如何求函数值域

关于函数值域的确定,是研究函数问题的一个重要方面,它不仅对讨论其反函数提供了方便,并且与研究函数的有界性及平面解析几何里讨论方程的曲线的范围密切相关。统编数学教材高中一册在函数概念部份配备了关于求函数值域的练习,很有必要。基本初等函数在其定义域上是连续函     

求函数的值域问题

函数的值域是高中函数知识教学的重要内容之一,也是学生学习的难点和高考中的热点。这类问题的解题方法有很多,如观察法、反函数法、函数单调性法、换元法、判别式法、三角代换法、配方法,分离常数法、数形结合法、重要不等式法、解析法、导数法等,学生在学习过程中必须予以足够重视。本文就其前几种方法举例说明。     

求函数值域的途径

一、运用方程思想 运用方程思想求函数的值域，就是将函数 y=f（ x）的解析式视为关于 x的方程，根据方程有实数解的条件，求出使该方程在函数定义域内有解的所有 y值的集合，即为函数 y=f（ x）的值域 .　　例 1求函数 y=的值域 .　　解 原式可化为 y=． 变形得 (y－ 1)tg2x＋（ 1＋ y） tgx＋（ y－ 1） =0． 则关于 x的方程在已知函数定义域内有解的充 要条件是或 y=1.解得 ≤ y≤ 3， ∴所求函数的值域为〔， 3〕． 二、借助函数的几何意义 借助函数的几何意义求函数最值，充分发挥代换法及利用数形结合两方面的优势，是一种既可化…     

求函数值域的方法

在函数的三要素中,对于如何求函数的值域,是学生感到头痛的问题,它所涉及到的知识面广,方法灵活多样,在高考中经常出现,占有一定的地位,若方法运用适当,就能起到简化运算过程,避繁就简,事半功倍的作用．本文就函数值域求法归纳如下．     

求函数值域十策

一策——直接法有的函数的结构并不复杂,可以通过基本函数的值域及不等式性质直接观察出函数的值域.【例1】求函数y=x21 2的值域.解:∵x2≥0∴x2 2≥2∴0相似文献   

巧用导数求函数值域

函数的值域是全体函数值所成的集合,它取决于定义域和对应法则,求值域的主要方法有:定义法、配方法、换元法、判别式法、反函数法、不等式法、三角代换法、数形结合法、利用函数的单调性、导数法等,而导数法是利用导数公式及其运算法则求函数最值,并结合函数的极限来求函数值域的方法,此法求值域往往是较简捷的方法之一. 例1求函数216yxx= -的值域. 分析 先求函数的定义域为[1,6]-,注意到22(1)(6)7xx -=,可采用三角代换法或数形结合法.然而,要发现 2(1)x 2(6)7x-=对有的学生来说并非易事,若考虑导数法,借助函数的单调性、最值来求值域,…     

求函数值域十二法

值域是函数现代定义的三要素之一,在函数的求解和运算过程中经常用到.由于常见函数的分类有几种,形式多样,如何正确选择求函数值域的方法一直是高中数学关注的问题.本文主要就函数的值域求解问题进行一些归纳总结.     

求函数值域七法

求函数的值域问题,灵活性较大,是学生感到棘手的问题。如何求函数的值域,本文归纳如下。一、根据函数的定义域直接写出函数的值域这类函数的定义域可用列举法表示出来或定义域的规律性很强。例1 求函数 y=2x+1(x∈{1,2,3,4,})的值域。     

求函数值域一例

<正>在高中数学中,求函数的值域是一种较为困难的题型,往往方法较为灵活.现举一例,给出多种解法,希望同学们能从中受到启发.     

求函数值域一例

在高中数学中,求函数的值域是一种较为复杂的问题,往往方法较为灵活.现举一例,给出多种解法,同学们可从中受到启发.例题求函数y=sinx2-cosx的值域.解法一:(利用三角函数的有界性)去分母化为sinx+ycosx=2y,即y2+1sin(x+φ)=2y.因为|sin(x+φ)|≤1,所以|2y|≤y2+1,即3y2≤1.解得值域是[-33,33].解法二:(利用解析几何方法)函数变形为:y=0-(-sinθ)2-cosθ.联想到斜率公式,(如图1)可知y是连结A(2,0)与圆x2+y2=1上的点(cosθ,-sinθ)的斜率.所求值域就是这斜率的取值范围.设AB,AC为两切线,它们的斜率分别是-33,33.所以值域是[-33,33].解法三:(…     

求函数值域的常用方法

函数的值域及其求法是近几年高考考察的重点内容之一。求函数值域是重点,也是一个难点,很多同学对求值域的问题找不到下手点,本文归纳了函数值域的几种常见类型和常用的方法。     

轻松突破求函数的值域

函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的.函数值域依解析式的特点分(1)常见函数值域;(2)简单的复合函数的值域;(3)由常见函数作某些"运算"而得函数的值域.一、直接法利用常见函数的值域来求(1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域为R,值域为R(2)反比例函数y=k/x(k≠0)的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0};(3)二次函f(x)=ax~2+bx+c(a≠0)的定义域为R,当a>0时,值域为{y|y≥4ac-b~2/4a};     

换元法求函数的值域

求函数 y=x+(1-2x)~(1/2)的值域,一般用如下方法:由函数式得 y-x=(1-2x)~(1/2)(1)两边平方得 y~2-2xy+y~2=1-2x(2)整理得 x~2-2(y-1)x+(y~2-1)=0 (3)∵ x 是实数,     

求函数值域的常用方法

<正>函数的值域是函数构成的三大要素之一,它可以由定义域和对应法则来确定.函数的值域,既能从全局上反映函数的性质,又能从局部上体现函数值的变化规律,是函数定义中重要的必不可少的组成部分.求函数的值域是常考题型.在许多问题,特别是实际问题(应用题)中,经常遇到求某个量取值范围或最大值、最小值的问题,实际上都是求函数的值域.因此,我们有必要专门探讨求函数的值域的方法,将之分门别类,应     

求函数值域的常用策略

求函数值域问题是高中数学的重点和难点,也是高考的热点.本文对求函数值域常用方法作些归纳,供同学们参考.一、分离常数法例1求函数y=x2-xx2-x+2的值域.解:y=x2x-2-x+x2=1-x2-2x+2,而x2-x+2=x-212+74≥47,所以0相似文献   

求函数值域的常用方法

求函数的值域是高一教材的重点内容,也是高考必考内容,下面总结出求函数值域的十种方法.一、图像法画出函数的大致图像,找出最高点及最低     

求函数值域的常用方法

<正>求函数值域没有通用的方法和固定的模式,要靠自己积累经验,掌握规律,从而根据函数解析式的结构特征来选择相应的解法.常用的方法有下面几种.一、分离常数法例1求函数y=2-sin x/(2+sin x)的值域.解y=2-sin x/(2+sin x)=-1+4/(2+sin x),∵-1≤sin x≤1,∴y∈[1/3,3].评注函数式中分子、分母都是sin x的一次式,可利用分离常数法解决.本例还可用函数有界性等方法求值域.