经济计算和经济分析中的算术平均数和调和平均数

算术平均数是总体的标志总量除以总体的单位总量。即根据同质总体内各个单位某一数量标志的总和和与之对应的总体单位数的对比计算的。其基本公式X=总体标志总量/总体单位总量=∑xf/∑f,f表示标志值出现的次数,又称权数。算术平均数的这种计算特点符合客观现象的数量对比关系,与社会经济过程相适应,计算方法简单易懂,是计算社会经济现象平均指标最常用方法和最基本形式,被广泛应用于经济计算和经济分析之中。 调和平均数也称倒数平均数,它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。数年来,电大系统的大中专教材中主要使用的是权数为特定形式(m=xf)的加权的调和平均数,是作为算术平均数的变形使用的。依据算术平均数的基本公式来计算,其关系如下:     

算术平均数的简捷计算法

数y=-sinx的图象(图六)=cosx,2kπ≤x<(2k+1)π,k∈z-cosx,(2k+1)π≤x<2(k+1)π,k∈ 的图象(图七)在计算算术平均数时,有时由于被平均的标志值比较大,计算过程较繁杂,有必要采用简捷的方法来计算。下面分别介绍算术平均数的几种简捷计算方法。一、减少法(用于单项式数列)根据算术平均数的数学性质;如果对每个标志后都加减一个任意常数A,则算术平均数增减这个数。我们以X0代替任意常项A,且对每个标志后都减去一个任意常数X0。由简单算术平均数的计算公式可变为:X粖=∑(X-X0)n+X0加权算术平均数的计算公式可变为:X粖=∑(X-X0)f∑f+X0…     

算术平均数的简捷计算法

在计算算术平均数时,有时由于被平均的标志值比较大,计算过程较繁杂,有必要采用简捷的方法来计算.下面分别介绍算术平均数的几种简捷计算方法.……     

“算术平均数与几何平均数”说课

1说教材“算术平均数与几何平均数“是人教版高二数学第六章第二节的内容,它是在我们学习了数列和不等式性质之后提出来的。它有效地将等差数列中的等差中项和等比数列中的等比中     

调和平均数的实际意义举例

调和平均数的实际意义举例张汉清（江苏通州市六总店初中２２６３４３）设ｘ１、ｘ２为两正数，１ｘ＝△１ｘ１＋１ｘ２，称ｘ为数ｘ１、ｘ２的调和平均值．调和平均值表示某种平均的量，具有很强的实际意义．见如下例：表示平均速度设汽车由Ａ运行到Ｂ再返回，去时为上坡...     

调和平均数与几何平均数的一种隔离

<正>~~     

课题 6.2算术平均数与几何平均数（一）

[教学目标](1)使学生掌握基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R,当且仅当a=b时取“=”号)及其推论,并能应用它证明一些不等式. (2)通过对定理及其推论的证明与应用,培养学生应用综合法进行推理的能力. [教学手段] 利用实物教具,实物投影仪及计算机辅助教学. [教学过程]     

浅谈统计中算术平均数与几何平均数的正确应用

本文借助于实例通过对算术平均数和几何平均数的比较,对两者的应用范畴做了系统分析,针对不同的情况,不同的资料,采用合适的平均数度量,以解决实践中对几何平均数的误用。     

浅谈算术平均数在极值问题中的应用

我们知道,n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即若x_1,x_2,…,x_n∈k~ ,且n>1,有:(x_1 x_2 … x_n)/n≥(x_1x_2…x_n)~(1/2),其中,等号当且仅当x_1=x_2=…=x_n时成立。利用此不等式可求一些函数的     

算术平均数与强度相对指标辨析

对于算术平均数和强度相对指标这两个在统计学中容易混淆的指标,本文从概念作用不同、分子和分母所属的统计总体不同、分子与分母是否存在汇总关系不同、指标的表示方式不同等方面进行了详细的研究,分辨出本质区别,以促进在统计教学和实际工作中科学正确地运用这两个指标。     

衡量算术平均数代表性强弱的新方法

算术平均数是统计中最常用的平均指标，可以用以代表总体的一般水平。不同总体算术平均数代表性的强弱，一般采用间接的方法：通过变异指标来衡量。本文通过详细地证明，给出了更为直接的方法：通过平均指标衡量不同总体算术平均数代表性的强弱。新的方法更直接，更便于理解。     

一堂“算术平均数与几何平均数”的教学反思

爱因斯坦曾经说过，兴趣是最好的老师。如果在课堂教学中激起了学生的学习兴趣，那么教学就算成功了一半。在讲授“算术平均数与几何平均数”这节课时，课前我设计了两种教学方案。一种是按教材顺序，先给出算术平均数与几何平均数的定义，接着揭示两者之间的关系，最后运用所得结论解决实际问题．另一种方案是先提出问题“如何用一条长100米的绳子，     

例谈调和平均数的简单应用

<正>设a1,a2,…,an是n个正数,则称n/(1/a1+1/a2+...+1/an)为这n个数的调和平均数.与算术平均数与几何平均数相比较,同学们对调和平均数的相关问题见到的可能要少一些.本文将通过几个具体问题,谈一谈调和平均数的简单应用.     

算术平均数、调和平均数及其应用

平均指标是反映现象同质总体内某一数量标志值的一般水平或代表性水平的综合指标。它可以反映总体变量分布的集中趋势,说明生产水平的高低、经济效益的好坏、工作质量的差异、现象发展的趋势,分析现象之间的依存关系,是经营管理中制定管理定额的依据,也是统计估计与推断的基础,在社会经济统计中具有非常重要的作用。算术平均数和调和平均数是其中的两种重要数值平均数,在计算和应用中有许多应注意的问题。     

三维调和平方根平均数的几何解释

文 [1 ]的结尾提到 :对于调和平方根平均数ＨＲ(ａ、ｂ、ｃ) =3ａ2 ｂ2 ｃ2ａ2 ｂ2 ｂ2 ｃ2 ｃ2 ａ2 (ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ ) ,“则不能给出简单的几何解释”。本文将给出这个三维调和平方根平均数的一个几何解释。先证下面的命题。命题　如图 1 ,设长方体ＡＢＣＤ -Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1的棱长ＡＡ1=ａ ,ＡＢ =ｂ ,ＡＤ =ｃ,则长方体对角面Ａ1ＢＣ1的面积为Ｓ =12 ａ2 ｂ2 ｂ2 ｃ2 ｃ2 ａ2 。证明　∵Ａ1Ｂ2 =ａ2 ｂ2 ,Ａ1Ｃ12 =ｂ2 ｃ2 ,ＢＣ12 =ｃ2 ａ2 ,∴ｃｏｓ∠Ａ1Ｃ1Ｂ =ｂ2 ｃ2 ｃ2 ａ2 -ａ2 -ｂ22 (ａ2 ｃ2 ) (ｂ2 ｃ2 ) =ｃ2(ａ2 …     

论统计学中应取消调和平均数

一由于统计学中关于平均指数的名称尚不统一,所以,为便于阐述所研究的问题,在正式分析所谓调和平均指数之前,有必要先对平均指数的名称进行一     

暑假数学天天练——不等式的性质、算术平均数与几何平均数

一年一度的暑假又要开始了，作为一名准高三的学生，在你丰富的暑假生活日程表中，一定安排了暑期学习计划，因为谁都希望经过一段时间的休息、调整之后，在知识上也要向趋向成熟的下一阶段迈进。同时，你可知道，当人们结伴出游放松心情时，或是夜阑人静人们早已进入梦乡时，你却在埋头苦读，     

几何、算术等平均数间的关系及应用

在六年制重点中学课本高中代数第二册87页上提到n个正数的算术平均数和几何平均数,并指出了它们之间的关系,配备了习题。在这里,教材既没有证明n个正数的算术平均数与几何平均数间的关系,也没有涉及到调合平