高中数学竞赛中常用的思想方法体积法及其应用

体积法是处理立体几何问题的重要方法．在高中数学竞赛中，利用体积法解题形式简洁、构思容易，内涵深刻，应用广泛，备受青睐．几何体的体积包括基本几何体的体积计算、等积变换等方法，同时有以下常用方法和技巧：     

怎样在立体几何解答题上得高分

命题走向1.利用特殊几何体(柱体、锥体、台体)考查立体几何的基础知识和基本方法;2.以多面体为载体,重点考查直线和平面的位置关系、几何体中角与距离的计算以及体积的求法     

"补形法"及其在求二面角大小中的运用

1 对补形法的基本认识所谓补形法是将一几何体补成另一几何体后,在所形成的新几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.补形法是一个重要的数学解题方法,它是将一些不规则的图形补成熟悉的规则图形.在立体几何解题中,常常发现所给题目匹配的图形是不规则的,问题的本质特征有所掩盖,这必然给解题带来一定的困难.因此,如果能将图形进行适当的补形,使其转化为解题者熟悉的、具有某种特性的图形(如正三棱锥、长     

例说空间几何体体积的求法

研究立体几何离不开空间几何体体积的计算．体积问题是立体几何的基本问题，也是高考考点之一．由于几何体的形状多种多样，求体积的方法也千变万化，但是在众多的方法中，我们可以摸索出一般的规律和基本的思路．本文通过以下例题说明体积问题的7种求解方法，供参考．     

立体几何中求体积的几种方法

体积在立体几何中占有一定的地位,对于规则的几何体,我们可以直接运用有关的公式进行计算.对于不规则的几何体,我们要能“割”善“补”.任何一个复杂的不规则几何体都可以分割成一些简单的规则的几何体.把不熟悉或不易计算的几何体补成熟悉(或便于计算)的几何体,然后再用熟悉的方法去处理.有时还要用到等积转换法求解.     

空间几何体体积求法例析

研究立体几何,离不开空间几何体的体积的计算．计算几何体的体积。首先要熟练应用几何体的体积公式;同时也要学会运用等价转化思想,会运用“分割与补形”把组合体求体积问题转化为基本几何体的求体积问题;会变换观察角度,进行等体积转化求体积．下面我们举例说明几何体体积的计算技巧．     

利用基本模型 巧解体积问题

体积是高中立体几何里的一个重要问题,也是我们在日常生活实践中应用最广泛的一个数学问题.但在高中立体几何内只是介绍七种简单几种体的体积计算方法,即棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球.事实上我们在具体的生产实践中碰到的物体并非如此“规则”,经过抽象以后都是由一些简单的几何体组合而成的,对于这些组合体体积的计算都是通过几何体的分割或补形来实现的.现介绍一个特殊的组合体的体积计算公式,然后将其归纳为一个模型加以推广应用.     

求体积的七种方法

求体积是立体几何的难点,也是高考考查的重点.因此有必要专题剖析.一、公式法基本几何体(柱、锥、台、球)都有体积公式,求他     

历史为镜,渗透思想,问题为线,优化路径——以“球的体积与表面积”教学为例

<正>“球的体积和表面积”位于《普通高中数学课程标准(2017年版)》^[1](以下简称《课标》)几何与代数主线的立体几何初步部分.《课标》对立体几何初步的要求是了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法,运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质,建立空间观念.球作为高中阶段重要的旋转体,其探究过程涉及到祖暅原理、极限分割等方法,蕴含着转化、极限的数学思想,为以后进一步学习空间几何体和导数做好铺垫,具有承上启下的作用.     

空间距离

空间距离的计算问题是高考立体几何试题中的重要题型之一,也是计算几何体体积的基础和关键.由于空间距离的众多计算问题都可以化归为求点到平面的距离的计算问题,所以本文将重点介绍求点到平面距离的常用解题对策.