用替代法解一道竞赛题

题目如图1所示,一容器置于水平地面上,容器内盛有适量的水,当水的温度升高时     

应用镜像对称法巧解物理竞赛题

平面镜成像时,像与物相对于镜面对称。即像和物的关系为等大、正立。镜像对称真正体现了宇宙间的一种对称美。镜像对称不仅体现在光学问题中,在其它物理问题中也有类似的体现。我们可以把镜像对称的思想方法运用到其它与之相似的问题上。     

用通性通法解三角函数的求值题

在三角函数求值过程中 ,有些题比较简单 ,有些则较难 ,解题时若不注意通性通法则容易进入死胡同或陷入恶性循环 .以下是笔者对学生颇感头痛的四类三角函数求值题的规律总结 ,希望对广大师生有所帮助 !1　能化为同分母的尽量不通分有些题看上去可以通分 ,但不是所有题都能通过通分达到目的 ,若能化为同分母则应先设法化为同分母后求值 .下面举例说明 .例 1　求ｓｅｃ5 0°+ｔａｎ10°的值分析　许多学生往往会把此题化为 1ｃｏｓ5 0°+ｓｉｎ10°ｃｏｓ10°,然后通分 ,这样会较繁甚至解不出来 .如果能注意再化成 1ｓｉｎ4 0°+ ｃｏｓ80°ｓ…     

一道数学竞赛题的别解

高中数学竞赛是一种选拔性、拔高性的考试．而全国高中数学联赛的命题范围是以现行高中数学教学大纲为准。主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况,以及综合运用和灵活运用的能力,以在校高中生为参赛对象,解题方法和思路以高中学生的实际水平和所学的基本技能为主,用他们所拥有的解题方法和解题技巧来解决问题．     

一道竞赛题的剖析

题目 :一薄壁圆柱烧杯 ,半径为R ,质量为m ,重心位于中心线上 ,离杯底的距离为H ,现将水慢慢注入杯中 ,问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离等于多少 ?(设水的密度为 ρ水)此题考查了物体重心的位置随质量而变化的问题 ,但学生却无从下手 ,是不是此题超越大纲呢 ?并非 !而是学生把握不住在向杯中注入水的过程中 ,物体重心位置随着水量的增加在升高 ,从而引起重力势能变化的问题 ,那么究竟如何解析呢 ?我们设想注入少量水后 ,烧杯连同杯内水的共同重心位置在水面之上 ,如图 1所示的O点 .这时 ,如果继续加水 ,就是在共同重心O…     

关注通性通法 淡化解题技巧

在高中数学教学中，每一类问题都有一些解题的基本方法，这些方法有时并不是最简单的，但却最能反映这类问题的本质，具有普遍陛，对于理解这类问题考查的知识有着重要的作用和意义。这类方法就是所谓的通性通法，是高考考查的重点，必须要求学生熟练掌握。考试大纲中明确指出：“考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检查对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。”因此，     

一道竞赛题的简解

2001年中国数学奥林匹克国家集训队选拔考试第六题是这样的:     

“通性通法”是解题教学之大道——以一道解析几何高考题为例

中学一线教师的解题教学往往注重在讲解与技巧方法上,缺少数学原理的挖掘与学生的反思,因而显得教学效率不高.针对此类现象,本文以圆锥曲线中的一道高考题为例,在课堂教学中突出"通性通法"的讲评,使学生举一反三,探究出了更多结论,从而得出了解析几何中的若干教学启示,同时也印证了"通性通法"才是解题教学之正道.     

用做图比较法巧解一道力学竞赛题

题目 :如图1所示 ,两个光滑的斜面 ,高度相同 ,且AB +BC=A′C′ ,今让小球分别从斜面甲的A点和斜面乙的A′点无初速释放 ,若不计小球在B点损失的能量 ,试问哪种情况下 ,小球滑至斜面底端历时较短 ?分析 :本题是一道典型的力学竞赛题 ,由题意可知 ,小球在A′C′段运动的加速度介于在AB和BC段之间 ,但由于AB、BC段各自的长度未知 ,定量计算求取时间后再进行比较很难 ,故常用的有极限法和速度图像法。然而极限法不容易理解 ;速率时间图像法说理又不太充分。笔者发现用作图比较法可简洁明了地解出结果 ,供读者参考。巧解 :作出图2 ,让A…     

一线一圆，刍议解析几何的通性通法

数学解题方法一般分为通法与巧法,通法着眼基础,巧法着眼提高．对学生来说,前者是雪中送炭,后者足锦上添花．在目前的数学解题教学中,大多师生对通性通法推崇有加,而对特技巧法敬而远之,甚至谈“巧”色变,久而久之,我们的学生习惯于套用解题的固有套路与程式死算硬推,思维毫无创新色彩,“韧”性有余而“灵”性不足．这就违背了数学教育根本价值．尤其在解析几何方面这个问题尤为突出,经常听数学老师说：“不繁就不叫解析几何”,这里要给通性通法“泼点冷水”!在解题教学中我们既要着眼基础,守住通法,雪中送炭,锤炼学生思维之“韧”,更要适当提高,催生巧法,锦上添花,激发学生思维之“灵”．     

对一道物理竞赛题解答的商榷

原题　有一大池盐水 ,其体积为 V.给你一只量筒 ,一架已调节好的托盘天平 ,要求只用以上器材计算池中盐水含盐的总质量 .( 1 )简要地写出测量的主要步骤和需要测量的物理量 ;( 2 )用已知量和所测物理量写 (出 )池中盐水含盐总质量的表达式 .(第十三届全国初中应用物理知识竞赛预赛试题 )原解　 ( 1 )用天平称出量筒质量为 m1,在量筒内注入体积为 V1的盐水 ,再用天平称出量筒和盐水的总质量 m2 .( 2 ) m盐 =( m2 - m1V1-ρ水 )· V.笔者认为原解是错误的 .分析　首先 ,原解的 m盐 =( m2 - m1V1-ρ水 )· V,即 m盐 =( ρ盐 - ρ水 )·V是建…     

对一道初中物理竞赛题的再议

本刊 2 0 0 0年第一期第 2 6页刊登了黄立雄老师对1 999年全国初中物理知识竞赛复赛试题第四大题的答题见解 .在此我想就原题和其解答作一探讨 ,以达共识 .〔原题〕小红做实验时发现一支温度计不准确 ,把它和标准温度计一同插入水中 ,发现当实际温度为2℃时 ,它的示数是 4℃ ,82℃时的示数是 80℃ .仔细观察 ,它的刻度是均匀的 .(1 )请以ｘ表示任意温度时这支温度计的示数 ,以ｙ表示这时的实际温度 ,导出用ｘ表示ｙ的公式 .(2 )这支温度计的示数为 2 6℃时 ,实际温度是多少 ?(3 )在什么温度时 ,这支温度计的示数等于实际温度 ?原题的第一问…