高考数学模拟试题（旧教材）

一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合M ={-1,1,2 },N ={y|y =x2 ,x∈M },则M∩N是 (　　 ) .A .{1}　　B .{1,4}　　C .{1,2 ,4}　　D . 2 .已知a、b为直线 ,α、β为平面 ;下列命题中 ,正确的个数是 (　　 ) .①若a⊥α ,a⊥ β ,则α∥ β ;②若α∥b ,β∥b ,则α∥β;③若a⊥α ,b⊥α ,则a∥b ;④若a∥α ,b∥α ,则a∥b .A .0　　B .1　　C .2　　D .33 .M :α≠4π3 ;N :tgα≠ 3 ;下面的判断中正确的是 (　　 ) .A .M是N的充分但不必要条件…     

一些特殊方程组的解法

<正>一、叠乘法例1解方程组:ab=1,①bc=2,②cd=3,③de=4,④ae=6.⑤解由①×②×③×④×⑤,得a2b2c2d2e2=144.∴abcde=12,⑥abcde=-12.⑦将①、③分别代入⑥、⑦,得e1=4,e2=-4.同理可得a1=32,a2=-32,b1=23,b2=-23,c1=3,c2=-3,d1=1,d2=-1.     

数学问答

1.已知0<α<π4,β为f(x)=cos2x π8的最小正周期,a=tanα 4β,-1,b=(cosα,2),且a·b=m,求2cosc2oαs αs-ins2i(nαα β)的值.(yuodaowei@163.com)解答:由β为f(x)=cos2x 8π的最小正周期,得β=π.因a·b=m,又a·b=cosα·tanα 4β-2,所以cosα·tanα 4β=m 2.因0<α<4π,     

三角问题的向量解法

对于某些三角问题 ,若能合理地构造向量 ,利用向量来解 ,往往可使问题得到快捷方便地解决 ,下面举例说明 .一、求角度【例 1】　若α、β∈ ( 0 ,2 ) ,求满足cosα+cosβ-cos(α + β) =32 的α ,β的值 .解 :原等式化为( 1 -cosβ)cosα+sinβsinα =32 -cosβ ①构造向量a =( 1 -cosβ ,sinβ) ,b =(cosα ,sinα) ,则a·b =( 1 -cosβ)cosα+sinβsinα=32 -cosβ ,｜a｜·｜b｜= ( 1 -cosβ) 2 +sin2 β· cos2 α+sin2 α= 2 -2cosβ因 (a·b) 2 ≤｜a｜2 ·｜b｜2 ,于是有 ( 32 -cosβ) 2 ≤ 2 -2cosβ整理得 (cosβ-12 ) 2 ≤ 0 ,∴c…     

“弦化切”思想在三角问题中的应用

一、求角的范围例1若sinθ cosθ >0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解∵sinθcosθ>0,∴sinθcosθsin2θ+cos2θ>0,∴tanθtan2θ+1>0,∴tanθ >0.选B.二、求值例2已知tan(π4+α)=2,求12sinαcosα+cos2α的值.解∵tan(α +π 4)=2,∴1+tanα1-tanα =2,tanα=1 3.∴ 12sinα cosα +cos2α=sin2α +cos2α2sinα cosα +cos2α=tan2α +12tanα +1=2 3.例3已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α 缀[π2,π],求sin(2α+π3)的值.解显然cosα≠0,∴原条件可化为6tan2α+tanα-2=0,解得tanα=-2…     

用“代数法”编题初探

所谓代数法,就是用字母代替数的方法。怎样运用这一方法编制一些数学题目呢?例1请你编一个一元一次方程,使它的解是5.解:第一步,写出一个含有数字5的数字等式,比如:23×5-100=3×5;第二步:用字母x代替等式中的数字5,得:23·x-100=3·x;第三步:整理,得所编的一元一次方程为:23x-100=3x.例2请你编一个二元一次方程组,使它的解是:a=21b=32.解:第一步:写出二个不同的且都含有数字12和32的数字等式。比如:2×21 3×23=3①5×21-6×23=-23②第二步:用字母a代替①式和②式中的21,字母b代替①式和②式中的32,得:2·a 3·b=35·a-6·b=-23第三步:整理…     

“2004”趣题四则

1 设f(x) =asin(πx +α) +bcos(πx +β) +4 ,其中a、b、α、β都是非零实数 ,若f( 1991) =5 ,求f( 1992 ) +f( 1993 ) +…+f( 2 0 0 4) 的值 .2 已知y1 =2x ,y2 =2y1 ,y3 =2y2 ,… ,y2 0 0 4=2y2 0 0 3 ,求 y1 ·y2 0 0 4.3 求证 :log2 0 0 3 2 0 0 4>log2 0 0 42 0 0 5 .4 求证 :1+12 2 +13 2 +14 2 +… +12 0 0 3 2 +12 0 0 42 <2 .参考答案1 ∵f( 1991) =5 ,∴asin( 1991π+α) +bcos( 1991π+β) +4 =-asinα -bcosα+4 =5 ,∴ -asinα-bcosβ=1,即asinα+bcosβ =-1.∴f( 1992 ) =asin( 1992π+α) +　bcos( 1992π +β) +4=asinα…     

2004年全国高考三角题题型及解法

本文以 2 0 0 4年各地高考三角题为例 ,就题型与策略谈几点拙见 ,以供参考 .1.用公式asinα+bcosα =a2 +b2 sin(α+φ)化为一个角的某个三角函数 .【例 1】　求函数y=sin4 x+2 3sinxcosx-cos4 x的最小正周期和最小值 ,并写出该函数在 [0 ,π]上的递增区间 .解 :y =sin4 x+2 3sinxcosx-cos4 x=3sin2x-cos2x =2sin( 2x-π6)故此函数的周期为π ,最小值为 -2 ,[0 ,π3 ]为递增区间 ,[23 π ,π]为递增区间 .练习 1:求函数y=sinx -12 cosx(x∈R)的最大值 .2 .通过化简转化为以tanα为主元的代数式 .【例 2】　已知tan(α+π4) =2 ,求 12sinαc…     

两个取值问题的错解与正解

例 1　已知x >0 ,求函数 y =2x2 +3x的值域 .错解　∵y=2x2 +3x=2x2 +1x +2x≥ 33 2x2 ·1x· 3x=3 3 6.故所求函数的值域为 [3 3 6,+∞ ) .剖析　由于方程 2x2 =1x =2x 无解 ,即等号不能成立 ,故求解错误 .正解　y=2x2 +3x=2x2 +32x+32x≥ 33 2x2 · 32x· 32x=323 3 6.故所求函数值域为 323 3 6,+∞ .例 2　已知 1≤a+b≤ 5 ,-1≤a-b≤ 3 ,求 3a -2b的取值范围 .错解　∵ 1≤a+b≤ 5 ,①-1≤a-b≤ 3 ,②∴ 0 ≤ (a +b) +(a-b)≤ 8,∴ 0≤a≤ 4,③∴ 0 ≤ 3a≤ 12 ,又∵ 1≤a+b≤ 5 ,　　 -3≤-a +b≤ 1,∴ -2 ≤ (a +b) +( -a+b)≤ 6,∴ -…     

活用数学公式例说

应用数学公式解题时,不仅要学会直接应用,还应学会根据问题的需要,将公式加以变形而活用.下面通过例题来学习这种方法.一、完全平方公式的活用完全平方公式经过适当移项后得a2 b2=(a b)2-2ab.例1已知a、b为方程x2-3x 1=0的两根,求a2 b2的值.解:由韦达定理得a b=3,ab=1,所以a2 b2=(a b)2-2ab=9-2=7.例2分解因式x4 1.解:x4 1=(x2)2 1=(x2 1)2-2·x2·1=(x2 1)2-(2姨x)2=(x2 2姨x 1)(x2-2姨x 1).二、完全立方公式的变形完全立方公式经过移项后得a3 b3=(a b)3-3ab(a b).例3已知x2-5x 1=0,求x3 12的值.解:由韦达定理得x 1x=5,所以x3 1x3=(x 1x)3-…     

条件二次根式值的求法

一、利用对称式求解例 1 .已知 :a=15- 2 ,b=15 2 ,求a2 b2 7的值。解 :由题设可得 a b=2 5,ab=1。∴原式 =( a b) 2 - 2 ab 7=( 2 5) 2 - 2 7=2 5=5。二、定义法求解例 2 .已知 y=x- 8 8- x 1 8,求代数式 x yx - y- 2 xyx y - y x的值。解 :依据二次根式的定义 ,知 x- 8≥ 0 ,且 8- x≥ 0 ,∴ x=8,从而 y=1 8。∴原式 =x yx - y- 2 ( xy) 2xy( x - y )=( x - y ) 2x - y =x - y=8- 1 8=- 2 。三、用非负数性质求解例 3.如果 a b | c- 1 - 1 | =4a- 2 2 b 1 - 4,那么 a 2 b- 3c=。解 :将原条件式配方 ,得 ( a- 2 - 2 ) …     

不等式问题中的五种常见错误

一、不等式性质应用中的错误例1设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.错解由已知得1≤a-b≤2,①2≤a+b≤4.②由①+②得32≤a≤3.又由①得-2≤b-a≤-1.③由②+③得0≤b≤23.∴6≤4a≤12,-3≤-2b≤0.∴3≤4a-2b≤12.即得f(-2)的取值范围是[3,12].错因分析本题从①+②到②+③,再到得出f(-2)的取值范围这一过程中,多次重复应用了不等式的可加性,而每次的“=”号不一定同时成立,从而使取值范围扩大.正解设f(-2)=m f(-1)+nf(1)(m,n待定),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b.∴m+n=4,m-n=2.解之得mn==13,.∴f(-2)=…     

2007年高考三角函数重点解析

一、三角函数的基本概念涉及本考点知识的高考命题热点:(1)判断角所在的象限;(2)求角的取值范围;(3)三角函数值的大小比较;(4)三角函数求值.例1已知下列四个命题:①若点P(a,2a)(a≠0)为角α终边上的一点,则sinα=2"5;5②若α,β都是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ;③若θ是第二象限的角,则sin cos>0;θθ22④若sinx cosx=-,则tanx<0.75其中正确命题的序号为_____.分析本题涉及的概念较多,要仔细审题,认真地考虑每一个细节.解①取a=1,则r="5,α=sin2=2"5;若"55取a=-1,则r="5,sinα=-2=-2"5.故①错误."55②α,β都是第一象限角,且α>β,但…     

喜迎2003

值此 2 0 0 3新年来临之际 ,特编一组与 2 0 0 3有关的新年趣题 ,供大家演练 .1.计算 11× 2 +12× 3 +13× 4+… +12 0 0 2× 2 0 0 3 .2 .计算 :2 -2 2 -3 3 -… -2 2 0 0 2 +2 2 0 0 3 .3 .将 2 0 0 3减去它的 12 ,再减去余下的 13 ,再减去余下的14 ,… ,直至减去余下的 12 0 0 3 ,最后剩下的数是多少 ?4.已知三个互不相等的有理数 ,既可以表示为 1,a+b,a的形式 ,又可以表示为 0 ,ba,b的形式 ,试求 a2 0 0 2 +b2 0 0 3 的值 .5 .五个连续整数的和与 2的差等于 2 0 0 3 ,求这五个连续整数　喜迎 2 0 0 3答案1.原式 =1-12 + 12 -13 + 13 -1…     

一道初中竞赛题的再改进

20 0 4年“TRULY信利杯”初中数学竞赛有这样一道试题 :已知a <0 ,b≤ 0 ,c>0 ,且 b2 - 4ac =b- 2ac . ①求b2 - 4ac的最小值 .对文 [1 ]提供的标准答案 ,本刊文 [2 ]作了改进 ,但求解的后半部分走了一点弯路 :由b≤ 0推出ac≤- 1 ,再由ac≤- 1去求b2 - 4ac的最小值 ,不如把ac=b- 1代入①消去ac ,便可直接由b≤ 0去确定b2 - 4ac的最小值 .解法 1　对①两边平方 ,有b2 - 4ac=b2 - 4ac 4a2 c2 .两边减去b2 后 ,再除以 4ac≠ 0 ,可整理得ac=b - 1 . ②代入①后缩小 ,注意到b≤ 0 ,有b2 - 4ac =[b- 2 (b- 1 ) ]2=( 2 -b) 2 ≥ 2 2 =4 .③由③…     

基本不等式题型的最值问题

正人教版必修五给出了基本不等式a+b2≥槡ab(a0,b0),当且仅当a=b时取等号.其变形有:(a+b2)2≥ab;a2+b2≥12(a+b)2.应用基本不等式的条件:①正数;②和定或积定;③相等.基本不等式的一个应用就是求最值.有以下四类问题:一、隐含积定型若a0,b0且a+b的和为定值p,则积ab有最大值ab≤p24.例1已知x0,求y=x+1x的最小值.解y=x+1x≥21x·槡x=2.(当且仅当x=1x时取"=")例2已知x1,求y=x+1x-1的最小值.解y=x+1x-1=x-1+1x-1+1≥2+1=3.(当且仅当x-1=1x-1,x=2时取"=")变式已知x1,求y=x2-x+1x-1的最小值.     

新年趣题

值此 2 0 0 3年来临之际 ,特拟一组与 2 0 0 3有关的新年趣题 ,使同学们在解题中感悟新年快乐 ,并祝大家在新的一年里取得优异成绩 .1.已知 a=2 0 0 22 0 0 3 -1,求 12 a3 -a2 -10 0 1a+ 1的值 .2 .设α、β是方程 2 0 0 1x2 + 2 0 0 2 x -2 0 0 3 =0的两根 ,若 Sn =αn +βn.求 2 0 0 1S2 0 0 3 +2 0 0 2 S2 0 0 2 -2 0 0 3 S2 0 0 1 + 2 0 0 3的值 .3 .方程 (2 0 0 3 x) 2 -2 0 0 2× 2 0 0 4x-1=0的较大根为 p ,较小根为α,方程 x2 + 2 0 0 2 x -2 0 0 3 =0的较小根为 q,求 p-q-2 0 0 3 αq的值 .4.已知 a≠ b,a2 0 0 3× 23 -a2 0 0 3…     

乘法公式的活用

一、抓特点巧变形,灵活运用公式计算例1计算:20052-2004×2006.分析:根据2004=2005-12006=2005 1特点利用平方差公式可简化运算.解:原式=20052-(2005-1)(2005 1)=20052-(20052-1)=20052-20052 1=1例2计算9982.分析:根据998接近整数1000的特点,把998变成(1000-2)进而利用完全平方差公式或借数凑整,逆用平方差公式计算.解法1:9982=(1000-2)2=1000000-4000 4=996004解法2:9982-22 22=(998 2)(998-2) 22=1000×996 4=996000 4=996004二、根据条件巧变式灵活应用公式求值例3已知:a b=5,ab=-8求:a2-ab b2的值分析:因a b=5,ab=-8,又a2 b2=(a b)2-2a…     

求三角函数最值问题中的参数值的方法与技巧

求三角函数最值问题中的参数值问题,是三角中的一个重要内容.而在教材或一些读物中其习题甚少,笔者就以自己积累的资料加以整理,供学习参考.一、应用三角函数值域:|sinx|≤1,|cosx|≤1.例1已知x∈[0,π4],函数f(x)=2asin2x-23asinxcosx a b(a<0)的最大值为1,最小值为-5,求a、b的值.解:f(x)=a(1-cos2x)-3asin2x a b=-a(3sin2x cos2x) 2a b=-2asin(2x 6π) 2a b.因为x∈[0,4π]2x 6π∈[π6,23π],所以sin(2x π6)∈[12,1]又因为a<0,所以-2a 2a b=1,-a 2a b=-5,a=-6,b=1.故a=-6,b=1.注:解此类题,用此法的关键是问题可化归为Asin(ωx φ)或Aco…     

日本大学丰山高中83年度入学试题

1。解答下列问题:(1)计算丫s(侧6,丫盛) 一3+侧27; 训8(2)化简sx+4岁 4才一2夕 8 一(x十夕); (3)已知a一b=12. 试求a“+b“一Zab一sa+sb+16的值 (4)试用分数表示循环小数0.108. 2.某整数的2倍大于其5倍后减6的数,且该整数加2时得l以上的数.试求所有适合的整数。 3.二次方程 ‘(‘一5)=6①的解中其大的一解等于二次方程 劣2+(a一3)劣+6“o②的一个解.试求a的值与方程②的解. 4.在下列各题中的空格口处填人适当的答案: (1)二次函数歹=a扩① 的图象叫做应二二二{;砚亘二二时,图象开口向上展开;在鱼一一一)对,开口向下展开;以匡一一立为对称轴,…