常数项级数审敛法探讨

本文针对常数项级数的一般审敛法作出讨论。     

正项级数审敛法探讨

本文讨论了正项级数审敛法,用正项级数收敛和发散速度的快慢揭示各审敛法的有效性。     

任意项级数的D-C审敛法

一个任意项级数，各项取绝对值即可化为正项级数，这个正项级数收敛，则任意项级数也收敛(绝对收敛)．所以数学分析中无不重视正项级数的讨论．其中D′Alembert比式法和Cauchv根式法是正项级数中既简单又实用的审敛方法．实际上，对于任意项级数，灵活运用D′Alembert和Cauchv审敛法，我们同样可以判别出其敛散性．     

使用莱布尼兹审敛法证明交错级数敛散性的几种注记

给出了使用莱布尼兹审敛法时需要注意的几个问题，归纳了如何使用该定理证明交错级数的敛散性，并在莱布尼兹审敛法失效时，提供了判定交错级数敛散性的方法．     

正项级数的审敛法中基准级数的选取

正项级数审敛法的存在种类多、技巧繁琐等问题,在所有判别法中尤其以比较审敛法较为困难,关键在于寻找合适的基准级数。本文总结了几种选取基准级数的方法并给出具体实例。     

正项级数两种新的比值审敛法

本文给出正项级数两种较D’Alembert审敛法更强,并与之形成一组连贯的、渐强的审敛法。     

正项级数审敛法的研究

通过对幂级数∑∞ｎ＝ ０（２ｎ）！（ｎ！）２ ｘ２ｎ 等的讨论,指出高等数学教材中常用的比较判别法、达朗贝尔判别法、柯西判别法的不足,在此基础上,在∑∞ｎ＝ １１Ｖｎ等条件启发下,提出了更加精细的判别法,指出了新旧判别法的联系,解决了一些新问题     

关于正项级数比较审敛法极限形式的讨论

对正项级数比较审敛法极限形式进行了进一步分析,利用等价无穷小,判断正项级数的敛散性,提供了快速判别通项为分式的正项级数的敛散性的方法。     

对重排级数敛散性的讨论

西文对重排级数的敛散性进行了讨论,得到几个判断重排级收敛与发散的结论,并讲座了重排对同号级数敛散性速度的影响。     

关于交错级数审敛法

交错级数是高等数学中的一个重要内容之一,如何判断其敛散性,特别是级数不满足莱布尼兹(Leibniz)判别法条件时的敛散性问题是一个教学难点。本文讨论了交错级数敛散性的几个判别法,在教学中可以加以推广应用。     

一类交错级数的审敛法

交错级数是《数学分析》教材中的重要内容,但对于交错级数敛散性的判别方法却很少,本文讨论了一类交错级数,针对此种交错级数给出了敛散性的判别方法.     

一种无穷限广义积分与正项级数的审敛法

利用比较审敛法来判别无穷限广义积分与正项级数的敛散性是很方便的.若取∫ ∞a1/xpdx,(a＞0)、∑1/np为比较的标准时, 我们还可以得到下面的对数审敛法, 从中我们可以发现, 对数审敛法在很多方面较比较审敛法更方便.     

比值审敛法与根值审敛法的一般关系

利用数列的上下极限概念论述了正项级数的比值审敛法与根值审敛法的一般关系.     

正项级数比值审敛法的无限改进及其哲学意义

对于正项级数∑^∞n=1 an=∑^∞n=1f（n）（an=f（n）〉0）,借助于比值f（n）/f（n＋1）（或其极限）,可以判其敛散性（收敛或发散）,但有失效的情况。对此,已有一些改进的方法。在此基础上．文章提出了无限改进的一种方法,并从哲学角度进行了分析,进而提出了正项级数“敛散级”的概念。     

交错级数的一种审敛方法

从正项级数敛散性的判别方法入手，给出交错级数不同于Leibniz判别法的一种审敛方法．     

数项级数敛散性的函数判别法

在数项级数敛散性的诸多判别法中,一般不用函数的方法,丈中对此做了一些探讨,并且得出一些结果,同时给出了用函数讨论数项级数的方法。     

正项级数判敛法初探

本文对正项级数敛散性的判别方法进行了探讨。针对比较判别法的极限形式，提出了一种改进方法。文中提出一个定理，根据这一定理利用求正项级数的P一值的方法可以较方便地判别级数的收敛与发散。