观察外形特征联想公式解题

解题教学在数学教学中的重要地位已得到普遍认可.长期的解题经验和解题教学的实践表明,完美的解题与广泛的数学联想是密切相关的.对有些问题我们通常说"想     

观察外形特征联想公式解题

解题教学在数学教学中的重要地位已得到普遍认可．长期的解题经验和解题教学的实践表明，完美的解题与广泛的数学联想是密切相关的．对有些问题我们通常说“想不到”，实际上应该说是“联不上”．因此，要想提高解题能力，首先要在解题中提高联想水平．“外形联想”是根据问题的条件或结论所显露的外形结构特征联想与之密切相关的另一数学模式．它不仅能达到另辟蹊径，化难为易的目的，还能丰富我们的想象能力．现举例说明如下：[第一段]     

观察外形特征联想公式解题

解题教学在数学教学中的重要地位已得到普遍认可．长期的解题经验和解题教学的实践表明，完美的解题与广泛的数学联想是密切相关的．对有些问题我们通常说“想不到”，实际上应该说是“联不上”．因此，要想提高解题能力，首先要在解题中提高联想水平．“外形联想”是根据问题的条件或结论所显露的外形结构特征，联想与之密切相关的另一数学模式．     

妙用公式求和

巧妙利用公式C卜C卜C: .··…十C:二2”(n。N’)(以下简称公式)可以解决一类通项含有组合数的求和问题。一、组合数系数变形应用公式求和例1求和eZ 之一e止 三一e三 … 典一e:(。。N·)。乙jn l解析:·:~共C三=共人 l左 l n! k!(n一k)! 1 n l (n l)! (k 1)!【(n l)一(k l)1!典     

联想法的妙用

在数学解题中．通过联想可解决一些形近貌似的问题，把一些复杂陌生的问题转化为简单熟悉的问题，如基本图形、基本结论等．从而使问题得到解决．我们先看人教版初二《几何》课本196页第18题：     

联想思维的妙用

1948年的秋天,有一位叫乔治的发明家带着猎犬出门打猎,忙乎了一上午也没有收获。直到中午的时候,才远远发现了一只野兔在惊慌地逃窜,他举起猎枪,略一瞄准便扣动了扳机。真可惜,野兔没被击中,它三窜两窜,穿过一丛灌木不见了。被枪声激发了野性的猎狗却来了劲,不等主人示意,早像箭一般蹿了出去,跟着野兔钻进了灌木丛。     

重组公式的妙用

完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2中含有两个等式,若用"加减法"对它们重新组合,则容易得出两个重组公式:     

面积公式的妙用

在数学学习中,同学们常常会利用特殊平面图形面积公式来解决一些一般平面图形的面积问题。你可知道,我们还可用这些面积公式来解决一些其它数学问题。图1一、利用面积可以验证勾股定理例1如图1,我们知道在Rt△ABC中,两条直角边与斜边有如下关系:a2+b2=c2即在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。图2将四个全等的直角三角形拼成图2,利用计算小正方形的面积可以验证勾股定理。S小正方形=S大正方形-4SRt△即c2=(a+b)2-4×12·a·b=a2+2ab+b2-2ab∴c2=a2+b2.二、利用面积可以求出直角三角形斜边上的高例2如图3,在Rt△ABC中,BC…     

乘法公式的妙用

乘法公式是初中数学的重要内容,它贯穿在整个初中数学教学中.应用极为广泛,下面介绍几种常用的方法.     

密度公式的妙用

一、测个数例 1　有一堆大头针 ,估计有几千个 ,利用天平如何很快确定这堆大头针的个数 .　分析与解　在测出这堆大头针的体积的情况下 ,因为每个大头针的体积基本上是相同的 ,所以 ,要想知道其个数 ,只需知道每个大头针的体积即可 .不过 ,在此题中 ,每个大头针的体积是不可能知道的 ,此时 ,我们可将其作为过渡参量引入 .方法 :(1 )用天平称出这堆大头针的质量Ｍ .(2 )取ｎ个大头针 ,用天平称出其质量ｍ .(3 )设每个大头针的体积为Ｖ ,则大头针的密度 ρ=ｍｎＶ,这堆大头针的体积Ｖ总 =Ｍρ=ＭｍｎＶ ,这堆大头针的个数Ｎ =Ｖ总Ｖ =Ｍｍｎ .…     

重组公式的妙用

完全平方公式(a±b)2=a2±2ab b2中含有两个等式,若用“加减法”对它们重新组合,则容易得出两个重组公式:a2 b2=1/2(a b)2 1/2(a-b)2,①ab=1/4(a b)2-1/4(a-b)2.②如能灵活运用上述重组公式,则可较为简捷地解决一类竞赛题.     

斜率公式的妙用

由于斜率公式将直线的倾斜角与点的坐标联系在一起,因此它既有几何的特性又有函数的代数性质,所以斜率的出现开辟了数学解题的新天地．妙用一：利用斜率公式解决共线问题由于斜率反映了直线的倾斜程度,同一直线上的任意两点的连线的斜率都相等,因此利用这一性质可以解决三点共线方面的问题．     

正切公式的妙用

一、正用公式正用公式就是从和差角到单角的直接应用,这是公式的最基本应用.例1若tanα=3/4,tanβ=1/7,且α,β都是锐角,求α+β的值.     

重组公式的妙用

完全平方公式 (ａ±ｂ) 2 =ａ2 ± 2ａｂ ｂ2 中含有两个等式 ,若用“加减法”对它们重新组合 ,则容易得出以下两个重组公式 :ａ2 ｂ2 =12 (ａ ｂ) 2 12 (ａ -ｂ) 2 ①ａｂ=14(ａ ｂ) 2 -14(ａ -ｂ) 2 ②如能灵活运用上述重组公式 ,则可较为简捷地解决一类竞赛题。1　含有     

平方差公式的妙用

平方差公式具有计算简捷的特性．在做某些题目时．运用平方差公式可以化繁为简．请看下面的例子．     

妙用三角公式解题

我们知道三角函数的应用十分广泛,复数的三角形式,圆锥曲线的参数方程,正弦定理、余弦定理等使三角函数渗透于各个不同的数学分支,不论是代数的、还是几何的,都有着重要的应用.下面就三角函数在有关代数问题中的应用作一简单的阐述.     

卷积公式的妙用

在处理二维连续型随机变量函数的分布时,卷积公式不仅可用于求两个独立随机变量和的概率密竞函数,还可用于求两个独立随机变量线性和的概率密度函数。     

数形结合妙用公式

数形结合思想是一种重要的数学思想,简而言之就是把数学中“数”和“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想,通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题．著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质．