2003年数学竞赛中整数解问题的实用求法

整数解问题是初中数学竞赛的一块重要内容,在各级各类竞赛中每年都有大量的涉及整数解的试题出现.它们将传统的初中数学知识相综合,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧.下面以2003年全国举行的数学竞赛试题为例,综述求解这类问题的方法和思考途径.     

巧用平方策略解求值题

乘方与开方是两种互逆运算．解某些与二次根式有关的求值题时,巧用平方策略,可化繁为简、变难为易．（1993年“希望杯”初二数学邀请赛试题）解已知两等式分别平方,得例2若的值为_____（1998年黄冈市初中数学竞赛试题〕（1994年“缙云杯”初二数学邀请赛试题）解已知等式两边平方,经过适当变形,得例4已知p、q为有理数,满足。的值是（）（1997年安徽省初中数学竞赛试题）q、q为有理数,练习题（1994年“缙云杯”初二数学邀请赛试题）2．若x＝则-1的值是_________＿．（1993年四川省初中数学竞赛试题）巧用平方策略解求值题@安义人…     

有理数竞赛题的解题技巧

有理数的竞赛题,内容丰富。解这类竞赛题,要综合运用许多基础知识,运用许多的数学思想和方法、技巧。     

有理数竞赛题的解题技巧

解有理数的竞赛题，常运用许多的数学思想方法和技巧．现举例说明如下：     

丰富多彩的有理数竞赛题

现以2000年、2001年第十二届、第十三届“五羊杯”(广东省数学会举办)初中数学竞赛试题的有理数竞赛题为例,介绍有关解题方法.     

有理数的运算技巧

数学竞赛中,关于有理数计算的数值都较大,算式复杂,直接运算非常繁难．下面介绍几种常用的计算技巧,供参兮一、叠加技巧例1计算：（湖北省孝感市“英才杯”初中数学竞赛试题）分析将原式的各项倒序排列后与原式相加,则可得到各项都为的算式,从而获解．解设原式＝S,将原式的各项倒序排列后与原式叠加,则二、分组结合技巧（第三届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）分析将相加得零的数结合在一起可使运算简便．三、裂项相消技巧（1988年“辽教杯”初二数学竞赛题）分析设风为自然数,则上列各项都可以这个公式将原式中的各项裂项后…     

有理数竞赛题(初一)

有理数,在初一数学竞赛中是必考内容,主要考查对有理数概念的理解.现将这一部分的试题介绍如下.     

高中数学竞赛中的有理数问题

数学竞赛中的简单有理数问题包括有理数的概念、大小比较和计算技巧等,而具有一定难度的有理数问题则需要在有理数基本概念的基础上,综合运用代数、数论和组合等领域的思想和方法进行研究．     

鸽巢原理在数学竞赛中的应用

纵观近几年来国内外的一些中学数学竞赛试题,其中,鸽巢原理在解中学数学竞赛试题中占有一定的地位,利用鸽巢原理及其推论解中学数学竞赛题,可以把问题分为四种类型.这仅仅是类型,是数学竞赛中要用到的技巧,而不是题目本身.     

怎样比较有理数的大小

在数学竞赛中,常常出现比较有理数大小的问题．本文介绍解这类题目常用的几种方法,供同学们参考．一、取倒数法比较大小（北京市第二届“迎春杯”初一数学竞赛试题）二、化成同分子比较大小分数从小到大排列．（第九届“缙云杯”初中数学邀请赛试题）（1997年“希望林”全国数学邀请赛初一试题）故选A．三、巧用赋值法比较大小例4已知a、b、c都是有理数,且a＞b＞C,则下列式子中正确的是（）（1998年全国初中数学联赛试题）可取a＝1,b＝0,c＝－1代入各选择支,只有a＋b＝1＞b＋c＝－1成立,故选B例5如果a、b均为有理数,且b＜0,则a…     

数学竞赛中的整数解问题求解策略

整数解问题是初中数学竞赛中的一个亮点，涉及知识面宽广，往往需要灵活的运用相关概念、性质、策略与技巧．本文以全国各省市竞赛试题为例阐述这类问题的解法。     

有理数运算的技巧

初中数学竞赛中涉及有理数的计算题,一般数值较大或项数较多或次数较高,但由于其结论都有规律性,观察到它的规律,问题则不难得解.下面介绍几种计算技巧.     

介绍两本新书

1.《初中数学竞赛十年(1978—1988)试题集解》内容:1.全国和各省市初中数学竞赛30份试题和解答;2.国内初中数学竞赛试题分类精选(附解答);3.国外初中数学竞赛试题博览(附解答).此书系《中学生数学竞赛丛书》(常庚哲主编)之一.     

2003年数学竞赛中整数解问题的实用求法

整数解问题是初中数学竞赛的一块重要内容 ,在各级各类竞赛中每年都有大量的涉及整数解的试题出现 .它们将传统的初中数学知识相综合 ,涉及面宽、范围广 ,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧 .下面以 2 0 0 3年全国举行的数学竞赛试题为例 ,综述求解这类问题的方法和思考途径 .1　排除法例 1　 (第十四届“希望杯”初二第 2试试题 )不等式 0 ≤ax + 5≤ 4的整数解是 1,2 ,3,4 ,则a的取值范围是 (　 )(A)a ≤ - 54 　　　　 (B)a <- 1(C) - 54 ≤a ≤ - 1(D)a≥- 54解　因为不等式 0≤ax+ 5≤ 4的整数解是 1,2 ,3,4 ,取x =4 ,得…     

“希望杯”中的整数解问题(初一、初二、初三)

整数解问题是初中数学竞赛的重要内容,在各级各类竞赛中常有大量整数解的试题.它们和传统的初中数学知识相结合,涉及面宽、范围广,要想求解必需灵活运用相关的概念、性质、方法和技巧.本文以大量的希望杯试题为例.较详尽地介绍了求解这类问题的方法和思考途径.     

有理数竞赛题归类解析

有理数竞赛题题型丰富,技巧性强,对于学有余力的同学开发智力极为有利.现选择近年来广州市"五羊杯"初中数学竞赛中的有理数赛题,介绍这些试题的题型特点和解题思路,供读者参考.     

感受分配律的逆向运用

分配律用公式表示为:a(b c)=ab ac.不难发现,逆向运用分配律,可把形如ab ac的式子化为形如a(b c)的式子.这种和差化积的思想方法,能迅捷地解答一些与有理数运算有关的问题.一、计算问题例1(2001年江苏省初一数学竞赛试题)计算0.7×194 243×(-15) 0.7×95 41×(-15).解原式=(0.     

解分式求值竞赛题的技巧

纵观近几年各地的数学竞赛，常常出现一些与分式有关的求值问题．解这类题需要利用各种技巧进行适当的恒等变形．下面结合实例介绍解这类竞赛题的几种技巧，供参考．一、巧用分式的基本性质（1991年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题：解”．”abc＝1，由分式的基本性质，得二、巧取倒数的值是＿．（1992年上海市初中数学竞赛试题）解已知三式各取倒数，得由以上三式易得例3如果X＋（1988年广州等五城市初中数学联赛试题）三、巧设比值例4已知音一。。‘一”””2（1992年沈阳市“育才杯”初中数学邀请赛试题）例5如果abc学O，且（1987年杭…     

与有理数概念有关的竞赛题

有理数的概念是初一数学竞赛命题的热点之一，主要考查同学们对有理数概念的理解．现将这一部分的试题归类介绍如下：     

有理数的计算技巧

数学竞赛中的有理数计算问题,往往是数字大、项数多,结构复杂,致使部分参赛者望题生畏.不知所措.为了帮助同学们寻求简捷的计算方法,本文将以近年竞赛题为例,介绍几种有理数计算的常用技巧,供学习参考.