函数对称性的探究

讲函数的对称性主要是讲奇偶函数图像的对称性,函数与反函数图像的对称性.前者是函数自身的性质,而后者是函数的变换问题.下文中我们均简称为函数的对称性.函数的对称性在近几年高考中屡见不鲜,对于解决其它问题也很有帮助,同时也是数学美的很好体现.现通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称变换这两个方面来探讨函数对称性有关的性质.     

用换元法理解函数图像变换

函数图像是理解函数性质的重要方法,复杂的函数可以看做由简单的函数经过平移、伸缩等变换而来。而变换的顺序是难点。作者用换元法推导了函数变换的过程,发现通过变量的代换,可以更深入地理解函数图像的变换顺序和过程,提成"先远后近"的记忆方法,简单明了,方便同学们理解。     

小议函数y=Asin（ωx＋φ）＋b图像的变换

函数y=Asin（ωx＋φ）＋b图像的变换有平移变换与伸缩变换。振幅、周期的变化涉及伸缩变换,而初相、图像上下位置的变化涉及平移变换。由于y=Asin（ωx＋φ）＋b的图像变换是三角知识中的重点与难点．是高考中的命题点。我们有必要搞清函数图像的变换与函数解析式变化得对应关系。笔者就函数图像横向的平移与伸缩变换和函数解析式中的自变量的变换之间的对应关系介绍一些简便的变换方法。     

函数图像的基本变换在近年高考题中的应用

函数图像是研究函数性质、解决函数相关问题的重要工具。通过掌握常见的函数图像变换方法,来提高运用函数图像解决数学问题的能力。中学中所学的函数图像变换主要有对称变换、平移变换、伸缩变换、翻折变换四种,掌握好函数图像与函数变量之间的关系,是解决函数问题的有效手段。下面就将中学所学的函数图像的基本变换给予归纳,并看它们在近年高考试题中的应用。     

高考函数图像知多少

函数图像形象地显示了函数的性质,为研究"数"的关系提供了"形"的直观性,它是探究解题途径、获得解题方法的重要工具.同学们在学习中要侧重于审图、作图、借图、变图等方面的应用,下面举例说明. 一、作图 要掌握一些基本函数的图像形状,在此基础上熟练作一些常见函数的图像,尤其是掌握一些常规的作图方法,如平移变换、对称变换、翻折变换等,这是对函数图像的基本能力要求.     

浅谈函数图像平移

中学阶段只学习了几类基本初等函数,事实上我们碰到的函数却形形色色.不过这些函数往往与基本类型函数有着密切的联系,其图像往往可由基本类型函数图像变换而得,而最基本、最主要的变换途径就是平移.     

函数的图像及其变换

函数图像是表示函数关系的一种工具,它从"形"的方面刻画函数的变化,以直观的图形信息反映函数的性质.高考对函数图像的考查主要分为两个方面:一是直接以函数图像为考查对象,主要形式有已知函数表达式选择函数图像、已知函数图像研究函数性质、以及图像变换等;二是把函数图像作为工具来考查,侧重考查考生运用函数图像解决问题的能力.     

解决函数图像变换的方法

本文给出了解决函数图像变换问题的具体方法．通过对函数图像变换规律的总结,理解函数与方程的关系,函数表达式的含义,使得函数图像变换问题的解决显得非常容易．     

对变换回归型函数及其图像特征的探讨

众所周知,偶函数的函数图像特征是关于y轴对称,换句话说,将偶函数图像作关于y轴的对称变换后得到的图像与原函数图像重合,像这种函数图像经过某种变换后得到的新图像与原函数图像仍重合的函数,姑且称其为变换回归型函数,笔者在本文中试图探究具有类似性质的各类函数及其图像特征.     

二次函数图像的平移与对称变换问题例析

<正>函数图像是由点构成的,函数图像位置的变化,实质就是图像上点的位置的变化,而坐标决定点的位置,因此,可以通过研究点的变换与其坐标之间的变化来研究函数图像的变换与其解析式的变化之间的关系。下面我们通过点的平移、关于坐标轴或原点的对称变换与坐标变化之间的关系来研究二次函数图像的平移、关于坐标轴或原点的对称变换与解析式的变化之间的关系。点P(x,y)的平移、关于坐标轴或原点的对称变换与坐标变化之间的关系如下:     

浅议三角函数的图像与性质

<正>三角函数的图像是常考的知识点,主要考查已知函数图像求解析式,函数的图像变换及对称问题,利用图像解应用题等,三角函数的单调性、奇偶性、周期性等在考试中出现的频率较高。解决函数问题关键在于建立数学模型和目标函数。把"问题情景"译为数学语言,找出问题中的主要关系,并把问题的主要关系近似化、形式化,     

闭合电路中的图像问题探析

<正>在学习"闭合电路的欧姆定律"这部分内容时,我们很容易发现,闭合电路中的许多规律都可以通过图像描述,如导体的伏安特性曲线,以及电源的各功率与外电阻、电流的关系等。图像的类型也是多种多样,既有正比函数图像、反比函数图像,也有二次函数图像,甚至有些是比较复杂的非单调关系图像。在面对上述图像问题时,有些同学是依据图像的函数关系来做定性理解,这种方法比较抽象,不够直观。     

也谈“俗手、本手、妙手”——从“图像是点的集合”例谈图像的变换

函数图像的变换教学贯穿整个初中阶段,尤其是九年级学生,需要从“图像是点的集合”观点出发分析函数图像变换的本质,理清不同函数图像变换的内在联系,进而推广到更一般的情形。教师可通过正向迁移、逆向思考、双向奔赴等方式快速提升学生对图像变换的认识。     

让探究成为一种习惯——《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》教学实践与评析

<正>【教学实践】一、教学思考"函数y=Asin(ωx+φ)的图像"是苏教版高中数学教材必修4第一章第三大节第三小节的内容,主要揭示了这类函数的图像与正弦函数图像的关系以及参数A、ω、φ的物理意义。它是在研究"三角函数的周期性"和"正、余弦函数的图像和性质"后进一步学习的知识,也是后续学习"三角函数的应用"和"三角恒等变换"的重要铺垫与基础。     

函数图像的初等变换与高考题型及解法

一个函数的图像经过适当的变换得到另一个与之有关的函数图像。叫做函数图像的初等变换.学习函数图像变换是了解中学数学数形结合思想的一个重要内容,也是高考考查的内容之一.本文就高中教学内容与近几年高考考查的题型进行初步探讨,主要有以下几种图像变换:     

巧用“几何画板”实现函数图象轴对称的动态变换

正函数图象的轴对称变换是函数图象变换中常见的一种变换,比如作某函数关于x轴、y轴、某直线对称函数的图象是我们常见的教学内容.我们怎样能直观形象地向学生展示变换过程,使学生加深对相关知识的理解是教师应思考的问题.笔者认为"几何画板"是一个较好的展示平台.下面就从指数函数图象与对数函数图象的关系入手来说明这一变换的实施过程,希望能达到抛砖引玉的效果.一、画出指数函数(以y=2x为例)的图象     

初等函数图像的平移与变换总结

初等函数图像的平移和变换问题一直都是高中教 学的重点,但是由于对图像变换过程把握的不完全,很多学生 在学习过程中无法了解其学习要点。本文结合初等函数图像 的平移与变换展开探索,提出了其在平移变换、伸缩变换、对称 变换等方面的应用特性。使学生抓住学习的基本方法,在循循 诱导的过程中解决学习难点,鼓励学生在学习过程中理解数学 思维渗透特性,由此提高学生的自我探索能力,完成初等函数 图像平移与变换知识的总结构建。     

用《几何画板》制作有立体效果的函数图像翻转动画

用<几何画板>作函数图像或在平面内对图像作平移、旋转、放缩等变换都非常方便.然而,有些函数图像需将某已知函数图像(或其一部分)绕直线经空间翻转180°而得,虽然最后的结果可用<几何画板>中的[变换]中的[反射]处理获得,但若想展现图像经由空间翻转的过程并不是一件轻而易举的事.能否在<几何画板>中制作出图像经由空间翻转的立体效果呢?近日笔者对此进行了尝试.现将具体的做法作简单介绍,以期抛砖引玉.     

三角函数图像解题探究

<正>三角函数的图像及其变换一直都是高考命题的热点,特别是三角函数的图像变换(振幅变换、相位变换、周期变换)。本文就三角函数图像在解题中的应用进行探究。例1如图1,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=     

函数对称性的探究

讲函数的对称性主要是讲奇偶函数图像的对称性,函数与反函数图像的对称性.前者是函数自身的性质,而后者是函数的变换问题.下文中我们均简称为函数的对称性.函数的对称性在近几年高考中屡见不鲜,对于解决其它问题也很有帮助,同时也是数学美的很好体现.现通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称变换这两个方面来探讨函数对称性有关的性质.1函数自身的对称性探究高考题回放:(2005年广东卷I)设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上只有f(1)=f(3)=0(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性;(2)试求方程f(x)=0在闭区…