极坐标问题错例剖析

对于习惯了直角坐标系的中学生来说 ,对引入极坐标既感陌生 ,又感茫然 .由于直角坐标系中固有的思维定势 ,给他们学习极坐标带来了一定的困难 ,因此在处理有关极坐标的问题中常出现一些错误 .本文就常见的极坐标问题的错例进行剖析 ,帮助学生学好极坐标与极坐标法 .1　对极坐标中点与极坐标的对应关系认识不清例 1　在极坐标系中 ,下列命题正确的是(　　 )Ａ .除极点外 ,平面内的点与极坐标一一对应 ;Ｂ .在 ρ>0的条件下 ,平面内的点与极坐标一一对应 ;Ｃ .在 0 ≤θ<2π的条件下 ,平面内的点与极坐标一一对应 ;Ｄ .在 ρ >0 ,0 ≤θ <2π…     

极坐标曲线周期的判定定理

在极坐标系中,由于点的极坐标的多值性,带来了一系列问题与在直角坐标系中讨论曲线有所不同。此文揭示了极坐标曲线ρ=f（θ）的周期与函数ρ=f（θ）的周期之间的数量关系,并给出了简捷而严格的证明,使求极坐标曲线的周期有了一个简便可行的方法。     

定积分中极坐标方程表示图形的困惑

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示r为θ的函数,这不同于直角坐标系下的方程.由于同学们对极坐标不熟悉,造成对于一些极坐标方程表示的图形很迷惑.这里由一个极易引起疏忽的例子来说明作出极坐标方程的图形时需要注意的几个方面.     

变形极坐标法的分析及应用

对极坐标法和变形极坐标法在测量方法、计算方法、测量精度等几个方面进行了全面系统的比较，并结合武钢总医院新建综合楼施工测量中的具体情况，对变形极坐标法在具体工程测量中的运用进行了总结。     

浅析极坐标曲线及其所围平面图形的面积

讨论了极坐标系和极坐标的概念以及曲线在极坐标系下的对称性、周期性,具体研究了曲线r=acosbθ(a∈R ,b∈N)所围平面图形面积的一些规律。     

极坐标系下的曲线渐近线的一种求法

本文通过在直角坐标下求曲线y=f(x)的渐近线的方法，导出极坐标下求曲线r=f(θ)的渐近线的方法。     

极坐标法程序的编制及其在生产、教学中的应用

极坐标法是施工放样的主要方法,随着全站仪的普及极坐标法的应用更加广泛本文详细介绍了极坐标法程序的编制及其在生产、教学中的应用     

用极坐标法证明托勒密定理

托勒密定理是平面几何中著名的定理,它有着多种证明方法,然而随着高中课程把《坐标系与参数方程》列入选修系列4,因此,使得极坐标这一传统内容又有了用武之地,本文介绍三种证明托勒密定理的极坐标方法．供高中数学教师阅读时参考．     

极坐标法在圆锥曲线中的运用

结合实例，阐述了极坐标法在圆锥曲线中的运用.     

定积分应用中关于极坐标方程表示的几个计算公式

笔者拓广性推导出定积分应用中关于用极坐标方程表示的三种计算公式：求平面曲线围成区域面积的第二种极坐标公式；求平面曲线绕x轴(或y轴)旋转一周所得旋转体体积的极坐标公式；求平面曲线绕x轴(或y轴)旋转一周所得旋转体的侧面积的极坐标公式。     

一道竞赛题及其推广的极坐标证明

由于人教版高中数学教材把"坐标系与参数方程"列为选修4-4,使得极坐标这一传统数学内容又回到了高中数学之中,为说明其应用,本文就应用极坐标对一道美国数学竞赛题及其推广进行研究,其目的是引起高中数学老师的重视.     

巧用圆锥曲线极坐标方程解高考题

在解析几何中选用什么样的坐标系,有时对解题的繁简有着重要影响,用极坐标解决高中数学中的解析几何问题有着独特的优势,它与直角坐标相比,有着独特的功能,特别在处理圆锥曲线中与焦点弦、焦半径有关的问题时,极坐标具有一定的优越性,下面通过近几年的高考试题展示这种优势。     

巧用极坐标解决圆锥曲线的一类定值问题

圆锥曲线的定值定点问题越来越受到出题老师的青睐,运用常规方法解答,一般运算量都很大.而极坐标的两个参数分别为"长度"与"夹角",能非常方便的表示所求值.本文以一道模拟题为例,介绍一下利用极坐标求解定值问题的基本方法,并将其推广至一般情况.     

利用极坐标系讨论坐标旋转

坐标变换是解析几何中一个有用的工具,任何一个二次方程,经过坐标轴适当的平移和旋转,都可以化成圆锥曲线的标准方程(或它们的特殊情形).但方程化简十分烦琐,利用极坐标系可以使问题的解决得到很大的简化.     

关于圆锥曲线统一极坐标的探讨

论述了极坐标方程　中当ｅ＞１，ρ＜０时表示的点（ρ，θ）在双曲线的左支上，而这一点的另一坐标形式（）（）不满足该方程；当极轴方向与教材中相反时，三种圆锥曲线的统一的极坐标方程为　利用极坐标来解２０００年高考理工数学最后一题。     

从错误题解谈二重积分极坐标变换的积分限安排

以学生的错误解答为切入点,给出二重积分极坐标变换下积分限安排的一点心得体会.     

极坐标在椭圆垂直条件中的应用

圆锥曲线的研究起源于古希腊时代对几何方面的研究.从17世纪初期,笛卡儿坐标系出现后,人们对圆锥曲线的研究转向代数方法,通过建立坐标,利用坐标法解决问题.坐标系沟通了代数和几何,实现数与形的转化,但代数方法在圆锥曲线中的使用需要极大的运算量.因此,极坐标和参数方程得以发展.用极坐标可简化代数法的运算.     

极坐标法在等差数列中的应用

为说明极坐标在解题中的应用,本文归类介绍了极坐标法在证明三线段倒数成等差数列中的应用．供中学数学教师教学阅读时参考．     

极坐标法证一高考题及其推广

本文应用极坐标法对2007年重庆市理科高考第22题及其推广进行证明．由于方法新颖、简捷、富有规律、不添加辅助线。故值得高中数学教师阅读参考．