中曲率与全曲率的解法研究

中曲率与全曲率在曲面论的许多问题中起着重要的作用,微分几何中给出了这两种曲率的经典解法。本文试图用分析的方法与代数的方法直接求出其曲率。     

曲面曲率分析图解法

1 曲面的曲率方程式 己知曲面,其中u,v为参变量。过曲面上一点M作切平面,己知曲面在切平面上两垂直方向(其单位向量为)的法曲率k_p、k_q及挠曲率G_p、G_q,则在切平面上任一方向t的法曲率K_(?)及挠曲率G_(?)为(见图1):     

拟常曲率的曲率齐性黎曼流形

本文给出了拟常曲率的曲率齐性黎曼流形的局部结构。     

平面曲线与空间曲线曲率及其算法

在计算平面曲线曲率时,借助关系式tanα=dy/dx,可以推出平面曲线曲率的表达式,但如果推广到空间曲线,并不存在这样的关系式,为此,本文采用一般的方法推导出平面曲线曲率的表达式,并推广到空间曲线,进而定义和推导了其他类型的曲率.     

常平均曲率的曲面

给出一种特殊旋转曲面，即常平均曲率的曲面。     

拟常曲率空间中具有常数量曲率的紧致超曲

我们讨论拟常曲率空间$N^{n+1}$中具有常数量曲率及非负截面曲率的紧致超曲面,得到了在一定条件下超曲面的分类及积分不等式。     

关于GIS中三种地面曲率的探讨

通过曲率的数学含义,分析了剖面曲率、正切曲率和等高线曲率三种地面曲率的内涵差异,并探讨了四次表面模型法、基于空间矢量模型的差分计算法和SOS/SOA法三种曲率算法,厘清了三种曲率的关系,解决了地面曲率教学中产生的困惑.     

椭圆的曲率轴

本文利用《微分几何》的基本公式推导了椭圆曲线г，г的平行曲线г，г的外平行曲线г具有相同的曲率轴。     

具有不变伪度量的李群的Ricci曲率和数量曲率

说明了具有不变伪度量的李群的Ｒｉｃｃｉ曲率和数量由率只与李群的李代数的结构有关，确定了Ｒｉｃｃｉ曲率严格正的李群，并给出了Ｒｉｃｃｉ曲率与数量曲率保持定号的一些充分条件．     

圆锥曲线的渐屈线和曲率圆

曲线C在点P(x0,y0)曲率圆是与该曲线C相切于点P(x0,y0)(凹侧)的最大圆,曲率圆的圆心D的轨迹曲线G称为曲线G的渐屈线.抛物线y2=2px(p>0)、椭圆x2/a2+y2/b2=1和双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐屈线方程分别为y2=8/27P(x-p)3、x3/(c2/a2/3=1和x3/(c2/a2/3-y3/(c2/b)2/3=1.抛物线、椭圆和双曲线的最小曲率圆都是它们的内切圆,其方程分别为(x-P)2+y2=p2、(x±c2/a)2+y2=b4、(x±c2/a)2+y2=b4/a2.     

量子力学发展史与量子力学曲率解释

结合量子力学发展史，考察了现有各种量子力学解释和表象的内在联系和主要问题，论证了现有的大部分解释和表象都是从分析力学的各种形式出发构造的，缺少一个类似牛顿质点力学的量子对应物；赵国求先生创立的量子力学曲率解释不仅澄清了波函数的几率解释所笼罩的哥本哈根迷雾，而且分析了质点模型在不同物理理论中的认识论意义，采用康普顿物质波重新构造了牛顿质点力学的量子对应物。     

非负曲率流形上的调和函数空间

设Ω（M）表示在M的每个端上至少一边有界的调和函数空间，当M完备非紧且其截曲率在一紧致集外非负时，维数为M的大端和小端的个数之和；当M的Ricci曲率处处非负时，维数的上界为3，若此时M含有三个抛物端，则Ω（M）的维数等于3。     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

设(?)为n p q维常曲率空间N~(n p q)中的n p维常曲率子流形,M~n为(?)的n维子流形,设M~n为N~(n p q)中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,本文得到M~n为(?)的全脐子流形的几个Pinching条件.     

空间曲线曲率的求法

针对空间曲线在具体计算过程中的不同类型,选择三种不同的计算方法来简化计算过程。第一种将一般参数转换为自然参数,第二种通过加速度的分解得出一个便于计算的公式,第三种将平面曲线转化为空间曲线。     

空间曲线曲率的求法

针对空间曲线在具体计算过程中的不同类型,选择三种不同的计算方法来简化计算过程.第一种将一般参数转换为自然参数,第二种通过加速度的分解得出一个便于计算的公式,第三种将平面曲线转化为空间曲线.     

转动瞬心和曲率中心

对作平面平行运动的刚体上的任一点,其轨迹曲率半径和其作瞬时转动的“半径”在同一条直线上,且都与该点的速度垂直,那么该点的曲率中心和刚体的转动瞬心,“两心”重合吗?这是极易混淆的问题。     

关于曲率流的一些结论

本文将讨论符合大多数曲率流的一组通式的一些经典结论,从而方便读者在具体研究不同类型的曲率流时,可以直接进行参考,简化运算.     

关于平行平均曲率向量的子流形(英文)

研究了空间形中具有平行平均曲率向量的子流形上共形度量的数量曲率的上界和超曲面的稳定性.     

量子力学发展史与量子力学曲率解释

结合量子力学发展史，考察了现有各种量子力学解释和表象的内在联系和主要问题，论证了现有的大部分解释和表象都是从分析力学的各种形式出发构造的，缺少一个类似牛顿质点力学的量子对应物；赵国求先生提出的量子力学曲率解释不仅澄清了波函数的几率解释所笼罩的哥本哈根迷雾，而且分析了质点模型在不同物理理论中的认识论意义，采用康普顿物质波重新构造了牛顿质点力学的量子对应物。