证明线段比例式或等积式常用方法例谈

证明线段比例式或等积式成立，常用方法有：①证明两三角形相似；②利用射影定理、平行线分线段成比例定理及圆幂定理等进行推证。     

证明三角形相似的常用方法

利用三角形相似证明线段的等积式(或比例式)及角相等是几何证题中的重要内容,其关键在于寻找所需的相似三角形．下面介绍寻找相似三角形的几种常用方法．     

例谈等积式问题的证明

证明等积式一般先将它恰当地化成比例式。若比例式中的四条线段构成有关相似三角形对应边的比 ,则问题较易解决。否则 ,应考虑添加辅助线 ,构成有关的相似三角形 ,以助问题的解决。　　例 1.在△ ABC中 (AB>AC)的边 AB上取一点 D,在边 AC上取一点 E,使 AD=AE,直线 DE和BC的延长线交于点 P,求证 BP∶ CP=BD∶ CE。证明 :过点 C作CF∥ AB交 PD于F,则 BPCP=BDCF。∵AD=AD,∴∠ 1=∠ 4 ,∴∠ 3=∠ 4 ,∴ CE=CF,∴ BPCP=BDCE。　　说明 :这是过分点 C作平行线 ,过 C还可作 CG∥ PD交 AB于 G(如上图 )。另证 :过 B作…     

证明线段比例式或等积式常用方法例谈

证明线段比例式或等积式成立,常用方法有:①证明两三角形相似;②利用射影定理、平行线分线段成比 例定理及圆幂定理等进行推证.     

证明图形中的“等积式”

证明“等积式”问题往往要利用比例式,从而把问题归结到相似三角形对应边成比例问题,利用三角形相似即可解决问题．     

例谈证明比例式或等积式的几种方法

近几年的中考,常以证明比例式或等积式的形式考查相似三角形的判定与性质,解决这类问题的核心手段是转化。文章结合几则典例,例谈证明比例式或等积式的几种方法,即三点定型法、等线段代换法、等比代换法、等积代换法。     

证明线段等积式常用方法举隅

初中平面几何中关于证明线段等积式的问题 ,是常见的一种题型 ,它是教学的一个重点．现举例介绍八种常用方法．一、利用平行线分线段成比例定理例１ 如图（１） ,ＡＤ是△ＡＢＣ的∠Ａ的平分线 ,交ＢＣ于Ｄ点 ,求证ＡＢ·ＤＣ＝ＢＤ·ＡＣ．ＡＢ２∶ＡＣ２＝ＰＢ∶ＰＣ．四、利用射影定理例４ 如图（４） ,△ＡＢＣ中 ,ＡＢ＝ＡＣ ,以ＡＢ为直径作圆交ＢＣ于Ｄ ,Ｏ是圆心 ,ＤＭ是⊙Ｏ的切线交ＡＣ于Ｍ ,求证ＤＣ２ ＝ＡＣ·ＣＭ．思路分析 :证明△ＡＤＣ是Ｒｔ△ ,并且ＤＭ⊥ＡＣ ,就可利用射影定理证得结论．五、利用圆幂定理例５ 如图（５…     

怎样寻找相似三角形

证明线段的比例式(或等积式)的常用方法是利用相似三角形,但不少同学证题时,不会寻找相似三角形,特别是当图形比较复杂时,更感到眼花缭乱,无从下手.为帮助同学们正确快速寻找相似三角形,本文介绍几种策略.一、三点定型法基本方法就是找出与结论中的线段有关的两个三角形,然后证     

比例式和等积式的证明

证明比例式和等积式是平面几何题最重要的类型之一 ,而学生感到困难的是不知从何入手 ,用什么方法进行证明 ?下面就比例式和等积式的一般证明方法做一些整理 ,供参考 .证明时 ,可按照下面口诀给出的方法及步骤进行 .口诀 :一找二代 ,三线四探 .一找 :就是找三角形相似 ,从而证明比例式或等积式成立 .二代 :即用等量代换、比例代换、等积代换的方法来达到证明的目的 .三线 :利用平行线 ,构造相似三角形或根据平行线分线段成比例定理来证明比例式或等积式成立 .四探 :从已知出发寻求所要证明的途径 .1　三点定位法找三角形相似在一个图形中 ,…     

应用代换法证明等积式b^2=ac

对于三条线段a、b、c在同一条直线上的等积式b^2=ac的证明．常常因为找不到平行线或相似三角形而使思路中断，这时候若能适当运用代换法，可使愚路延续，问题迎刃而解．     

比例式、等积式及其相关几何式的证明

有关比例式、等积式的证明 ,是平面几何的常见题型 .本文举例给出解决这类问题及与之相关的几何式的思考方法 .1　基本比例式与等积式的证明思路 1　直接寻找相似三角形或被平行线分成的比例线段 ,或其它能给出比例式或等积式的定理的图形条件 .　　　　　图 1例 1　在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ的外角平分线交直线ＢＣ于Ｅ ,交△ＡＢＣ的外接圆于Ｆ(图 1) ,求证 :ＡＢ·ＡＣ=ＡＥ·ＡＦ .思考　将求证式　　　　　图 2写成 ＡＢＡＥ =ＡＦＡＣ.可按竖向寻找相似三角形 ,证△ＡＢＥ ∽△ＡＦＣ ;也可横向寻找相似三角形 ,证△ＡＢＦ ∽△ＡＥＣ .例 2…     

浅谈比例式或等积式的证法

在相似三角形中求证比例式或等积式是一个重点，也是难点．本文介绍如何证明比例式或等积式．     

例谈比例式和等积式证明的简便方法

利用“平面内不共线的三点确定一个三角形”这一定理给出几种证明比例式和等积式时，迅速找准所要证的两个相似三角形的方法。     

证明等积式的等量代换法

等积式的证明方法一般有两种,第一种方法是直接证明三角形相似（或全等）,然后由对应边成比例（或相等）,即可得证．本文重点介绍证明等积式的另一种方法——等量代换．这种方法的基本思路也是证明三角形相似,但是要把其中的一些量进行替换．相信下面的例子能使同学们有所启发．     

寻找相似三角形方法种种

证明线段的比例式（或等积式）的常用方法是利用相似三角彤．但不少同学在证题时,不会寻找相似三角形,尤其是当图形比较复杂时,更感到眼花缭乱,无从下手．为帮助同学们正确快速地寻找相似三角形,本文介绍几种常用方法．     

证明圆中线段等积式的思路分析

证明圆中的线段等积式或比例式，是初中几何的重点之一，也是全国各省市中考命题的热点．因此，学习《圆》这一章内容时，必须掌握证明圆中线段等积式或比例式的基本思路及其分析方法．     

几何等积式的证明策略

<正> 近年来,各地中考数学试题虽然从形式到内容均有较大的变化,但不可否认,以考查双基内容为主的基本问题,依然占有相当的比重,仅几何等积式的证明问题,在各地中考试卷中便屡见不鲜.现从     

怎样证明等比式和等积式

等比式和等积式既是几何证明中的重点,又是雉点．本文结合实例向同学们介绍这类问题的几种常见的解法,供参考．一、基本方法一确定相似三角形即查证等比式（等积式先化成等比式）每端（或前项、后项）所含的字母,看它们能否分别表示两个形状相同的三角形的顶点．若能,则诅：明它们相似．     

例析等积式中系数的处理

<正>在证明等积式时,我们通常会把它化成比例式,然后寻求相关三角形的相似来进行证明.但是有一类等积式中出现了系数为"2"的情形,这时往往难以直接找到相似三角形.