数学概念教学中的问题链设计——以“异面直线所成的角”为例

长期以来,数学概念教学存在重结果、轻过程,重传递、轻建构的问题。利用数学问题链,可以让学生更好地经历数学概念的形成过程,自主建构数学概念。设计问题链时,要注意渗透从特殊到一般的思维方法,凸显概念之间的联系,并且适当体现从概念到性质、从建构到应用的研究套路。以异面直线所成的角教学的问题链设计为例来说明。     

新课程标准下高三如何复习立体几何

自江苏省实行新的课程标准之后,立体几何在高考中的考查发生了很大变化,主要体现在:所占分值发生了变化,所考的重要知识点也发生了变化。以前的好几个考试重点(如二面角)现在不考了,或者是降低难度了(如异面直线所成的角),如果我们在复习中意识不     

例析一类二面角问题

二面角乍一看就像打开的书卷,打开的程度就是二面角的大小,每一行字所在位置就是棱的垂线．如图1,利用这一基础图形设计问题不仅可以巩固二面角、线面角概念及异面直线的距离、所成的角等基础知识,而且对提升学生的思辨能力也不无裨益．     

紧扣教材 拓展思维——例谈用cosθ=cosθ_1·cosθ_2求异面直线所成的角

异面直线所成角的计算是立体几何的重点内容,也是高考的热点问题.求异面直线所成的角一般是先通过平移转化法、补形法作出或找出异面直线所成的角,然后通过解三角形求出角的大小.本文通过对课本中一个结论的探究,得出求异面直线所成的角的一种方法,     

三棱锥的几个度量公式

本文应用矢量代数的方法,对任意的三棱锥,若已知其从一个顶点出发的三棱棱长及此三棱所成的三个面角的大小,可通过简洁的计算求出三棱锥的体积,表面积、相邻二面所成二面角、任一棱与不过该梭的面所成的角和二异面对棱间的距离的度量公式.     

例析一类二面角问题

<正>二面角乍一看就像打开的书卷,打开的程度就是二面角的大小,每一行字所在位置就是棱的垂线.如图1,利用这一基础图形设计问题不仅可以巩固二面角、线面角概念及异面直线的距离、所成的角等基础知识,而且     

法向量：一个有效的思维修炼方式

立体几何中的很多问题都可用法向量来解决,使复杂的逻辑推理证明变成简单的程序化算法,使问题简单化,但须注意建立空间坐标系的条件。如用法向量来解决线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直、点面距离、线面距离、面面距离、异面直线距离、二面角的平面角等问题来说明法向量在立体几何中的重要作用。在此,我谨将教学中的一些体会归纳如下,以求抛砖引玉。     

函数思想在空间角中的应用举例

立体几何中的空间角问题历来就是高考命题的热点,而且常考不衰,在高考试题中,年年有,次次出,其中以异面直线所成的角和二面角较为常见。本文列举几个例题,粗浅地谈谈函数思想在线线角、线面角和面面角中的运用,供大家参考。     

立体几何中“角”的风采展示

纵观近5年的立体几何高考题，以全国（Ⅰ）卷为例，求异面直线所成角考查了4次，二面角的内容更是重点，每年出题都有涉及．线面所成角考查了3次．有关角的考查几乎占据立体几何问题的1/2，由此可见在立体几何的学习中，有关角的学习非常重要．     

向量法解决空间角

空间角的计算问题在立体几何中占有重要的地位,在高考中也是一个不老的话题。2008年19套试卷中,有11道题涉及二面角的求法,5道题涉及线面角的求法,4道题涉及异面直线所成角的求法。     

二轮复习之立体几何

随着新课改进一步地深入,高考强化了对立体几何的"美化包装",呈现出"百花齐放,五彩缤纷"的局面.本文通过对"形形色色"的立体几何题进行分类解析,从而帮助大家更好地理解和掌握它们.立体几何与空间向量考情分析"形缺数时难入微",直观的空间几何体有时给人以错觉,借助空间向量精确描述其各种属性是数学研究的需要,也是解答立体几何试题的法宝.     

分析空间结构,发展直观想象——例谈高三空间几何体中垂直关系的复习

立体几何教学的一项重要功能在于发展学生的直观想象这一核心素养.什么是直观想象?课程标准中明确指出,它是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.它包括借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律[1].空间位置关系中的重点和难点在于垂直关系的探索,空间角中线面角、二面角的寻找关键都在于垂直关系的寻找.学生很多时候不能找出所需的垂直关系,一方面是由于对垂直有关的判定定理和性质定理不熟悉,另一方面是因为对于几何体的认识限于局部、缺少对图形的分析形成整体的感知.     

空间角

空间角常指线线角、线面角、二面角,是描述空间元素之间关系的重要参数,也是年年高考的必考内容.此类考题往往以多面体或旋转体为依托,在选择题、填空题、解答题中均会出现,需用到方程、三角、平面几何等知识.在新课程标准下,立体几何的基本理论有所降低,因此,应用空间向量这一工具求解有关角度问题更为常见,也更为灵活与多样.     

速求空间角的利器—向量法

巧用向量法求空间角时,其中转化的思想十分重要,三种空间角都可转化为平面角,再进一步转化为向量的夹角求解,但求解时需注意空间角的范围.     

自主建构知识网络,有效组织高三生物学二轮复习

本文以蛋白质的专题复习过程为例,对高三生物学二轮复习中采用指导学生"自主建构知识网络"的复习方法进行了较为详细的说明。     

从向量看空间角

空间角包括线线角、线面角和面面角,本文用向量分析空间角的求法.1.求两条异面直线所成的角两条异面直线所成角的范围:(0,π/2].方法把两条异面直线上的有向线段表示成向量,通过向量转化或建立空间直角坐标系,     

空间角与距离“四连发”

从一道题看异面直线所成角大小的求法杨钊题目在直二面角α-l-β的两个半平面内各有一点A,B,线段AB和两个半平面所成的角都是30°,求线段AB与该二面角的棱l所成角的大小.解法一(定义法)定义法的关键是作出两异面直线所成的角,然后通过解三角形求角.     

立体几何专题——易错点分析

易错点一知识点理解不透万丈高楼平地起,最基础的东西,也是最关键的.很多同学在复习时,一味地去钻研难题、怪题,而忽视对最本质的定义、定理和公式的理解和掌握,得到的是事倍功半.如果说命数学题是将知识点进行有机整合,那么解数学题可谓是庖丁解牛.换句话说,解题是在理解题意的基础上去分解知识点,采取各个击破,最终实现解题目的,所以基础知识的熟练掌握是解数学题关键之关键.     

把握命题角度,提高复习效率——谈高中历史有效复习策略

2014年高考已经进入倒计时阶段,高三历史也进入了总复习阶段,历史是高三文科综合的主要考察学科之一。那么,如何让学生在高考中取得优异成绩呢?只有把握命题角度和思路,才可提高复习效率。