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定理1 △ABC中,AD是中线,F为AD上任一点、BF交AC于E,若AE(?)EC=m,则AF:FD=2m.证 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则AF:FD=AE:EG.∵ D为BC中点,∴AF/FD=AE/((1/2)EC),即AF:FD=2m.定理2 △ABC中,D为BC上一点,E为AC上的一点,AD、BE交于点F,若AE:EC=m,CD:DB=n,则AF:FD=m(1 n).证明 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则 相似文献
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王庆金 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):48-49
人教版初中数学课本有一道经典习题:
原题如图1,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,BE=CF,EF与BC相交于点D,求证:DE=DF. 相似文献
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结论如图1,C是线段AB上的一点,D是CB的中点,则AB AC=2AD.证明AB AC=(AC CB) AC =2AC 2CD=2AD.这个结论简单易懂,恰当地应用对解题帮助很大,请 相似文献
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余杨林 《中学课程辅导(初二版)》2003,(10):37-37
等腰三角形底边上任意一点到两腰距离的和等于腰上的高.已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,P是BC上任一点,PE⊥AB,PD⊥AC,CF⊥AB,E、D、F分别为垂足. 求证:CF=PE+PD. 相似文献
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陈国玉 《数理天地(初中版)》2008,(4):14-14
定理:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和,等于其腰上的高.定理的证明可转化为下列问题:如图1,已知在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的任意一点,DE⊥AB于E点,DF⊥DC于F点,BG是腰AC的高.求证:BG=DE+DF. 相似文献
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2004年广东省中考的压轴题是:如图1,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点.D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E. 相似文献
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性质:如图1,△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,则AC2-AD2=BD·CD.证明过点A作AO⊥BC,垂足为O.因为AC2=AO2+OC2,AD2=AO2+OD2,所以AC2-AD2=(AO2+OC2)-(AO2+OD2)=OC2-OD2=(OC+OD)(OC-OD)=CD(OC- 相似文献
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例 (2004年云南)如图4,已知△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,且DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G.求证:DE+DF=CG. 相似文献
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1992年全国初中数学联合竞赛试题第二试的第二题如下所述:如图(1),在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠A.求证BD=2CD.试题的标准答案中对该题给出了两种证法.本文将给出另一种较为简捷的证法,并对该问题进行推广.证明:过点D作DF∥AC,交AC于F,易得FB=FD. 相似文献
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平行四边形是一种特殊的四边形,它具有很多独特的性质.在解答一些与线段有关的证明问题时,从构造平行四边形入手,常可化难为易.例1 如图1,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,BE=CF,EF交BC于D.试说明DE=DF. 解 过E作EG∥AC交BC于G,连结CE,FG,则∠EGB=图1∠ACB.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=∠EGB,所以EG=BE. 因为BE=CF,所以EG=CF.又EG∥CF,所以四边形EGFC为平行四边形.因此DE=DF.例2 如图2,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点.说明:DE∥BC.图2解 延长DE到F,使FE=DE,连结AF,CF,CD.因为… 相似文献
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学习了《解直三角形》一章之后,我们还可以用三角函数知识证明一些几何题。 例1 如图1.在△ABC中,AB=AC,D为BC边上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G。求证:DE+DF=CG。 证明 ∵ AB=AC, ∴ ∠ABC=∠ACB=α。 相似文献
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几何课本中有这样一道题:在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证BP:CP=BD:CE.(提示:经过点C作AB的平行线CF交DP于F点) 相似文献
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高大营 《中学数学研究(江西师大)》2004,(10):20-21
有这样一道题:已知在□ABCD的边AB上取一点E,使AE=1/mAB,在AD上取一点F,使AF=1/nAD,EF交AC于K,求证: 相似文献
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大家知道,在△ABC中,若AD是∠A的平分线,则面BD/DC=AB/AC,若D为BC边上任意一点,由正弦定理,得在△ABC中,BD/AB=sinα/sinγ, 在△ACD中,DC/AC=sinβ/sin(180°-γ),两式相除得BD/DC=AB·sinα/AC·sinβ。 相似文献