巧用字母换常数解题

有一些数学题,如果我们用字母替换常数进行计算,常能得到巧解.一、求值例1若x~2-x-2=0,则x~6-2x~4-2x~3-3x~2-2x+2009的值等于     

一元二次方程的整数解解法初探

在数学课外活动中及各类数学竞赛中,一元二次方程的整数解问题一直是个热点,它将古老的整数理论与传统的一元二次方程知识相结合,涉及面广,解法灵活,综合性强,备受关注.下面分类探索解含参数的一元二次方程的整数解问题。     

管中窥豹 洞若观火——与数列有关的不定方程的整数解问题初探

数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,在高考中占有极其重要的地位.2008年高考江苏卷第19题则以数列为载体,综合运用数列与不定方程知识解决问题,使数列与不定方程的整数解问题成为一个新的热点.这类问题对数学思维能力和探索能力提出了更高的要求,因此在近年来的各省市高考模拟卷中,这类问题屡见不鲜.     

例谈一元二次方程整数解的解法

解含参数的一元二次方程整数解的问题,关键是要熟练掌握一元二次方程解的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系,以及整数、完全平方数的性质,缩小未知数的取值范围,利用不等式组的解集得出整数解,并能运用分类     

公式“1/(n(n+1))=1/n-(1/(n+1))”的拓展与应用

<正>一、公式的由来人教版八年级(下)呈现了一个问题:一个容器装有1L水,按照如下要求把水倒出:第一次倒出1/2L水,第二次倒出的水量是1/2L水的1/3,第三次倒出的水量是1/3L水的1/4,第四次倒出的的水量是1/4L水的1/5…第n次倒出     

你注意到了分母不为零吗?

大家在小学阶段就知道"分母不能为O"这一特殊性质,但在初中学习分式的过程中,不少同学未注意到题目中这一隐含条件而导致解题失败.本文列举几例以引起同学们的重视.例1(武昌初二期末考试题)以下结论正确的有——(填序号).(1)1/x-2可变形为x/((x~2)-2x));(2)x/(x~2-2x)变形为1/(x-2);(3)使x/(x~2-2x)无意义的x值是x=0且x=2;(4)无论a、b为何值,代数式(a+2b)/(a-b)+     

也例谈一元二次方程整数解的解法

解含参数的一元二次方程整数解的问题,关键是要熟练掌握一元二次方程解的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系,以及整数、完全平方数性质,缩小未知数的取值范围,利用不等式组的解集得出整数解,并能运用分类讨论或逐个检验等思想方法,得出正确的结果：也可把解的形式转化为整式与分式的和,分式的值要为整数分母必须为整数且能整除分子,求出相应的整数解;     

例谈有整数根的一元二次方程的待定系数的解法

翻阅各地及历届初中数学竞赛试卷,发现方程的整数根问题出现的频率很高,而一元二次方程的整数根问题更是数学竞赛中的常见考题．从解决这类问题的策略上来看,通常是以一元二次方程的根的定义、求根公式、根的判别式、根与系数的关系等知识为载体,综合运用整数的奇偶分析、质因数分解等方法来解决问题．下面例举这类问题的解法．     

巧用“加”字诀

在初中代数教学中,经常面对各种各样的问题.有些问题的解答需要我们灵活利用一定的方法和技巧.本文介绍的都与"加"相关,现举例如下.一、"无中生有"     

一元二次方程变形后在解题中的应用——谈整体思想渗透

有些题目中的条件是含(或可以化为)一元二次方程,往往不是去解这个一元二次方程,而是把方程适当变形后进行整体代换,从而使问题易于获得解决,它的优点是:省时、省事、思路清晰、目标明确.请看如下几例:1把方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的整体作为零值进行代换1.1求式变形后,直接代换例1已知方程x~2-x-5=0,不解方程,求:x~3-2x~2-4x+5的值.分析把求式中每三项进行分组,指数由高到     

用逆向思维巧解中考题

逆向思维就是从对立的角度、相反的方向、互逆的路线去思考问题、解决问题.先看一道智力测试题,一位老爷爷问孙子:什么东西用剪刀剪断后只有一段.这位孙子想了很久,最后用逆向思维解决了,他把一段线沿剪断处粘合起来,得到了一个封闭图形,因此答案     

浅析换元法在高中数学中的应用

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替他,从而使问题得到简化,这叫作换元法.在高中数学中,换元法的应用非常广泛,一些复杂的数学题通过换元,可以将原本复杂的解题结构变得简单化,从而使学生能够更清晰地认识问题的本质,解决数学难题.而学生在使用换元法解决一些数学难题时,应该要注重对题目的观察,分析解题的思路,从而决定如何运用换元法,这样才能够将换元法的作用更好地发挥出来.     

你会这样错吗?

近年来,各地中考试题里陆续出现了许多考察学生双基能力的填空题、选择题.这些题目往往都设有"陷阱",答题人若对有关概念理解不深,就容易忽略题目的隐含条件,出现"错解、漏解、多解".下面举例说明.     

疑难问题之突破策略

知识重在理解与应用,如何才能更好地利用知识帮助我们解题?其实最终都可以归结为如何正确思考.下面便以一元二次方程和图形旋转中难度较高的试题为原型,为大家一一讲述如何思考.一知识点综合型例题1荩已知关于x的一元二次     

探究方法 讲求实效——提高初中数学解题能力

一、运用整体法例1已知-2x+y=5,求20x~2-20xy+5y~2-6x+3y+1870的值.分析用整体思维处理问题,就是从大处着眼,不局限于细微枝节,有时可把已知条件或解题过程中所得的中间结果作为一个整体,代入所求的式子中,使问题能快捷解决.     

对两道与三角形有关的高考题的分析

在高考中,与解三角形有关的试题大多属于中档题,以化简、求值或判断三角形的形状为主,涉及正弦定理、余弦定理,往往与三角函数、平面向量等知识交汇.若在解答题中,则几乎全出现在第一题的位置;若在小题中,则往往出现在中间偏后的位置.现对2010年高考全国Ⅰ理科卷第17题及江苏卷第13题进行深入探究.     

巧借数形结合 回避繁琐讨论

例1已知函数f(x)=|x|/(x+2).(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明;(2)如果关于x的方程f(x)=kx~2有四个不同的实数解,求实数k的取值范围。分析若用分类讨论法求解第(2)问,     

注意一次函数中的“K”

<正>一次函数y=kx+b中的系数k是一个十分"调皮"的角色,它给我们解题带来不少的麻烦,稍不留神,便会造成失误.这里举例分析引起大家注意.一、要注意一次项的系数k≠0