初三数学竞赛训练题

用 50、72、1 57分别去除以正整数a ,它们的余数的和是 2 7.则a为 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 9 (B) 1 5(C) 2 1 (D) 3 52 .已知 0≤a -b≤ 1 ,且 1≤a +b≤ 4,则a的取值范围是 (　　 ) .(A) 1≤a≤ 2 (B) 1≤a≤ 3(C) 12 ≤a≤ 52 (D) 32 ≤a≤ 523 .从 1分 ,2分 ,5分的三种硬币中取出 1 0 0枚 ,总计 3元 ,其中 2分硬币枚数的可能情况有 (　　 ) .(A) 1 3种 (B) 1 6种 (C) 1 7种 (D) 1 9种4.方程x2 -2 ｜x +4 ｜-2 7=0 的所有根的和是　　　　 .5.如图 1 ,某城市在中心广场建造一个花圃 ,花圃分为 6个部…     

线性交簇超图边数的上界

H是线性交簇超图，｜E∩F｜：1（∨E、F∈H），记s=s（H）：min｜E｜，A：｜E∈H：｜E｜：s｜．若｜A｜〈s^2＋1，则m（H）≤A（[H]2）＋1；若｜A｜≥s^2＋1，则当s≤2时，m（H）≤△（[H]2）＋1；当s≥3时，m（H）≤△（[H]2）-2s．     

促进数学思维训练的好题

一、选择题 1．已知全集U=R,集合A＝{x｜x^2-2x-3〉O｝,B={x｜2〈x〈4｝,那么集合（GuA）ΩB=（ ）．A．{x｜-1≤x≤4}B．{x｜2〈z≤3}C．{x｜2≤x〈3}D．{x｜-1〈x〈4}     

先求"(┐)p"防遗漏

例1 已知p：｜3x-4｜〉,q：1/x^2-x-2〉0,则┐p是┐q的什么条件？ 解法一 由p：｜3x-4｜〉2，得p：x〉2或x〈2/3，所以┐p：2/3≤x≤2，即┐p：{x｜2/3≤x≤2};     

Jensen公式推广及证明

Jensen公式∫0^2π ln ｜1-e^iθ｜dθ=0是解析函数重要理论之一．文中证明当f（z）≤r上解析且f（0）≠0,其零点全体为{zk}i≤k≤n时,有变形Jensen公式为1/2π ∫0^2π ln ｜f（re^iθ）｜dθ=ln｜f（0）｜＋∑k=1^n ln（r/｜zk｜）.     

用矢量积求三角形面积

给定向量a,b．则矢量积为a×b=｜a｜·｜b｜sinθκ,其中θ是两向量的夹角,0≤θ≤π,     

利用｜｜ａ｜—｜ｂ｜｜≤｜ａ±ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜等号成立的条件解题

在高中数学教材中有定理｜｜ａ｜－｜ｂ｜｜≤｜ａ±ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜，其中｜｜ａ｜－｜ｂ｜｜≤｜ａ±ｂ｜，｜｜ａ｜－｜ｂ｜｜≤｜ａ－ｂ｜，｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜，｜ａ－ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜取等号的充要条件分别是ａｂ≤０，ａｂ≥０，ａｂ≥０，ａｂ≤０，在解题过程中利用｜｜ａ｜－｜ｂ｜｜≤｜ａ±ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜等号成立的条件解某些题，将得到解法新颖、过程简洁的解法．     

一道竞赛题的拓展与证明

题目已知实数x．y、z满足 xyz=32,x＋y＋z=4． 则｜x｜＋｜y｜＋｜z｜的最小值为_. （2100,湖北省高中数学竞赛）     

一道竞赛题的解法分析与命题背景

2009年浙江省高中数学竞赛试题第20题： 题目设函数f（x）=3ax^2-2（a＋b）x＋b，其中a〉0，b为任意常数．证明：当0≤x≤1时，有｜f（x）｜≤max{f（0）,f（1）}．     

江苏省1998年普通高等学校对口招生统一考试数学试题及参考答案

试题一、选择题：（本大题共１２个小题,每小题４分,共４８分。每小题列出的四个选项中,只有１项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内。）１设集合Ｍ＝｛ｘ｜１≤ｘ≤３｝,Ｎ＝｛ｘ｜２≤ｘ≤４｝,则Ｍ∩Ｎ＝（）。Ａ｛ｘ｜１≤ｘ≤４｝Ｂ｛ｘ｜...     

由一道易错题探一类集合的补集

题目已知全集U=R,M={x｜x-2/x^2-2x-3＜0},求CuM.解法1：CuM={x｜x-2/x^2-2x-3≥0}={x｜-1＜x≤2或x＞3}.解法2：M={x｜x-2/x^2-2x-3＜0}={x｜x＜-1或2＜x＜3},则CuM={x｜-1≤x≤2或x≥3}.评析：两个不同解法得到了两个不同的答案,     

向量数量积的一个性质的应用

对于某些不等式的证明 ,若认真分析题目的条件和结论 ,构造适当的向量 ,然后借助向量的数量积的性质｜ｍ·ｎ｜≤｜ｍ｜·｜ｎ｜ ,往往可以使某些不等式得到证明 .例 1　已知ａ ,ｂ∈Ｒ ,求证 :ａ +ｂ22 ≤ ａ2 +ｂ22 .证明　设ｍ =(ａ ,ｂ) ,ｎ =( 1,1) .由 ｜ｍ·ｎ｜2 ≤｜ｍ｜2 ·｜ｎ｜2 ,得(ａ +ｂ) 2 ≤ (ａ2 +ｂ2 )· 2 ,∴ ａ +ｂ22 ≤ ａ2 +ｂ22 .例 2　设ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ∈Ｒ .证明 :ａｃ+ｂｄ≤ ａ2 +ｂ2 · ｃ2 +ｄ2 .证明　设ｍ =(ａ ,ｂ) ,ｎ =(ｃ,ｄ) .由｜ｍ·ｎ｜≤｜ｍ｜·｜ｎ｜ ,得｜ｃａ+ｂｄ｜≤ ａ2 +ｂ2 ·ｃ2 +ｄ2 …     

思维不严谨致错三例

例1 已知P={x｜x2-8x-20≤0},S={x｜1-m≤x≤1＋m）,是否存在实数研,使“x∈P”是“x∈S”的必要条件？若存在,求出m的取值范围．     

2005年全国各地高考题归类精析不等式

面对令人眼花缭乱的2005年全国各地高考题,不进行认真总结和反思,2006年的高考复习将失去目标和方向.2005年全国各地高考题在《不等式》一章中涉及到哪些考点?这些考点的能力要求、被考查的概率和难度有多大?如何抓住这些知识点?请看下文.考点一以集合为载体,考查一元一次、一元二次、分式和绝对值不等式的解法,以及考查运算能力.出题概率60%,难度指数0.80.考题1(全国卷Ⅱ文科)已知集合M={x｜-4≤x≤7},N={x｜x2-x-6>0},则M∩N为(A)A.{x｜-4≤x<-2或33}D.{x｜x<-2或x≥3}考题2(上海)设集合…     

对一个问题解法的商榷

《数学通报））2008年第6期p.48有一道例题：已知A={x｜-1≤x≤4},B={x｜a-1≤x≤2a-3},且满足B平行且等于A,求实数。的取值范围．且给出如下“错解”与“正确解答”     

竞赛常用知识手册

6图论 6．1 图的基本概念 由若干个不同的顶点与连接其中某些顶点的线段（称为边）所组成的图形称为图．通常用G表示图，用V表示所有顶点的集合，E表示所有边的集合，并且记成G（V，E）．图G中顶点的个数｜V｜称为图G的阶．当｜V｜和｜E｜都是有限的，称为有限图．     

集合解题中的数学思想

例1 已知集合A={x｜10＋3x-x^2≥0}，B={x｜m＋1≤x≤2m-1}，若A∩B=Ф，求实数m的取值范围。     

2005年9月号“数学潜能知识竞赛”参考答案

1.利用数轴观察，｜a-2｜＋｜3-a｜在数轴上表示a到2和3的距离之和，最大值为5。     

乘方变形 巧妙解题

对于某些数学问题 ,灵活利用乘方变形的方法 ,可找到很好的解题途径 现以近几年的竞赛试题为例介绍 ,供参考 1　确定关系式例 1　如果｜x｜ ｜｜x｜- 1 ｜=1 ,那么(　　　 )(A) (x 1 ) (x - 1 ) >0(B) (x 1 ) (x- 1 ) <0(C) (x 1 ) (x- 1 ) ≥ 0(D) (x 1 ) (x- 1 )≤ 0 .(1 999年山东省初中数学竞赛试题 )解　已知等式化为｜｜x｜- 1 ｜=1 -｜x｜ .因为｜｜x｜- 1｜≥ 0 ,所以 1 -｜x｜≥ 0 ,｜x｜≤ 1 .所以 ｜x｜2 ≤ 1 ,x2 ≤ 1 .所以 (x 1 ) (x - 1 ) ≤ 0 ,应选D .例 2　已知sinα cosα=m ,sinα·cosα=n ,则m、n的关系是 (　　…     

Robin问题的一个存在唯一性定理

对于Robin问题在主要假设f，fx，fx'．连续，fx≥-β（t），－α（t）≤fx'≤α（1＋｜X’｜）之下，给出一个存在唯一解的充分条件．