用函数f（x）=x＋k/x的图象求一类方程中参数的范围

对于函数f（x）=x＋k/x（k≠0）,可总结出如下性质： ①定义域为（-∞,0）∪（0,＋∞）．     

简谈函数f（x）=ax＋b/x与f（x）=ax-b/x的本质联系

在高中数学中,我们经常碰到下列两类函数:f(x)=ax b/x与f(x)=ax-b/x(a,b∈R ),由于这两类函数在历年高考中经常出现,因此广大师生对它们的性质已经有一个初步的认识(如图1、2). 但是绝大多数人认为这两个函数除了定义域和奇偶性外,几乎没有其他相似之处,因此是两个没有什么联系的孤立函数. 然而事实并非如此,下面就谈谈本人在这一方面的几点浅见.     

关于f（x）在某集上的一致连续性

本给出了函数f(x)在某集上不一致连续的一种规范证明方法。     

f[f（x）]=（x＋1）／（x＋2）确定的函数f（x）是1／（1＋x）吗？

在近期出版的一些参考资料中,均选编了下面一道题目并给出下述解法:已知ｆ(ｘ)满足ｆ[ｆ(ｘ)]=ｘ 1ｘ 2.求ｆ(ｘ).解:∵ｆ[ｆ(ｘ)]=ｘ 1ｘ 2=11 11 ｘ,∴ｆ(ｘ)=11 ｘ.该解法属定义法,看似简捷明快,令人耳目一新,但仔细推敲,题目和解法均有值得商讨之处.众所周知,两函数ｆ(ｘ)与ｇ(ｘ)构成复合函数ｆ[ｇ(ｘ)],需具备条件ＲｇＤｆ,其中Ｒｇ是ｇ(ｘ)的值域,Ｄｆ是ｆ(ｘ)的定义域.ｆ(ｘ)=11 ｘ的定义域Ｄｆ={ｘ|ｘ∈Ｒ,且ｘ≠-1},值域Ｒｆ={ｙ|ｙ∈Ｒ,且ｙ≠0}.因为ＲｆＤｆ,所以ｆ(ｘ)=11 ｘ在自然定义域上不能构成复合函数ｆ[ｆ(ｘ)].当然,如…     

关于函数f(x)的均值问题

<正>~~     

方程f（x）＝x与f[f（x）]＝x的一个特例

关于方程f(x)=x与方程f[f(x)]=z的讨论常见于高中函数综合题,特别当f(x)是二次函数的情形。本文用一种初等方法分析这两个方程之间的关系。     

关于复合函数f(g(x))问题的研究

在一些教辅参考材料中存在着这样一种流行病,即已知f(g(x))和g(x)的解析式,求f(x)的解析式.也有很多文章指出这样的问题是错误的,并且各有争议.是由于f(x)的定义域不知道,导致了得出的f(x)的解析式不唯一,但是     

关于f（x）^g（x）型极限计算

本文中，针对f(x)^g(x)型函数的极限计算问题，给出初等的，具有一般意义的方法，以适应中专，高职层次的教学需要。     

对一类不定积分的讨论

不定积分总是与某个区间有联系。在不定积分的计算中，当对被积函数变形或用变量做代换哼，常会引起被积函数定义域的缩小，从而导致原函数定义域小于被积函数的定义域。对此应怎样理解，通过例题展开讨论。     

f(x)=2-x是指数函数吗

f(x)=2-x是指数函数吗?这在中学界(包括专家)存在分歧. 第一种观点认为是,它就是指数函数f(x)=(1/2)x,因为它完全符合指数函数的定义: y=ax(a>0,a≠1).     

关于函数方程f（x＋y/2）=f（x）＋f（y）/2的通解

用分析方法给出了一个网上征解函数方程问题的通解。     

关于f（f（x））=x的探究

近日笔者在教学中遇到这样一道题:例题:奇函数f(x)=ax3 bx2 cx d在[1, ∞)为增函数,若x≥1时,f(x)≥1且f(f(x))=x,求f(x)(x≥1)．其给出的参考答案是这样的:解:由f(x)奇函数可得b=d=0,     

符合f[f（x）]= x＋1/x＋2的f（x）存在吗？

文[1]指出，标题中函数方程的解不仅有f（x）=1/1＋x，还有f（x）=2x＋1/x＋3．     

函数y=f（x）与导函数y=f’（x）对称性探究

1 教学中思考 在学习新课程标准人教B版教材高中数学选修（2—2）导数及其应用一章时,我们逐步知道了对于可导函数y=f（x）,可用它的导函数y=f’（x）大于零（或小于零）研究原函数的单调性;