藏起来的“数字” 藏不住的“思想”——源于课堂教学中的一个“小插曲”

数学知识的教学,不仅要着眼于单个的数学知识,更要注重知识的"生长点"与"延伸点",把每堂课教学的知识置于整个知识体系之中,注重知识的结构和关系,处理好局部知识与整体知识的关系,引导学生感受数学的整体性,把学生的数学学习融入整个数学知识发生、发展的历史中来,带领学生学习其中所蕴含的数学思想和思维方法。     

基于单元整体的小学数学结构化教学

数学知识是有结构的,知识的相互联系首先体现为知识的整体性,那么数学教学也是有结构的。结构化教学需要立足"类"的建构,把握数学知识之间的整体结构;还要观照"联"的统整,体现数学教学中的元素关联、活动关联和方法关联;也要聚焦"变"的实施,在变与不变的辨析中理解知识的本质内涵,主动建构知识,形成结构。     

探究数学知识的起源,抓住数学知识的本质——以“正负数”教学为例

教师仅仅通过教材来把握数学知识是远远不够的。以"正负数"教学为例,教师只有掌握一定的数学史知识,了解数学知识的起源和发展历程,才能更好地把握数学知识的本质,让课堂的数学味更浓一些。     

“大概念”数学课程的内涵诠释与实践建构

"大概念"位于"数学课程学习中心",蕴含着数学知识本质,牵引着数学知识结构。"大概念"有助于整合数学知识、培养学生思维、促进学习迁移。在数学教学中,教师要把握结构、追溯本源、抽取要素等,提取"大概念"、解读"大概念"。作为教师,要自觉地引导学生应用"大概念",用"大概念"建构知识、关联知识、简化知识等。寻找"大概念"、抽取"大概念"、解读"大概念"、应用"大概念"等将成为重塑师生教学的新原点和新样态。     

从现代认知观看陈述性数学知识的教学策略

陈述性数学知识的学习过程就是要通过看似无关的数学事物去寻找本质特征的一致性.影响陈述性数学知识学习的因素包括直观背景、感性具体与变式、正证与反例等.陈述性数学知识学习的关键在于让学习者建立数学知识内在的联系,使之形成知识网络,并易于激活.教学中要为学生提供良好的"认知代表",注意知识组块与整体性,使学生形成通畅的数学知识网络,并善于引导学生更新认识观念,避免犯"合理性"错误.     

关于小学数学核心知识的三点思考

我们知道,小学数学知识之间有着紧密的联系.无疑,作为数学教师,需要在梳理数学知识发展脉络的过程中把握其联系.进一步思考,当提出"核心知识"这一命题时,我们也就意识到需要梳理知识发展路径中的"主干",在教学中抓住"牵一发而动全身"中的"一".这里的"一".即指核心知识.对于小学数学中的核心知识,下面提出3个问题和大家探讨.     

解压缩:将“学术数学”转化为“教育数学”

数学知识在教材中是以"压缩形态"存在的,这种形态遮蔽了知识诞生时的鲜活样态,遮蔽了人类探索知识时的关键步子。数学教学就是对数学知识进行"解压缩",将"学术形态"的数学转化为"教育形态"的数学。教学中,教师要恢复数学知识的原始形态、史学形态和思考形态。只有将"学术形态"的数学转化为"教育形态"的数学,才能有效地发展学生的数学学习力,培育学生的数学核心素养。     

MKT教学取向下的高中数学教学——以等差数列的教学为例

MKT是"面向教学的数学知识",其强调以有效的数学知识质量支撑教学,强调在教学的视角下关注数学知识.MKT教学取向下,有一些容易忽视的问题会被凸显并能彰显其意义,如对学生在数学学习困难中的关注,如教师的数学学科知识质量等.理解"面向教学的数学知识",需要教师从学生知识建构的角度思考知识的发生过程,从而让数学知识真正具有教学意义.MKT理论还可以促进教师的专业成长.     

从“0的认识”教学谈了解学情

一年级的小学生,虽然年幼,但也有丰富的生活经验和知识积累,不像一张空白的纸张,他们的知识往往来自于父母、身边小朋友、幼儿园,以及平时的生活经验。所以,有许多数学知识并不是"新知识",在某种程度上来说是一种"旧知识。因为他们在日常生活中免不了与"数"和"行"打交道,就会积累许多数学知识。     

生活原型,给学生一个数学学习的支点——探寻“圆的认识”教学的另一种可能

在"理性化"的数学学习中,学生通常需要一个理解数学知识的支点,这个支点可以是数学知识的"生活原型",包括蕴涵数学知识的生活背景、生活经验、生活事例、生活表达等。以"圆的认识"教学为例,适时去到生活的源头处,找寻数学与生活的关联,找到数学知识的生活原型,让知识进入学生的生活,帮助学生理解抽象化的数学知识,从而使学生的数学学习更显本真。     

用故事推动学生学习数学

用故事链接知识能拓展学生的数学知识、培养学生的能力。故事能让数学知识回归原位,使数学知识呈现"整体之美",彰显"链接之链",拓宽儿童"思维触角"。应用故事进行教学,能帮助儿童搭建数学之塔,让学生在听故事中发展数学素养。     

产出导向:指向未来的数学核心知识教学

在"互联网+"时代,一个人最需要具备独立获取知识、批判性思考和问题解决等关键能力,以及其他适应未来社会发展和个人发展的必备品格。数学教育应该精选数学核心知识,着眼于学生学习"产出"来组织教学活动,引导学生创生数学知识,联结数学知识,应用数学知识,促进学生深度理解和灵活迁移,提升其以高阶思维能力和学习力为核心的学科素养。     

延展性数学情境设计与思考

在关注数学情境的"生活化"和"数学味"的基础上,更加关注数学知识的内在生命联系,尊重数学知识的生长性和拓展性,寓知识发展于情境之中,让学生在情境中感悟数学萌芽、生长和变化的演绎过程.有效构建知识体系,提升数学能力.     

延展性数学情境设计与思考

在关注数学情境的"生活化"和"数学味"的基础上,更加关注数学知识的内在生命联系,尊重数学知识的生长性和拓展性,寓知识发展于情境之中,让学生在情境中感悟数学萌芽、生长和变化的演绎过程,有效构建知识体系,提升数学能力。     

创设问题情境,积极引导学习

<正>学生学习数学的最佳途径是数学知识的再创造。倡导学生"自主、合作、探究"学习,就要积极引导学生进行数学知识的再创造。教师在教学中为学生创设情境,让学生能够自行提出数学问题,从而激发学生探索新知、对数学知识再创造的兴趣,这对于学生学习新知识,对新知识的理解、掌握和应用,以     

数学思想在因式分解教学中的应用

正数学知识和数学思想是中学数学整体内容中的两大"擎天巨柱"。从数学本身的角度来说数学思想产生数学知识,而数学知识又蕴含着丰富的数学思想,两者相辅相成、互为根基、缺一不可。而从教育的角度来看思想方法的学习比知识的学习更为重要,思想方法相对于知识而言更让人受益终生。因此,许多数学家都提倡在数学教育中应当首重数学精神、思想和方法的教学,其次才是数学知识的学习和掌握。那么,又有哪些数学思想和数学方法在"因式分解"中能让学习事半功倍并让学生终生受     

把“生活”引入数学课堂

<正>在传统教学中,教师非常重视数学知识的教学,而很少关注这些数学知识和学生的实际生活有哪些联系。学生学会了数学知识,却不会解决与之有关的实际问题,造成了知识学习和知识应用的脱节,感受不到数学的趣味和作用。因此,在数学教学中,如何使学生"领悟"数学知识源于生活,又服务于生活,能用数学眼光去观察生活实际,培养解决实际问题的能力,应成为每位数学教师重视的问题。新修订的小学数学教学     

原型启发——优化学生认知结构的金钥匙

数学具有严密性,数学知识之间有着深刻的内在关联。学生学数学的过程其实质是构建数学知识系统及相应认知结构的完整过程。因此,传授新知识时教师应重点抓住新旧知识的联系点,通过设置"原型题"搭桥铺路,启发学生积极思维,培养学生良好的认知结构。     

让高中数学课堂焕发出强大的生命活力

1 数学教学理念的有效性 在数学课程标准中,总体目标被细化为4个方面:知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度.在这个阐述中,体现出对数学知识的理解发生变化:数学知识不仅包括"客观性知识"(又称"显性知识""明确知识")--不会因时、因人、因地而发生变化,并通过学习可以习得的数学事实,而且还包括"主观性知识"(又称"隐性知识""默会知识")--只有通过培养与经历方能获取的带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验.     

从"具象"到"抽象":数学知识的自然生长

儿童对数学知识的表征方式是多元的,数学教学要引导儿童在"具象思维"与"抽象思维"之间流转互演.教学中,教师要累积儿童的数学知识表象,让儿童对数学知识进行动态想象,引领儿童返回知识的诞生处、源头处.由此,让儿童思维在直观中"显影"、在运动中"定格"、在物化中"成像".