判断函数单调性的通法

单调性是函数一个很重要的性质,在各种考查中都可以看到它的影子.尤其是函数性质的综合应用,更是高考的重点与热点.在这里就有一个很基础的问题,那就是函数单调性的确定问题,对于某一个函数,我们首先就得知道它的单调性分布情况,它在某一个区间到底是递增还是递减?     

函数单调性判断的四种方法

函数的单调性是函数的重要性质,在解题时常常用到.而对函数单调性的判断又是研究函数单调性最基础的工作.下面给出四种方法,供同学们参考     

判断抽象函数单调性的四种策略

函数的单调性是函数的重要性质之一,而判断抽象函数的单调性问题,既是教学的一个难点,又是近几年高考的一个热点,下面结合实例,介绍几种常见的抽象函数的单调性的判断策略．     

复合函数单调性的判断

y=f[g（x）]型函数可以看作南两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成,一般称其为复合函数。其中y=f（u）为外函数,u=g（x）为内函数。若内、外函数的增减性相同,则原复合函数为增函数;相反则为减函数,即复合函数,单调性遵从同增异减的原则。在做题过程中,     

如何判断函数的单调性

函数的单调性是函数的一个重要性质,学会判断函数的单调性对学生来说尤为重要。函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据。一、判断函数单调性的几种方法1.定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1x_2时,都有f(x_1)>f(x_2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。     

如何判断函数的单调性

函数的单调性是函数的一条重要性质．因此是历年高考的重要内容,而且所占分值有逐年增大的趋势．为此,本文概括、总结了用定义法、探索法、图象法、复合法、求导法等八种方法判断函数的单调性．同时对每种方法的特点及适用范围、注意事项以举例的方式作了具体的介绍,这样有助于学生更好地理解和掌握这些方法．从而解决有关函数单调性的问题．     

用根序法判断函数单调性和极值

研究函数单调性和极值等,利用导数比使用不等式和方程等其它代数工具方便。一般地,在求出函数y=f(x)的导数f'(x)之后,可化为f'(x)=P·h(x)·(x-x1)P1(x-x2)P2·…(x-xn)Pn(其中P为常数,在f(x)的定义域内p·h(x)恒大于0或恒小于0,P1,P2…Pn均为整数的形式即可用数轴标根法(根序法),构造只含x轴、省略原点和y轴的简易直角坐标平面,借助表示导数f'(x)符号的蛇型曲线,简便求出函数f(x)的单调区间以及极值点。下面分别举例说明。设f'(x)=P·h(x)(x-x1)P1(x-x2)P2·…(x-xn)Pn类型Ⅰ:当ph(x)>0恒成立,P1,P2…Pn均为奇数时例1求函数f(x)=(x2-…     

利用导数判断函数的单调性

确定函数f(x)在区间(a,6)上的单调性,一般都是根据函数单调性的定义作判断.但是,用导数法判断函数的单调性比用定义法更简捷更有效. 设函数f(x)在某个区间内可导,如果f’(x)>0,则f(x)为增函数;如果f’(x)<0,则f(x)为减函数.简言为:导数为正,函数为增;导数为负,函数为减.这个定理是利用导数判断单调性的理论依据.     

函数单调性的证明与判断

一、证明与判断的把握 函数的单调性是函数的一个 重要性质。它在求函数的值域（最 值），解不等式，比较函数值的大小 研究函数图像的变化趋势等方面 都有着比较重要的作用。因此，判 定函数在给定区间的单调性就显 得非常重要。判断函数的单调性 与证明函数的单调性是两个不同 的要求，只有正确理解函数单调性 的概念，严格把握判断和证明函数 单调性方法上的区别，才能使问题 得到完善的解决。 函数单调胜的证明，其理论基 础是函数单调牲的定义，基本方法 是定义法：①设ｘ１、ｘ２是定义域 （有时是定义域的一真子集）上 的任意两个值…     

复合函数单调性的判断方法

在现行中学教材中，复合函数的单调性是学生学习的一个难点，主要原因是学生对复合函数的概念不清．从而导致求复合函数的单调区间时总是出错。     

用导数判断函数的单调性

用导数证明、划分函数的单调性是导数最常用、也是最基本的应用，比用单调性的定义证明要简单许多。要用导数判断好函数的单调性需把握好导数与函数的单调性的三个关系以及函数单调区间的合并问题。     

函数单调性的判断与定义证明

单调性是函数重要的性质,判断函数单调性应看函数的图象.从左向右,若图象上升,则函数递增;若图象下降,则函数递减.用定义证明函数单调性的方法是作差比较法,要在证明的区间内设任意x10;(2)a<0.(此题为高中课本习题)分析:投石问路,取a=1时,函数y=x3的图象如右图,观察图象知,在R内x增大y增大.猜测当a>0时,函数y=ax3在R上是增函数.(1)证法1:设任意-∞相似文献   

用导数判断函数单调性教学体会

全日制普通高级教科书《数学》第三册（选修Ⅱ）（以下简称选修Ⅱ）127页3.6和全日制普通高级中学教科书《数学》第三册（选修Ⅰ）（以下简称选Ⅰ）40页2.4.1函数的单调性一节中,通过函数图像直观得出用导数判断函数单调性的方法,选修Ⅰ在此之前还提到了函数单调性的定义,选修Ⅱ只字未提及.在教学中,有学生就提出,为什么用导数判断函数单调性比用函数单调性的定义判断函数单调性要容易呢？两者之间有什么关系呢？为了回答学生提出的问题,笔者作了一些探究,今抛出,望引出对这些问题的深刻见解。     

复合函数单调性判断方法浅探

对于复合函数y=f[φ（x）]，判断其单调性是高中数学中的一个重点知识，也是一个难点问题，要判断一个复合函数的单调性，对多数学生而言有些困难。笔者从多年的教学实践中发现，出现这个问题的主要原因，是没有透彻地理解单调函数和复合函数，认为减函数与减函数复合还是减函数，增函数与增函数复合还是增函数；另外就是没有掌握一定的判断方法。本文谈谈如何化繁为简，把复合函数的单调性问题化为基本函数的单调性问题。     

判断函数单调性的几种方法

函数是高中数学的重点内容之一,而函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用非常广泛,许多数学问题应用函数的单调性来解决可以达到事半功倍的效果,以此,函数的单调性也是高考的热点考点．通过多年的高中数学教学实践。我整理了以下几种函数的单调性的判断方法． 一、利用函数的单调性定义判断函数的单调性     

试论复合函数单调性的判断方法

对于复合函数,判断其单调性是数学中的一个重点知识,也是一个难点问题.要判断一个复合函数的单调性往往使学生感到困惑.笔者从多年的教学实践中发现,出现这个问题的主要原因是,没有真正地理解单调函数和复合函数,认为减函数与减函数复合还是减函数,增函数与增函数复合还是增函数;再则没有掌握一定的判断方法.本文主要探讨如何化繁为简,把复合函数的单调性问题化为基本函数的单调性问题.     

函数单调性判定十法

单调性是函数最重要的性质之一．导数的引入虽然给单调性的研究带来了极大的方便，但是它并不能解决与单凋性有关的所有问题．本文结合近几年的试题给出判断单调性的十种方法，以飨读者．     

判断抽象函数单调性的几种策略

抽象函数问题是指没有明确给出具体函数表达式的问题,这类问题对发展学生思维能力进行数学思维方法的渗透,有较好的作用.抽象函数单调性的判断与确定对解决有关抽象函数的问题往往起着关键的作用,也是许多学生感到困难的地方,本文拟就抽象函数单调性的判断方法和策略作一总结,供参考.