利用杠杆平衡原理求重心坐标——物理原理在数学中的应用

杠杆平衡原理:在均匀线段AB两端分别放置质量为m1千克、m2千克的物体,线段AB上的平衡点为O点,|AO|=l1,|BO|=l2,则m1l1=m2l2.若A(x1,y1),B(x2,y2),则点O可看作线段AB上的一个内分点,点O分有向线段AB所成的比λ=ll21=mm12,设O(x,y),则x=x11 λλx2,y=y11 λλy2,即x=m1mx11 mm     

应用杠杆平衡原理 探究几何连比问题

数学和物理联系紧密．在长期的发展过程中,两者一直互相依赖,互相促进,简直是不可分割的．然而对于物理在数学中的应用,一部分年轻教师和中学生就不太熟悉了．为开阔师生的视野,体现新课程改革的理念,充分认识数理综合、数理融会贯通的重要性,本文谈谈杠杆平衡原理在解几何线段、面积连比竞赛问题中的应用,供教学时参考．     

面积法巧求线段比和面积比

《数学教学》2006年第10期刊登了文[1],该文称“应用杠杆平衡原理解几何连比题,虽然看起来有点繁,然而此法却富有规律,若用纯几何方法求解,则不仅要做辅助线,而且还要通过三角形的相似,经过比例变形即运算才能求得结     

应用力学原理巧求几何连比

如图1所示,由杠杆平衡原理,杠杆平衡的条件是:F1·OA=F2·OB．此时支点O所受的合力F=F1 F2,这时合力的方向跟分力的方向相同,合力的作用点在分力作用点的连线上, F1、F2、F叫做同向平行力,各分力对于以合力作用点为支点的合力矩等于零．     

利用杠杆平衡条件求线段比

不少的同学都知道物理离不开数学,然而有时物理也能帮数学的忙．求线段的比是图形的相似这部分内容中重要的知识点．解这类题时,通常要作辅助平行线才能完成,有一定的难度和技巧性．若借助于物理中杠杆平衡条件来解,则不需添设辅助线,且解法别开生面．现举例说明如下．     

对一道杠杆题的纠错

有这样一道习题：大螃蟹和龙虾的外壳都非常坚硬，当我们想要吃螃蟹或龙虾肉的时候．我们可以使用圈1中的大夹子，你稍微用点力，就可以轻易地将硬壳夹碎，就能吃到壳内的美食了。这个大夹子就是一种杠杆请在图中标出杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂。     

巧用面积法 妙求线段比

面积法很早就是人们认识几何图形性质和证明几何命题的有力工具,至今仍很有生命力.它往往可以使某些几何竞赛题化难为易,化繁为简,收到事半功倍的效果.巧用面积法解非面积问题,特别在求线段比有关问题时可使题中量之间关系变得简单明了,可谓朴实蕴藏奇异,简单透出真情.下面给出几种常见类型,以供参考.     

可统一解决三角形内分割线段比问题的几何定理及应用

关于三角形内分割线段比的问题,是几何证题中的常见题型之一,其解法通常是添加平行线转移线段比.由于辅助线添法因题而异、灵活多变,故常有学生耗时费神仍不得其解.     

巧用杠杆原理求解几何比值问题

利用初二物理中介绍的杠杆平衡原理：“动力X动力臂=阻力X阻力臂”可妙求几何线段的比值．现举数例说明如下：     

用杠杆原理解向量问题

杠杆原理 杠杆平衡的条件是： 动力×动力臂=阻力×阻力臂． 如果两质点球A、B的重量分别为m、n,用一轻质杠杆相连,那么整体重心D在AB上,且AD/DB=n/m．此原理可用来解决向量比例问题．     

线段中点在几何证明中的应用

探讨了线段中点在有关的几何证明题中的应用，根据教学实践的体会，把它们概括为倍长中线法、中位线法、折半法、加倍法和斜边中线法。     

解读杠杆平衡中的极值问题

中考中经常遇到涉及杠杆平衡的问题，尤其是对于求杠杆的极值问题这类题型，许多同学在解答时颇感无从下手，现搜集整理，供同学们学习参考使用．     

用特殊值法判断杠杆平衡问题

杠杆是否平衡可根据杠杆的平衡条件来判断．杠杆的平衡条件是：F1L1=F2L2．如果F1L1=F2L2，则杠杆处于平衡状态；如果F1L1≠F2L2，则杠杆不平衡．当杠杆不平衡时，力与力臂乘积大的那一端下沉．