学经典算法 悟数学思想

中国古代,存在着许多富有算法思想的案例,值得我们去研究、思索.算法案例中蕴涵了递归、分类讨论、穷举、化归等数学思想方法.一、辗转相除法与更相减损术求最大公约数例1试用辗转相除法求a与b的最大公约数,画出流程图,写出程     

介绍一种约分方法

约分的关键是求最大公约数。用分解质因数法求几个数的最大公约数,有时很难一下子看出它们有没有公共的质因素,在此情况下,我们可以用辗转相除法求两个或两个以上数的最大公约数。具体方法如下: 一、如果要求最大公约数的两数中含有小数点时,要同时乘以10或100……把小数点消去。二、比较两数的大小,用大数除以小数,到余数小于除数止。余数有三种情况:<1>余数等于零时,根据最大公约数的性质:如果两个已知数中的一个数能被另一个     

利用辗转相除法求最大公约数

本文介绍的是用辗转相除求两个数的最大公约数的方法,并对辗转相除的习惯写法作了改进。读者可以看到,当已知的两数不容易分解质因数时,用这种方法去求它们的最大公约数是很方便的,甚至学生也不难掌握具体的方法。     

用辗转相减法求最大公约数例说

求两个整数的最大公约数,我们常用辗转相除法或分解质因数法.这里我们介绍一个在原理上与辗转相除法类似的辗转相减法,利用它来求两个或多个整数的最大公约数. 通常把整数a、b的最大公约数用记号(a,b)来表示,于是我们有如下的性质.     

《辗转相除法与更相减损术》教学设计

1 内容和内容解析辗转相除法与更相减损术都是求2个正整数最大公约数的数学方法,分别是古希腊数学和中国古代数学留下的优秀成果。对两者的学习可以感受数学文化,认识算法的悠久历史,体会算法在当代不可替代的作用。2种数学方法都可以形成算法,对辗转相除法,教材采用"从特殊到一般"的逻辑方法,即:借助解决特殊问题,从而得出一般问题的解法,在此基础上,运用所学的算法知识,分析解法中的基本逻辑结构,     

求三个数的最大公约数和最小公倍数的方法

(Ⅰ)求最大公约数①三个数的公约数只有1,它们的最大公约数,就是1。②较小数分别是其他两个数的约数,它们的最大公约数就是这个较小数。③把较小数缩小至其他两个数的约数为止,那么缩小后的数就是原三个数的最大公约数。④短除法: A.除数,只三不二(只能用三个数的公约数,不能用两个数的公约数)。 B.商除至三个数的公约数只有1为止。 C.所有除数相乘积,就是它们的最大公约数。     

用辗转相减法求解探微

在求解最大公约数时,一般采用分解质因数法(短除法)。但这种方法的使用范围具有一定的局限性,如果在数字较大或不容易试除时,用此法就很麻烦了。为了解决这一问题,在教学时,除了让学生掌握“辗转相除法”外,我还教给了学生一种新方法——“辗转相减法”。这种方法除能同样收到辗转相除求解的效果外,更易被学生接受和掌握。学生只要运用简单的减法运算便可以准确、迅速地求解最大公约数。如求(1105,1547)。∵1547-1105=442,1105-442=668,668-442=221,442-221=221,∴(1105,1547)=221。实践表明,实践表明,辗转相减法的使用率要远远高于其他诸法。下面具体谈谈辗转相减法的产生及应用。     

对苏教版必修3《算法案例》两个问题的注解

苏教版必修3《算法案例》中有两个案例,一个是辗转相除法,另一个是“韩信点兵一孙子问题”．学生在学习这部分内容时,有两点突出的感受：一是惊叹,二是迷惑．两个案例都闪烁着前人卓越智慧的光芒,意义非凡,影响深远,令人叹服!惊叹之余,学生又疑云重生：为什么用辗转相除法能求两个数的最大公约数？韩信用了什么方法能如此之快知道士兵有2333人？     

第二册应用题教材分析与教学建议

一、加、减法应用题本册教材中的加、减法应用题,主要是比较两数多少的应用题,包括求两数相差多少、求比一个数多几的数、求比一个数少几的数的应用题。它们的基本数量关系是：大数－小数＝相差数小数＋相差数＝大数大数－相差数＝小数把这三种有密切联系的应用题集中在...     

同余法求最大公约数

求最大公约数的方法有很多种:分解质因数法,提取公因数法(短除法),辗转相除法,辗转相减法等。本文在上述方法的基础上,提出了同余法求最大公约数的理论及其推广形式,同时给出了严格证明,对求最大公约数的方法做出了进一步的完善。     

这三种应用题为什么相对集中编排?

陈老师: “求两数相差多少”,“求比一个数多几的数”和“求比一个数少几的数”的应用题,实际上是比较两数多少的一组应用题,数量关系的内在联系十分紧密。求两数相差多少的应用题是已知大数和小数,求大数比小数多多少,或求小数比大数少多少;而求比一个数多几的数的应用题,是已知小数,和大数比小数多的数,求大数;求比一个数少几的数的应用题,则是已知大数,和小数比大数少的数,求小数。 人教版教材考虑到学生年龄小,接受困难,把它们分开编排。     

辗转相减法求多个数的最大公约数的递归实现

求最大公约数是一个较为经典的问题。利用辗转相减算法，一次可以求出任意多个数的最大公约数，并编程予以实现。其效率较传统的辗转相除算法有很大程度的提高。     

辗转相除法在计算机程序设计上的实际应用

对辗转相除法在计算机程序设计上的实际应用进行归纳：求最大公约数,求最小公倍数,如何判定二元一次不定方程有无整数解,如何把十进制整数部分转化为R进制。     

中小学数学课本的程度

一、达到了怎样程度? 小学学完算术和珠算。算术包括整数、分数、小数,还有百分法、比例,以及常用的计量单位,简单几何形体的初步知识,简单的统计图表。比现行课本,增加了用辗转相除法求最大公约数、循环小数化分数、棱柱棱锥的体积计算、较复杂的应用题等内容。珠算包括整数、小数的四则计算和记账的初步知识各个部分的要求,特别是计算能力和解答应用题能力方面的要求,比现行课本,有所提高。     

辗转相除法的统一公式及其应用

辗转相除法是求最大公因式最重要的方法,但过程比较复杂,将辗转相除法总结成统一公式,并通过列表法予以标识,简化了用辗转相除法求最大公因式过程中相关多项式的求解过程.     

最新辗转相除法

<正>辗转相除法又名欧几里德算法,最早出现在公元前300年古希腊著名数学家欧几里德的《几何原本》,它与我国早期《九章算术》中的更相减损术都是一种求两个正整数的最大公因数的算法。现教材普遍推广的是用两个数同时除以它们公有的质因数,直到商是互质数为止,再把所有的除数乘起来,便得到最大公因数;如果再把商乘起来,就得到最小公倍数。而我在教学中通过研究发现,     

“最大公约数和最小公倍数”教学点滴

在小学数学中,数的整除涉及许多知识,其中求几个数的最大公约数和最小公倍数学生接受比较慢,易出错,掌握得不牢固。为了解决这一问题,在教学中,我采用培养学生兴趣,激发求知欲的方法,达到了教学的目的。具体做法如下。一、创设学习情境,激发学习兴趣对新知识,学生常带着强烈的好奇心。这时教师要设法激起学生的悬念,引起他们的兴趣。在教学"小数是大数的约数,大数是小数的倍数"时,我出示了6和12,12和24,24     

对《失误分析·例15》的意见

《湖南教育》今年第3期《失误分析·例15》中,提出了三个关系式:较小数 差=较大数较大数-差=较小数较大数-较小数=差我以为,把简单的和差关系作这样的分析,是不妥当的.因为在式子a-b=c中,c虽是a-b的差,但却不能说哪个是较大数,哪个是较小数.例如,当a=3,b=5时,情况就是这样.尽管在现行小学教材中没出现负数,那样的关系式表面上似乎过得去,但是学生是要继续学习的,这样的关系     

“比多比少”及“倍数关系”应用题的解题思路

要正确解答“比多比少”及“倍数关系”应用题，就必须克服“见多就加，见少就减”及见倍数就乘的思维定势。如：果园里有桃数48棵，杏树比桃树少12棵，杏数有多少棵？首先找出相比较的两种数量，并找出“比多”还是“比少”；正确找出大数和小数。最后看问题：是求大数还是求小数。已知大数求小数，用减法计算；已知小数求大数，用加法计算。上题的关键句是：“杏数比桃树少”，即杏树少（小数），桃树多（大数），而且桃树（大数）是已知的数（48棵），否数（小数）是要求的数，求小数就用减法计算。？他探杏树桃树果园里有桃树48棵，比少…     

利用计算器求两个较大数的最大公约数的简便方法

在高一数学必修A3课本中<算法>这一章介绍了如何求两个较大的数的最大公约数的方法--辗转相除法,这种方法能较快求出两个较大的数的最大公约数,但原理难理解,步骤复杂.现在是信息技术的时代,有没有能够利用信息技术简便求出两个较大的数的最大公约数?笔者发现是有的,且原理简单.