圆周率的新发现

圆周率“π”的计算,曾经是我国古代科学的骄傲,南北朝时的祖冲之把π算到3.1415926,这在当时是十分了不起的一块金牌。从那时以来,π的精确计算一直在发展。十八世纪英国数学家商克斯花费了二十年光阴,把π的计算推进到707位小数。虽然后来发现他计算的第527位数有误,但这一“手算”世界纪录,被公认保持了一个世纪之久。     

从高等数学看数“π”

从高等数学看初等数学中的π,π的概念,π的计算,π是无理数,π是数学中最重要的无理数,也是中学中经常遇到的常数。计算圆的面积是πr~2,圆的周长是2πr。在高等数学中如何去看π,如何解释中学中所遇到的π,这里将利用高等数学的理论方法阐述π的概念,π的计算方法及π是无理数的证明。     

立体图形趣味练习

一、铸常见题型:在体积不变的前提下,将一种形体的物体熔铸成另一种形体。例1:将一个底面半径8厘米、高5厘米的圆柱体,熔铸成底面半径是10厘米的圆锥,这个圆锥的高是多少厘米?例题分析:因为熔铸前后体积不变,所以圆锥的体积等于圆柱的体积,即:π×82×5=320π(立方厘米),圆锥的底面积是:π×102=100π(平方厘米),所以这个圆锥的高是:320π÷13÷100π=9.6(厘米)”。友情提醒:在计算过程中,有时用π代替3.14,会使计算简便。反馈练习:一个圆柱形水桶的底面半径是20厘米,高是40厘米,把这个水桶装满水倒入一个棱长50厘米的正方体水池中,水面上升…     

探秘绝对值

1.应用绝对值的定义进行简单计算例1 |3.14-π|的值为() (A)0.(B)3.14-π.(C)π-3.14.(D)0.14.分析不能将π当作3.14,π是比3.14大的一个数.解因为3.14-π是负数,负数的绝对值     

从高等数学看数“π”

从高等数学看初等数学中的π，π的概念，π的计算，π是无理数，π是数学是最重要的无理数，也是中学中经常遇到的常数，计算圆的面积是πr^2，圆的周长是2πr。在高等数学中如何去看π，如何解释中学中所遇到的π，这里将利用高等数学的理论方法阐述π的概念，π的计算方法及π是无理数的证明。     

π的几种无限表达式

圆周率π数学中的一个重要常数,自古以来就有学者对其进行研究.兰伯特(Lambert)于1767年证明π是无理数之前,众多数学家试图求出π的准确值,有的甚至耗费了毕生的精力.目前,借助计算机计算π值,已求得近三千万位数.利用代数方法计算π值时,都需依据π的某种表达式.本文结合有关π的发展史,介绍其几种无限表达式并给出证明.为叙述方便,我们给所举表达式前均冠以相应的人名.     

从“π”说起

在做数学题时,只要涉及圆的计算,题目后面总会有一个括号注明:圆周率π=3．14。其实,π并不等于3．14。在东汉时,我国著名的数学家张衡,就精确地将圆周率计算到了小数点后第七位。几十年前美国科学家又利用计算机将π推算到了小数点后几十万位。可是,一般人们记得的,常用的却只是π=3．14。3．14之后的无数个数字全都被简化成了一长串省略号。     

提高学生计算能力的一点做法

笔者从多年的教学实践中深刻体会到,先让学生“死记硬背”一些常用数据,再教会学生灵活运用的方法,是提高学生计算速度和正确率的有效途径。比如:我在教学有关圆周率(π)的乘除法运算时,先要求学生“死记硬背”:1π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.706π=18.847π=21.988π=25.129π=28.26;然后引导学生活学:知道7π=21.98那么70π就等于219.8,700π就等于2198,0.7π就等于2.198,0.07π也就等于0.2198……象这样死记一个数,活学一串题;第三步便是启发学生活用:     

π及其"谜"

圆周率π是一个非常重要的数值,是计算圆的面积等必不可少的常量,所以,在教学中让学生了解π的来历以及在这方面作出贡献的数学家,可增加学生对数学学习的兴趣和积极性.     

关于同伦群πq（S^3）的一个问题

同伦群的计算一直以来是个数学上的难题,本文针对πq（S^3）形式的同伦群,证明了对于任意一个扭元素z p,总存在一个整数q,使得zp为πq（S^3）的一个直和项。     

π,让我多留你一会——有关圆、圆柱与圆锥单元计算的一点思考

小学高段的教师和学生在学习有关圆柱圆锥的表面积、体积时,最头疼的就是相关的计算了。当圆周率π取值为3.14时更是增加了计算的难度,错误率常年居高不下。提出改变列式方式,圆周率不写成3.14而用字母π表示,在计算的最后一步再换成3.14算出得数,这样可避免π多次参与乘法运算,从而使计算简便。最后提出设想:是否能不算出最后的数据,而用π来表示最后的计算结果?     

趣话圆周率——π

π是希腊文“圆周”的第一个字母,读作pai,表示一个圆 的周长与其直径的比值,即圆周率。在计算时,我们常取π≈ 3．14,那它的精确值到底是多少呢?     

n元置换π的L次方的简捷算法

在讨论n次对称群Sn时,经常要计算一个置换π的t次方,其计算方法较繁琐.本文介绍一种简捷算法,并由此得出求任一置换π的逆置换的方法.为此引入K——循环置换的另一种表示法——环形式.规定K——循环置换     

提高学生计算能力的一点做法

小学高年级“圆、圆柱和圆锥”的计算中,由于位数多,容易出现错误。为了提高计算的正确率,我在教学中采用“先背π值,π当被乘数”的做法,使学生计算的正确率有了明显的提高。具体做法是:首先让学生熟背1～9π的值。     

圆锥问题中的计算

圆锥的计算涉及到的知识有:①圆锥的底面半径r、高h、母线a之间的关系:r2+h2=a2;②S侧面积=πra,S全面积=πra+πr2;③圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图1,扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是底面圆的周长等.现以2012年中考题为例,把常见的计算问题归类如下.     

《微积分》如何计算圆周率π的近似值

圆周率π可以说是在数学中最为常见的一个无理数,在计算圆周长、圆面积、球体积以及很多相关图形(比如扇形、椭圆和椭球等)计算中起到了关键作用。它最早被定义为圆周长与直径的比值。而如何计算圆周率π也引起了古今中外众多数学家们的关注。利用"割圆术",我国古代著名数学家祖冲之得到了两个圆周率的近似值,分别为约率22/7和密率335/113。其中密率335/113足足比欧洲早了1000年。然而,由于"割圆术"方法的局限性,改进已有结果的难度变得越来越大。在本文中,我们主要介绍在微积分中利用无穷级数计算圆周率π的一些公式。利用计算机编程,人们甚至可以将圆周率计算到小数点后10万亿位。     

圆周率π之最

1 最简单的定义 义务教育课程标准试验教科书《数学》六年级上册P．12：圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率．圆周率用字母π表示,π是一个无限不循环小数,计算时通常取3．14．     

算术平均数的简捷计算法

数y=-sinx的图象(图六)=cosx,2kπ≤x<(2k+1)π,k∈z-cosx,(2k+1)π≤x<2(k+1)π,k∈ 的图象(图七)在计算算术平均数时,有时由于被平均的标志值比较大,计算过程较繁杂,有必要采用简捷的方法来计算。下面分别介绍算术平均数的几种简捷计算方法。一、减少法(用于单项式数列)根据算术平均数的数学性质;如果对每个标志后都加减一个任意常数A,则算术平均数增减这个数。我们以X0代替任意常项A,且对每个标志后都减去一个任意常数X0。由简单算术平均数的计算公式可变为:X粖=∑(X-X0)n+X0加权算术平均数的计算公式可变为:X粖=∑(X-X0)f∑f+X0…     

π及其“谜”

圆周率π是一个非常重要的数值，是计算圆的面积等必不可少的常量，所以，在教学中让学生了解π的来历以及在这方面作出贡献的数学家，可增加学生对数学学习的兴趣和积极性．     

天地古今一“π”

2009年,美国众议院正式通过一项无约束力决议,将每年的3月14日设定为"圆周率日",缘何如此对待这么一个普通的日子,原来它与一个叫"圆周率"的"π"有关.思想π的历史内涵,回想π的前世今生,念想π的人文意蕴,畅想π的现代价值.π这个古怪的精灵,伴随着数学发展的历史,促进了数学体系的完整.人类将进一步探索其奥秘,不久的将来,人们一定会冲破只用π来检验人的记忆力和考验计算机的计算能力与完整性的束缚,有新的发现,为华美的乐章增添更优雅的旋律,真是天地古今一"π"!