基于学习路径分析的“有余数的除法”单元整体教学——如何以竖式记录明晰除法意义

竖式记录每一步计算的过程。要理解其算理,就要在教学中做好情境意义、操作过程与竖式记录的关联。“有余数的除法”单元的核心目标有两个：（1）理解有余数的除法的含义以及余数与除数的关系;（2）理解除法竖式的合理性并掌握除法竖式。从有余数的除法开始学习除法竖式,能让学生更好地理解除法竖式的合理性。同时,学习除法竖式的过程,又能帮助学生更好地理解除法含义。     

凸显关联减法的除法竖式教学——整体视角下《有余数的除法（除法竖式）》教学思考与实践

<正>除法源于减法。除法竖式源于减法竖式,根植于除法意义,它的演变是数学知识简洁美和程序化的智慧体现。除法竖式结构复杂,学生初学习,由于缺少对除法竖式结构原理的理解,会出现难以接受除法竖式写法的学习困难。基于此,笔者通过整体构建,把除法竖式与减法关联起来教学,帮助学生理解除法竖式的结构原理,体会除法竖式的价值。     

构建“法”“理”同行的生本课堂——以《除法竖式》教学为例

<正>【课前思考】《除法竖式》一课，是学生在理解了有余数除法的意义和会计算有余数除法算式之后除法竖式的起始课。学生在学习本课内容之前，加法、减法竖式的学习过程已经经历过，掌握了加减法的竖式计算，竖式模型已初步形成。教材的编排思路是借助操作通过与横式的对比，让学生理解除法竖式的写法和竖式中各部分所表示的意义。事实上，大部分教师在教学中把除法竖式书写格式以规定告知的形式告诉学生，     

在多元表征中促进算理算法的融通——“笔算除法”的思考与实践

“笔算除法”是小学阶段运算教学的重难点,学生对除法竖式意义的理解不充分,因此在学习“笔算除法”前,教师安排了“用长竖式记录分的过程”这一内容。通过动作表征、图式表征、竖式表征及表征之间的关联,丰富学生对竖式意义及算理的理解,发展学生的数学思维,为后续学习笔算除法做好铺垫。     

规则,有时就是一种约定——以除法竖式计算为例

<正>【教学探索】苏教版小学数学二年级下册《除法竖式计算》【课前研读】二年级下册的"除法竖式计算"是学生第一次接触表内除法的竖式计算,学生完全可以通过口算算出算式的结果,但是如何把计算过程通过除法竖式的形式呈现,学生没有经验。较多的学生认为除法竖式的书写和加减法竖式类似,长的样子应该是差不多的。由此可见本节课对学生而言,除法竖式书写意义的理解和认同是最关键的。【教学过程】一、除法竖式就该这样写     

点子图：让计算学习既知“书”又达“理”——以“两位数乘两位数（不进位）”的教学为例

两位数乘两位数的竖式模型较为抽象且不易理解,要正确建构竖式模型的前提是掌握算法（知“书”）和理解算理（达“理”）。在教学“两位数乘两位数（不进位）”时,引导学生在生活中抽象出点子图,借助点子图这一直观模型探索口算拆分方法、抽象竖式模型,并在点子图、口算与竖式的关联比较中建构竖式模型,让学生的计算学习既知“书”又达“理”。     

四个策略促计算课减负提质——“两、三位数乘一位数(不进位)的笔算”教学实录与评析

<正>【课前思考】本节课是北师大版教材三年级上册“乘法”单元第一课时的内容,主要是学习两、三位数乘一位数（不进位）的竖式计算,难点是如何理解竖式乘法运算每一步的含义。这是学生第一次学习乘法的竖式计算,与前面学习的加减法的竖式不同,不是相同数位上的数相乘,而是要用一位数分别去乘另一个乘数的每一位,再把相乘所得的积相加。这个过程对第一次接触乘法竖式的学生来说是比较抽象的,尤其是乘法竖式中每一步计算的实际意义不太容易理解。     

中美小学教材关于“小数加减法”的比较与启示

<正>“小数加减法”是计算教学中的重要内容,是继“整数竖式加减法”之后,学生第二次接触竖式计算。一线教师发现部分学生受整数加减法竖式计算末位要对齐的影响,在用竖式进行小数加减法的计算时,总是把两个小数的末位对齐。此时,如果两个小数的位数相同,则计算结果正确;如果两个小数的位数不同,则计算结果完全错误。究其原因,主要是学生没有理解小数加减法的算理。那么,如何帮助学生理解小数加减法的算理？     

单元统整，表征联结，由繁入简，理法融通——以“多位数乘一位数”的竖式教学为例

<正>在竖式的教学中,我们往往直达教材中的竖式,这样的教学方式不利于算法、算理的融通。本文以“多位数乘一位数”的竖式教学为例,在梳理学生乘法竖式学习困难原因的基础上,谈谈如何通过对算理的理解、搭建学习支架促进乘法竖式的意义建构。     

基于学习路径分析的“两、三位数除以一位数”单元整体教学——如何理解算法与算理的联系

除法竖式是小学阶段笔算教学的难点。除法竖式教学需要把握好情境意义理解与活动操作过程的联系,加强算法与算理的联系。两、三位数除以一位数在除法竖式学习中处于承前启后的位置。教师将理解算理、掌握算法的核心目标具体化之后,对学生的学习起点和学习路径作了分析,在此基础上对单元进行了整体教学设计,增加了活动操作,以充分理解算理,并将竖式教学与横式进行紧密关联,加强算法与算理的联系。     

“懂你”,有效课堂的起点

<正>两位数乘两位数的竖式教学是孩子正式学习多位数乘法的基础,也是学生第一次接触分步竖式,是除法竖式教学的最基础一课,其计算过程除了牵涉到多步口算、心算,更需要把计算过程格式化、顺序化。从知识学习分类角度看,竖式教学就是程序性知识的学习。站在教材的立场,站在教师经验的立场,竖式教学要理解算理、掌握算法已形成共识。     

关注知识形成过程促进学生理解算理——“队列表演(一)”教学思考

课前思考 在和老师们一起对北师大版教材三年级下册“乘法”单元进行备课时,大家对“队列表演(一)”的教学设计有一些疑问,问题聚焦在“为何不出现竖式”.是啊,教材为何用这么大的篇幅让学生利用点子图研究两位数乘两位数的计算方法?这样处理究竟对学生理解算理有什么帮助?会不会对学生理解竖式有帮助呢?为此,大家争论不休,特别是:这节课是否应该出现竖式呢?     

依惑而教：从物的等分到计数单位的等分——“两位数除以一位数”笔算教学的思考与实践

学生在学习“两位数除以一位数”的笔算时,通常会出现两个典型的困惑：除法竖式为什么要写“两层”？除法竖式为什么要从高位算起？基于困惑产生的原因,可以借助大小磁扣的“转换”帮助学生理解计数单位的两次等分。为此,教师将操作学具由小棒改为磁扣,设计“磁扣操作,体验计数单位的等分;体会记录,将除法竖式与两次等分过程进行关联”两个教学活动,在计数单位的转换中凸显两次等分记录的道理,加强学生对算法的理解。     

加强竖式运算教学,提高学生运算质量

对于竖式运算,教师应该从学生的认知特点入手,帮助学生掌握竖式运算的本质。从口算教学中竖式模型的引入、实际问题中的竖式计算与竖式的多样化练习等三个方面入手,探讨了竖式计算的有关问题,以帮助学生更好地掌握计算方法。     

小学数学第三册（上）

这册教材注意继承原统编教材较好的做法,重视概念教学、乘除穿插编排,同时也对教学内容做了适当调整,便于理解和掌握数学基础知识,有利于培养学生的创新意识和实践能力。 一、１００以内加法和减法（二） 本单元是在学生基本掌握了口算两位数加、减一位数和整十数以及笔算两位数加、减两位数的基础上进行教学的。 计算教学 简化加减两步计算式题的竖式写法,不出示三个数连加的竖式写法,强调两步式题写成两个竖式,分步计算,并写成简便写法──把两个竖式连着耳。并说明其中能口算的可以不写竖式,有利于培养学生敏捷灵活的计算能力。 …     

摒弃机械操作,提高计算教学中的思维含量

<正>当前小学数学计算教学过于注重计算速度的要求,多偏重计算技能的训练,而忽略了算理的理解,使得高效的计算课堂成为难以触摸的"高峰"。因此计算教学的重心不再是计算技能的习得,而应该通过合适的训练形式挑战学生的思维,这样才有可能把运算从"逐一计算"的机械操作变成有思维含量的"计算"。一、追溯竖式源头,发展推理性思维乘除法笔算,可以尝试让学生自己创造竖式,把学生的角色从"竖式计算的使用者"提升为"竖式计算的创造者"。     

“除法竖式”教学建议

教学有余数的除法时,学生经常会出现这样的错误情况: 以上三种错误的原因是对有余数的除法不理解吗?我觉得并非此因,而是由于前一节。除法竖式”教学中忽视了两点:其一是在除法竖式上为什么找到商以后要用商和除数相乘,它的意义何在?其二是用被除数减去商与除数的乘积是何意?而只是把除法竖式作为一种书写格式进行教学。这样学生在能整除的除法竖式计算中受到的仅仅是格式的训练,由于受思维定势的影响,在有余数的除法竖式     

立足学生原始理解,找准难点突破定位——以“两位数乘两位数”教学为例

学生对两位数乘两位数的计算并不感到困难,困惑主要集中在两位数乘两位数的“竖式”方法的算理理解上.学生的原始理解,是教师可以突破难点的重要资源.     

把发现留给学生

学习有余数除法时,因其计算结果有余数,且余数一定要比除数小,对于二年级的学生来说,是比较难理解的。此外,有余数除法的试商方法、竖式每一步所表示的意思、横式竖式的读写法及应用题单位名称的确定,都比表内除法复杂。针对学生学习的难点,我设计了如下的教学方法:     

《有余数除法》课改前后的教学感悟

有余数除法是一节经典的老课,使用老教材时笔者也执教过多次,都是先教无余数除法竖式,下一节课教有余数除法竖式。每次教下来,发现先教无余数除法竖式时,学生体验不到除法算式书写格式的优越性,除法竖式为何与加法、减法、乘法的竖式不同;在列有余数除法竖式时,总有那么一部分学生,竖式的被除数的下面,