用导数解决含参数的函数的单调性

求函数的单调性、极值、最值时,导函数中一般都含有参数,这是高考中的常考题型,也经常被命题者用作压轴题.从全国范围来看,每年都有几个省份的大题会涉及这类问题,尤其是广东卷,特别钟情于含参数的分类讨论题.因而,解决此类问题的方法便成为我们研究的重点.     

利用导数研究含参数函数的单调性

函数的单调性是函数的重要性质之一,对深入研究函数的 图像,比较函数值大小、解不等式、求极值、最值(取值范围)、判 断函数零点个数、证明不等式起着至关重要的作用,因此,函数 单调性的考察是高考的重点和热点,而导数是求解函数单调性 的的一把利器,利用它可以将确定原函数单调性的问题转化为 判断导函数的符号问题。     

数列的单调性与函数的单调性

导数是解决函数问题的强有力工具.数列可以看作是特殊的函数,因而可以将数列嵌入到一个可导函数中,利用函数的性质研究数列的有关问题.下面举例做些探究.     

通过函数的单调性,研究导数的应用

在高考中,导数已从前几年的辅导地位上升到研究函数性质必不可少的工具.高考的导数试题,一般都是利用导数的符号,判断函数的     

小议函数单调性

现行工科专业通用的中等专业学校教材《数学》第三册［１］第１３页有一张表 从表中可以看出,书的编者认为：函数ｙ＝ｘ－１在整个定义域 Ｄ＝（－∞,０）Ｕ（０,＋∞）,是“单调减少”的单调函数。这是一个错误的结论。 因为函数的单调性,与所考查的函数自变量所在的区间     

函数单调性的研究

用导数研究函数的单调性,这是新教材新增加的内容,课本上只给出了函数f(x)为单调增函数(单调减函数)的充分不必要条件,可学生处理问题时常常要用到f(x)为单调增函数(单调减函数)的必要不充分条件,甚至充要条件.如果只按课本的教学要求处理,碰到含参数的可导函数在某一范围内单调递增或单调递减,求参数的取值范围一类问题时,学生往往束手无策,教师也很难讲解,面对目前的教学情况和考试要求,我通过对教学大纲和考试说明的研究,认为如果学生的数学基础比较好,探究问题的能力比较强时,可在学习新课时适当补充扩展教学内容,增加函数的单调性与导数之间的关系探究,这对加深学生对教材的理解,发展学生的能力都有好处.本例主要是从教学、教研的角度进行设计的.     

高中数学函数单调性在解题中的巧妙应用

在高中数学中,常常会涉及到对函数单调性的研究,和对函数单调区间的考察,函数单调性这一方面的内容,成为函数问题考察中的重中之重,甚至在方程有解求参数的范围和不等式恒成立求参数等方面的问题,也可以通过对其进行的转化,利用函数的单调性进行解答.函数单调性还可以对一些特殊的不等式进行解答,但是,熟练地掌握函数单调性是解决这些问题的一个必要前提,这就需要高中数学教师在进行日常教学内容的同时,对函数的求解方法的讲解不能太过单一.要有针对性地灵活运用函数单调性的定义,巧妙地运用各种方法进行习题的解答并不是很容易,因此需要对函数单调性的解题方法进行系统性的探究.本文     

“八看”函数单调性

函数单调性可以从八个方面理解,且每一种理解都有其应用价值,设函数y=f(x)的定义域为I,D为I内的某个区间,下面以2009年高考题为例加以介绍.     

函数单调性应用中的思维策略

函数的单调性是函数的重要性质.有些题型新颖的数学问题,由于其思维方式上的抽象性,可谓常考常新,更是常新常考,但是若能与函数的单调性联系起来,往     

利用导数求解函数的单调性问题

导数是高中数学一个重要的知识点,用导数去研究函数的单调性比用定义法更为简便,是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用,它充分体现了数形结合的基本思想.本文就利用导数求解函数的单调性问题举几例给以分析,供同学们学习参考.     

函数单调性应用中的思维策略

函数的单调性是函数的重要性质.有些题型新颖的数学问题,由于其思维方式上的抽象性,可谓常考常新,更是常新常考,但是若能与函数的单调性联系起来,往往能获得简捷、直观的解法.     

浅谈函数的单调性问题

一、函数单调性的定义1.给定区间D上的任意x1、x2,如果x1f(x2),则函数f(x)为这个区间D上的递减函数.二、函数单调性的理解     

深化理解函数的单调性

函数的单调性是函数的重要性质,在学习中,只有正确理解,方能正确运用.本文特别指出以下五个方面.1.注意区分函数f(x)在区间(a,b)和区间(c,d)(c>b)上都是增函数(或减函数)与     

浅谈导数求解含参函数单调性问题的不同分类讨论维度

导数作为解答函数的单调性、极值和最值问题的常见解题手段,具有重要的意义.在函数单调性问题中,含参数的函数难度比较大,通常需要借助分类讨论方法进行进一步地解答.参数所处位置的不同导致问题需围绕不同的分界点做出讨论,因此掌握常见的分类讨论界限能够帮助学生高效解答含参函数的单调性问题.本文主要从三个不同角度出发,探讨与导数有关的含参函数单调性问题分类讨论的界限,以此给学生更多解题思路与启发.     

浅析函数单调性在数学解题中的运用

函数的单调性是函数的重要性质之一,它的运用十分广泛,通过研究函数的单调性可以揭示函数值的增大或减小的变化特性,从而使一些数学问题如证明不等式、求函数最值等问题得到较好的解决。在解题时若能合理巧妙地加以运用,定会给你带来快捷的解题思路。本文举例谈谈函数的单调性在解题中的应用,供大家参考。     

函数单调性导学

一、对函数单调性的理解 中学数学中函数的单调性通常是对某个区间而言的,而且这个区间是函数定义域的子集．因此从这个意义上讲,函数的单调性是函数的局部性质．要注意结合单调函数的图象性质来理解函数单调性的定义．反映在图象上,若函数f（x）在区间D上是增函数（减函数）,则函数图象在D上的部分从左向右看,曲线逐渐上升（下降）,具有上升（下降）的趋势．其结果分为以下三类：     

函数单调性的八种理解及应用

函数的单调性可以从八个方面理解,且每一种理解都有其应用价值,分述如下: 设函数y=f(x)的定义域为1,D为I内的某个区间.     

理解函数的单调性

函数单调性是函数知识中的重要概念,本文从几个方面阐述对函数单调性的理解及其应用．为方便叙述,文中涉及的相关问题都在函数f（x）的定义域内某个区间D上．