我们可以用诸质点的园周运动来代替刚体的转动,     

类比法讨论旋转带电体的磁矩

由刚体转动惯量计算法则类比推导出旋转带电体磁矩的平行轴定理、垂直轴定理及中心矩定理,并举例说明其应用。     

刚体转动惯量平行轴定理的教学讨论

结合教学,提出对刚体转动惯量平行轴定理的几点教学讨论,指出不少教材里证明过程中的概念错误,并介绍一种较严谨的证明方法及该定理的一般推广式.     

对刚体的转动惯量错误计算的分析

以匀质等腰三角形薄板为例,直接从定义式出发,对运用积分求其对底边的转动惯量的两种解法进行分析,并说明在借助数学工具时,更应考虑它的物理意义     

刚体转动惯量正交轴定理的教学探讨

结合教学实践,提出对刚体转动惯量正交轴定理的教学,着重介绍一般推广式,继而得出相关引伸式.使教学内容更加丰富,并拓宽知识面.     

旋转变换与刚体的惯量矩阵

在研究刚体的定点转动时,首先要计算相对于某一个坐标系的三个转动惯量和三个惯量积,从而写出刚体的惯量矩阵.由此惯量矩阵可计算刚体相对于任意轴线的转动惯量.理论表明,必能找到刚体的三个惯量主轴,使相对于以惯量主轴所组成的坐标系而言,惯量积均等于零,惯量矩阵成对角型,在这种情况下表出的定律公式最为简单.惯量主轴的存在性一般书中均采用惯量椭球面来加以说明.本文则从三维实空间的旋转变换出发,对惯量主轴的存在性及其寻求办法给出了直接的说明和解答,同时给出了惯量矩阵特征值的简并性与刚体     

巧用行列式证明三角恒等式

在三角证明题中,大多是应用三角公式及有关定理直接或间接地进行推证.但有些三角恒等式可巧妙地应用行列式进行证明.下面略举两例加以说明.     

惯量张量的“平行轴定理”

<正> 在刚体的定轴转动和平面运动中,计算转动惯量时,常常要用到平行轴定理。而在刚体的定点转动中,计算惯量张量就没有相应的定理。本文分别求出刚体定点转动时刚体对静系原点、刚体对质心平动系原点以及质心对静系原点的动量矩和惯量张量的矩阵表示,根据刚体(质点系)对静系原点和对质心平动系原点动量矩的关系,经张量运算,得到了惯量张量     

三线摆测刚体转动惯量的误差分析

在推导三线摆测刚体转动惯量公式的过程中，转动惯量的误差主要来源于扭动的最大角位移过大以及操作中测量周数、晃动和长度测量失误。实验中应予以注意。     

刚体转动惯量实验仪的改装设计

介绍了设计性实验“刚体转动惯量实验仪的改装”。以转动惯量及刚体动力学原理为基础,利用实验室现有仪器,对刚体转动惯量实验仪进行改装,并提出新的实验原理,可以对阻力矩进行修正,并利用该实验装置测量刚体转动惯量。     

2012年高考三角函数核心考点揭秘

三角函数是高考的考查热点,命题的一般模式为一个客观题和一个解答题,其中客观题一般多为基础题,解答题为中档题.解答题多为三角函数与三角变换的综合问题或三角函数与其他知识的交汇问题.三角变换是运算、化简、求值、证明过程中不可缺少的解题技巧,公式正用要善于拆角;逆用要构造公式结构;变用要抓住公式结构,要学会创设条件灵活运用三角公式,掌握运算、化简的方法和技能.解三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用,而且能很好地考查三角变换的技巧,它还可与立体几何、解析几何、向量、数列、概率等知识相结合,这其中经常涉及数形结合、分类讨论及等价转化等思想方法;主要考查运用正弦定理、余弦定理探求任意三角形的边角关系,解决与之有关的计算问题;运用这两个定理解决一些与测量以及几何运算有关的实际问题.     

用向量法证明初等几何中的几个公式

用向量法证明正弦定理、余弦定理,三角形面积的海伦公式、中线公式及三角公式.     

平行轴定理的“外推”及应用

很多力学教材在讲转动惯量的平行轴定理乃至举例说明时转轴都局限在刚体上平移,有时会造成这种误解:平行轴定理只适用于通过刚体的两平行轴之间。在教学中,确实发现不少学生有此错误认识,应引起重视。 按平行轴定理要求,两平行轴中,其中一根通过刚体质心,另一根为任意的平行轴,与通过质心的轴平行,并没有对两轴的距离有何限制,也不要求两轴一定要通过刚体。因此,把那根任意平行轴平移到刚体以外,即所谓“外推”,平行轴定理应成立,证明如下:     

Origin软件在刚体转动惯量测量实验中的应用

刚体转动惯量的测量是大学物理实验课中的一个重要实验。以这一实验课为例,介绍了Origin7.5软件作直线拟合的方法。在教学过程中发现利用该软件拟合实验数据,学生可以高效率地得到转动惯量的大小。因此,建议在教学中利用该软件处理刚体转动惯量测量的实验数据。     

三线摆扭转运动视为简谐振动的条件

采用理论分析和数值计算,分析了将三线摆小角扭转视为简谐振动带来的振动周期偏差.结果表明,周期偏差随上圆盘半径与两盘高度之比及扭转角振幅的增加而增大.使用长摆线结构的三线摆,并使角振幅不大于5°时,用简谐振动近似得到的周期公式计算刚体转动惯量导致的误差将低于1/10 000.     

几种形状规则刚体转动惯量的计算

转动惯量即刚体绕轴转动惯性的度量,是刚体力学中的重要概念。本文从刚体转动的动量矩和转动动能定义出发,推导计算了几种形状规则刚体的转动惯量,推导过程通俗易懂,便于学生理解和掌握,并且有助于学生寻求创新途径去巧解各类刚体的转动惯量。     

刚体转动惯量测量实验装置的改进

我校普物实验中的刚体转动惯量测量的实验,是选用北京大学生产的刚体转动惯量实验仪进行的,该实验仪结构如附图所示,由第一部分和第二部分(图中用虚线隔开)组成的。在多年教学中,我们觉得该实验仪有以下三个不足之处:     

关于转动惯量的计算和测量

绕固定轴转动的刚体具有保持原来角速度不变的性质,称为刚体的转动惯性。刚体转动时的转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度,反映了刚体有保持原来的转动状态不变的属性(跟物体的几何形状,质量分布和转轴的位置有关)。在分析和研究有关刚体的转动问题时,确定刚体的转动惯量是很重要的。下面介绍确定刚体的转动惯量的两种方法——计算法和实验法。     

三角函数求和公式的推广

本文利用尤拉公式建立了某些类型三角函数求和公式,从而使解决这些类型三角问题的过程大为简化.文中所得到的定理1、定理2,推广了文[1] 、[2]、[3]的主要结论.我们还利用尤拉公式简化了文[2]中定理的证明.