巧用同构方法构造函数解决复杂问题

<正>同构式是指变量不同,结构、形式都相同的数学表达式.同构的过程就是通过移项、拆分、配凑等手段将一个数学表达式恒等变形,使其左右两边呈现形式、结构完全一样的状态,然后构造辅助函数,通过辅助函数的性质来解决问题.下面我们来体验一下同构之路.     

从一道高考题变式谈指对混合式的五种处理思路

以一道高考变式题为例,说明含指对混合式的不等式恒成立问题的常见解题思路和方向,包括：含参分类讨论法及优化、指对混合式进行同构或凹凸转化后再处理、利用切线放缩等.此外,同构可以有多种方式,切线放缩也需注意变量范围的变化.     

同构思想在教学中的应用——以导数问题教学为例

本文以“同构思想在导数问题中的应用”的课堂教学为例,围绕“同构式到底是什么?同构式能解决什么问题?同构式怎么构造,如何选取函数?”展开探究,引导学生逐步解决问题,揭示数学本质.     

利用同构法探究圆锥曲线双切线问题

本文基于同构法探讨了一道有关抛物线双切线的高考试题.首先给出了两种同构解法,一方面,通过交换原题的“主动”元素和“被动”元素进行探究;另一方面,通过将原题的条件一般化,以及将抛物线推广到椭圆进行探究;均利用同构法求解并获得新命题.最后,给出了探究的过程中发现的新命题,即原题中的动直线AB包络成一双曲线.     

构建同构式 感悟对称美

<正>数学中的同构式指的是除了变量不同,而结构完全相同的两个式子,同构式体现了数学的对称美与和谐美．解题时若能从“同构”入手,不仅可以另辟蹊径、出奇制胜,起到事半功倍的效果,同时还能够赏析数学的结构之美和独特魅力．同构式在求值、方程、不等式、数列、解几等方面都有着很好的应用,下结合几道例题加以说明．     

运用同构函数优化解题

<正>最近几年，同构式频繁在高考和高三诊断性测试中出现，其“化繁为简”、“对称优美”的特点以及其中蕴含的规律值得我们反思和总结．本文就同构函数在不等式和函数导数等综合题中的应用进行研究，主要关注同构函数的常见结构、灵活运用同构函数解题的关键点．一、和差积商型母函数同构式是除了变量不同，其余地方均相同的表达式．在同构过程中，我们可以将等式或不等式的某两个或者多个部分构造出同构式，再构造同构体系中的母函数．从加、减、乘、除四则运算的属性思考母函数的解析式是研究同构问题的一个方向．     

利用同构式巧解数学问题

<正>数学中的同构式是指除了变量不同,而结构相同的两个表达式.数学中的同构式,不仅体现了数学的对称和谐美,而且运用同构式的思想解题,能够培养学生的抽象及转化化归的思维能力.例如,求递推数列的通项公式的关键就是将递推公式变形为"依序同构"的特征,即关于(a_n,n)与(a_(n-1),n-1)的同构式,从而将同构式设为辅助数列便于求解.除了数列,同构式在求解方程、不等式,以及解析几何、函数与导数等问题中都有很好的应用,下面举例说明.一、在方程中的应     

探究“同构”过程 拓展数学思维

探究“同构”的过程,展示数学学科核心素养。本文对近年高考数学压轴题的分析,体现“同构”策略的广泛应用,对指数与对数、方程、不等式、函数的同构进行了考题评析,凸显“同构”解题在培养学生核心数学素养和关键能力的重要性。     

浅谈指对数混合式问题的同构解法

在解题实践过程中，同构法有着重要的作用，而通过构造同构函数解决指对数混合式问题也是一种常见的思路，本文举例分析了它的三种基本模式.     

"台上坐着主席团"的语义特征分析献疑

陆俭明先生认为“台上坐着主席团”和“台上演着梆子戏”属于同构歧义格式,并通过变换分析指出前者动词具有“附着于某物”的语义特征,而后者不具有此特征。本文举出更多的例句,并通过变换分析指出“附着于某物”的语义特征对这一句式不具有解释力。     

“多大+(的)NP”构式研究

“多大＋（的）NP”构式在不同的语境中意义并不相同,该构式义的不同取决于该构式在句法中的位置,与不同构式的关系以及NP成分;本文从句法语义功能的角度对该构式在不同语境中的构式义进行分析,并在此基础上利用认知语言学理论考察各个构式义之间的关系,即“多大＋（的）NP”构式的语义范畴的“主观化”,“多大”的词汇化趋向及其成因。     

例析“同构法”在解题中的应用

本文利用“同构”的思想,展示了同构法在求解不等式、计算参数范围以及判断函数零点等三种题型中的应用.     

概念的属性变式对问题表征合理性的影响——基于个案的初步研究

1问题提出 传统意义上的教学变式是指“概念性变式”，包括概念变式和非概念变式两类．80年代初，顾泠沅又提出了“过程性变式”的概念，概念性变式的主要作用是通过概念外延的变化，使学生获得对概念的多角度理解；过程性变式是通过概念等的学习过程。[第一段]     

用同构函数解指对混合导函数问题

近几年来,具有一定难度的指数、对数函数混合含参恒成立问题活跃在各省市模拟题及高考题之中,学生普遍得分偏低.有时候对于这类指对跨阶函数问题,分离参数、分类讨论方法很难奏效,若通过转换挖掘隐含条件使其具有两个结构相同式子,再通过构造函数,利用函数单调性可快速解决问题,即利用“同构思想”可快速解决这类难题,也能够使问题得到最大限度简化,使学生产生信心,有效培养学生创造性思维,进而发展学生核心素养.     

思想政治教育现代化的赋能方式

思想政治教育现代化与中国式现代化的理念同构、理论同构和实践同构。中国式现代化主体的多元性、领域的多维性、发展的动态性，内在要求思想政治教育实现自身的现代化，进而发挥促进“万众一心”、实现“贯穿始终”、推动“同频共振”的积极效能。现代化的思想政治教育以其所具有的政治引领力、社会凝聚力、铸魂育人力、风险防范力赋能中国式现代化，解决思想政治教育服务国家战略“何以可能”的问题。由此，思想政治教育既赋能中国式现代化的战略推进，又自我赋能推动自身的现代化发展。     

中师美术教育现代化的“异质同构”浅说

现代艺术能将绘画、摄影、光学、文学和音乐等多种艺术的“异质”巧妙地“同构”起来,产生超然的统觉效应。中师美术教育能否依循以上的轨迹和共同律动的结构去培养高素质的艺术普教人才,这是一个值得探讨的课题。从词义解,“异质”即各学科的特殊质能,“同构”则是指各学科按共同目标建构起既各自独立又相互依存的系统工程。因此,中师美术教育现代化的“异质同构”,作为一种系统思想产物,终究会在功能定位的目标下,把文化素质教育、审美素质教育、艺能素质教育以及职能素质教育等各个支体综合到中师美术教育现代化系统的整体结构之中。在即将进入二十一世纪的时候,中师美术教育现代化应当是超越传统教育模式,向信息时代演化的“异质同构”的过程。     

"双主式"教学在体育教学中的应用研究

一、“双主式”教学内涵及特点1.“双主式”教学内涵“双主式”教学是指既发挥教师课堂主导作用又调动学生的认知主体作用的一种教学方式。对于“双主式”教学的建构,其着眼点不是关心学习者“知道了什么”,而是更多地关注学习者是“怎么样知道的”。体育技术技能主要不是通过教师教会的,而是学习者在一定的社会文化背景和情境下,利用必要的学习资源,通过与其他人(教师和学习伙伴)的协商、交流、合作和本人进行意义建构方式主动获得的。“双主式”教学的核心在于对人性的充分肯定,对人的潜能、智慧的信任,对人的身心和谐统一和健康体魄的向…     

解决“指对同构”问题的一种简单方法

<正>利用同构法来解决函数恒成立问题是近几年高考的热点,而“同构”法中又以“指对同构”最为复杂,其隐藏深,构造方法巧妙会使大部分同学望而生畏．本文以2020届新高考一卷第21题与江西八校2022届4月联考第12题为例来谈谈我的解法．例1 (2020新高考一卷第21题)已知函数f(x)=ae^x-1-lnx+lna (2)若f(x)≥1,求a的取值范围．     

作文先导式在小学语文教学中的模式探究

“作文先导式”教学在这里主要是指,在小学语文教学过程中借助“作文”或“说文”这种载体来进行教学,通过表达和交流的方式教学,从而能够在最大程度上实现小学语文教学的整体性方面的价值取向.     

构造同构式解题的常见操作策略

本文通过举例说明，具体探讨了构造同构式的几种常见操作策略，对于想从构造同构式的角度解题的师生，具有一定的启迪.