是巧解，还是巧合

例1 若cosα＋2sinα=-√5,则tanα=____. 解 对cosα＋2sinα=-√5两边求导,得-sinα＋2cosα=0, 所以tanα=2．     

连续型随机变量的数学期望定义探析

本文从离散型随机变量的数学期望定义出发,利用积分工具详细地阐述了连续型随机变量的数学期望定义产生的机理,力求言简意赅,通俗易懂,帮助初学者更快更好地理解这一概念.     

数学期望的应用

高中数学教材新增加了概率的基础知识 ,介绍了离散型随机变量的概率分布和它的一些数字特征 .如数学期望、方差等 .其中数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平 ,在社会生活中存在着广泛的应用 .现举几例 ,以飨读者 .例 1　以往的统计资料表明 ,甲、乙两名运动员在比赛中得分如下 :表 1　运动员甲得分的概率分布ξ1 0 1 2Ｐ 0 .2 0 .5 0 .3表 2　运动员乙得分的概率分布ξ2 0 1 2Ｐ 0 .2 0 .3 0 .5　　现有一场比赛 ,派哪位运动员参加较好 ?解　Ｅξ1 =0 × 0 .2 +1× 0 .5 +2× 0 .3=1.1.Ｅξ2 =0 × 0 .2 +1× 0 .3 +2× 0 .5=1.3 .…     

离散型随机变量的数学期望的课堂教学设计

数学期望是随机变量一个重要的数字特征,在概率论与数理统计占有重要的作用。本文就以离散型随机变量的数学期望为主题展开,浅谈如何在课堂中让学生掌握数学期望的本质概念,并结合例题让学生了解到知识的应用性,学以致用。     

真理究竟是客观的还是主观的

真理的内容（应该是真理的对象）是客观的,检验真理的标准社会实践是客观的这样两个论据,无法支撑起真理是客观的结论。真理是主观的,首先表现在真理的内容（不是真理的对象）即反映在人们头脑中作为观念形态的客观事物及其规律是主观的,其次表现在真理的形式也是主观的。坚持真理是主观的既不是唯心主义,也不是主观唯心主义的真理观,同时也不会导致“公说公有理,婆说婆有理”的结果。恰恰相反,坚持真理是主观的不仅具有极大的理论意义,而且也有重要的现实意义     

对称分布的数学期望

若分布列或密度函数具有对称快,则随机变量的期望将变得很简单,本文证明了对称分布的数学期望的计算公式,并给出一些例子.     

是巧合，还是必然？——从期望的角度对一道高三质量检测题的研究

1问题的提出 概率问题是历年各地高考试题的必考题,为了使学生能获得这方面的解题经验和方法,提高学生分析问题和解决的能力,各地都会在该知识点处命制背景新颖的考题．2011年安徽省江南十校高三的二模冲刺卷理科第17题,就是一道非常富有新意而又很普通的概率问题．在评阅试卷时发现,由于学生使用的概率模型不同,得出的分布列不一样,但其数学期望却是相同的,这到底是巧合,还是必然？难道标准答案给错了？     

真理是主观的吗?——驳《真理究竟是客观的还是主观的》的主观真理论

真理是客观的,不是主观的,真理的客观性表现在真理具有来自于外部世界、不以人的主观意志为转移、经得起实践检验的物质内容。承认并坚持主观真理论,就是唯心主义和唯心主义真理观     

对称分布的数学期望

若分布列或密度函数具有对称快，则随机变量的期望将变得很简单，本证明了对称分布的数学期望的计算公式，并给出一些例子。     

看似无理的解答,是巧合还是必然？

笔者近日对2010年湖北高中数学竞赛题研究时,遇到一道和＂2008年江苏高考题类似的考题,其解答过程都是采用＂分离参数法＂,解法比较繁琐复杂.下面给出这两道题的＂无理＂解答.     

是巧合，还是暗藏“天机”？

题以v0=24m／s的初速度从地面竖直向上抛出一个物体,物体上升的最大高度H=24m．设空气阻力大小不变,则上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是（以地面为零势能参考面,g=10m／s^2）（ ）     

行程应用题学习指点

1.公式提出有一批产品,其中有n件正品和m件次品,从中任取r(r≤m)件产品进行检测,若ξ表示取到的次品数的件数,求取到的产品的次品数ξ的个数的数学期望Eξ与方差Dξ.为了更快更简捷地解决这类计算问题,笔者给出以下两个公式,即:Eξ=mrm+n,Dξ=mnr(m+n-r)(m+n)2(m+n-1)(这里,0≤r≤m,且m,n均为正整数,r为非负整数)2.公式证明显然ξ的分布列为:ξ0123…rPC0mCrnCrm+nC1mCr-1nCrm+nC2mCr-2nCrm+nC3mCr-3nCrm+n…CrmC0nCrm+n　　Eξ=C1mCr-1nCrm+n+2C2mCr-2nCrm+n+3C3mCr-3nCrm+n+…+rCrmC0nCrm+n∵iCim=i·m!i!(m-i)!=m·(m-1)!(…     

例说离散型随机变量期望与方差的应用

高中数学新教材以较多的篇幅充实了概率、统计等内容，体现新课程基本理念中的“学习有用的数学”的思想．通过实际问题，让学生初步理解现实世界中大量事件的随机性，并使他们能运用概率知识进行估算、判断与决策。有关问题常用的解法有：用定义直接求解，代入公式求解，建立函数关系求解。     

离散型随机变量复习导航

1 复习方略 在近几年的高考数学(理科)试卷中,离散型随机变量(以下简称为随机变量)的分布列、数学期望和方差几乎成为必考内容,大多数省市的试卷中是解答题,有的试卷中虽是选择题或填空题,但小题(分值少)不小(难度可不小).综观这些试题,都是以实际问题为载体,全面考查随机变量及其分布列、期望和方差的意义,相应概率的计算,以及相关的诸多数学思想和方法(如分类整合、函数与方程、数形结合、模式识别等).但是由于很多试题都能在课本中找到原型,所以复习时要回归课本抓住基础,落实通性提炼通法,进而跳出课本来创新.     

离散型区间概率和离散型第二类模糊概率随机变量数学期望的性质与求解

连续型第二类模糊概率随机变量问题是指连续型的清晰事件——模糊概率,而离散型第二类模糊概率是指利用模糊分解定理将一系列的模糊概率随机变量的数学期望问题转化成为一系列的区间概率随机变量的数学期望进行求解。因此,本文将对离散型区间概率以及离散型第二类模糊概率随机变量的数学期望的定义以及算法进行分析。     

探究数学期望题如何考

离散型随机变量的数学期望是每年各省高考题必考的一个内容．于是对于应届考生，熟悉其题型，摸透考查方式是很有必要的．     

是巧合还是必然？——一堂探究课引发的思考

题目 如图1,P是等边AABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,则以PA、PB、PC为边长的三角形的三个内角的大小之比为多少？     

是巧合,还是规律?——课堂教学随感的心路历程

<正>一、问题的发现笔者在讲解苏教版选修2-2第一章《导数及其应用》1.1.1《平均变化率》一节例3时,发现一个有意思的现象:函数f(x)在4个不同区间上所得的平均变化率刚好和其对应区间端点的和相等.当时一个奇怪的想法在脑海里闪现:怎么这么巧啊!课堂上笔者没来得及多往深处去想.在做书本练习第4题时,发现该题的函数和例3的一样,只是区间复杂了一些,当时也没有多想,刚好作为当堂检测及时巩固一下所学知识.本以为学生应该很快算出结果,可算了好     

例谈数学 期望的应用

高中数学新教材增加了概率的基础知识,介绍了离散型随机变量的概率分布和它的一些数字特征,如数学期望、方差等,其中数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平,在社会生活中存在着广泛的应用,现归类如下: 一、数学期望比较型【例1】某人用10万元进行为期一年的投资,有两种投资方案:一是购买股票,二是存在银行获取利息.买股票的收益取决于经济形势,若形势好可获利4万元,形势中等可获利1万元,形势不好要损失2万元,如果存入银行,假设年利率为8％,可得利息8000     

是巧合还是必然?——一堂探究课引发的思考

题目如图1,P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5:6:7,则以PA、PB、PC为边长的三角形的三个内角的大小之比为多少?这是八年级学生一道课外练习题.在一般学生自主完成作业后,教师并未立即进行讲解,而是通过展示、交流、探究活动,旨在鼓励已完成的学生,同时发挥同伴引领的作用.然而,在实际探究活动中出现了一些意想不