一组课本操作题的结论、证明和运用

<正>苏教版高中数学选修2-1有以下三道操作题:(1)(第31页第7题)准备一张圆形纸片,在圆内任取不同于圆心O的一点F,将纸片折起,使圆周过点F(如图1),然后将纸片展开,就得到一条折痕l.这样继续折下去,得到若干折痕.观察这些折痕围成的轮廓,它是什么曲线?     

由2010年徐州中考一个几何问题引出的非常规解法

题1(2010·徐州)如图1,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E,F分别在边AB,CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于P,连结EP.     

一道彰显新理念的考题

【题目】如图1①,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图1②),量得它们的斜边长为10 cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图1③的形状,但点 B、C、F、D 在同一条直线上,且点 C 与     

一道矩形折叠问题的多角度研究--2013年安徽省中考数学试卷第14题欣赏与研究

1试题及简评试题（2013年安徽省初中毕业学业水平测试数学试卷第14题）已知矩形纸片 ABCD 中, A B ＝1,BC ＝2．将该纸片折叠成一个平面图形,设折痕 E、F不经过A 点（E、F是矩形边界上的点）,折叠后点 A落在点A′处,给出以下判断：     

平面几何(之23) 三角形全等

(1)全等三角形的概念·符号两个三角形,将它们放到一起,如果能够完全重合,那么,就说这两个三角形是全等三角形.将一个任意的三角形纸片,放到一张平展的纸上,用细细的笔,贴着这个三角形纸片的边缘画一周,再拿开三角形纸片,纸上留下的笔迹     

解三力平衡问题的方法

在物体的平衡中,常遇到三力作用下的平衡问题·本文所要介绍的就是三力平衡问题的处理方法·一、分解法例1图1中重物的质量为m,轻细绳AO、BO的A、B端是固定的·平衡时AO是水平的,BO与水平面的夹角为θ·AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()(A)F1=mgcosθ(B)F1=mgcotθ(C)F2=mgsinθ(D)F2=mg/sinθ解析:竖直绳对O点的拉力F有两个效果,分别是使BO、AO发生形变·故拉力F可分解为拉紧B的分力F′2、拉紧AO的分力F′1,如图2所示·因拉力F=mg,再根据三角函数可得F′1=mgcotθ,F′2=mg/sinθ·由牛顿第三定律,AO的拉力F1=F′1=mgcot…     

05年全国初中数学竞赛试题(初三)

一、选择题 1.如图1,有一块矩形纸片ABCD,A刀一8, 八D=6.将纸片折登,使得八1〕边落在AB边上, 折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与 仪二的交点为F,则△〔卫F的面积为() 离分别为OA、(沼,且满足 〔处3〔)A 2一_二,,‘,, 一了,则m的位宁丁—· 。.D。 口)一“骂{ L B 一…了” 图1 (A)2.(B)4.(C)6. 2.若M=sx,一8却 9夕2 13(x,y是实数),则M的值一定是( (D)8. 一4x 6, ) (A)正数.(B)负数.(C)零.(D)整数. 3.已知点I是锐角三角形ABC的内心, A,,Bl,C,分别是点I关于边BC,〔姚,月刀的对 称点.若点B在△AIB:C;的外接圆上,则 匕…     

方形挂件

材料:卡纸、彩色毛线、剪刀。制作方法:1.按图一尺寸将卡纸裁剪好,正反两面都涂上颜色。2.如图二将四边的纸片交叉折叠。3.将第四条纸片穿过第一条,插成方形(图三)。     

相似三角形中的特色题

为了考查相似三角形的有关知识,不少创新题型脱颖而出,这些问题注重对同学们的分析问题和解决问题的能力的考查,现举例说明.一、动手操作题例1(2010内蒙赤峰)如图1,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠,使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△AEB以BE为折痕向右折叠,AE与DC交于点F,则FC/CD的值     

透析一题 收获一片

1试题再现(江苏徐州第27题)如图1,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP.(1)如图2,若M为AD边的中点,①△AEM的周长     

深入挖掘圆锥曲线的定义

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学·第二册(上)》(2004年人民教育出版社)(下简称"教科书")第92页给出了椭圆定义在平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨     

一道中考压轴题

2006年南京市数学中考压轴题有一定的思维深度与难度,得满分的同学寥寥无几。笔者阐述此题的解题技巧,供同学们参考。题目已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合。(1)如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G(如图1)AF= 2/3,求DE的长;     

渗透思想方法 凸显核心素养

<正>1试题呈现(宁波中考第10题)将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图1方式不重叠地放置在矩形ABCD内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等。若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()。A.正方形纸片的面积B.四边形EFGH的面积C.△BEF的面积D.△AEH的面积     

从折纸游戏中体验椭圆的生成

准备一张纸片(如图1).(其中O点表示圆心,F点表示圆内除O点以外的任意一点.)将圆纸片翻折,使翻折上去的圆弧通过F点(图2),将折痕用笔画上颜色.继续上述过程,绕圆心一周.观察一下得到了什么图形?想一想为什么?直线围成一个椭圆(如图3).这样绕圆心O简单地一折,为什么会产生椭圆呢?如图4.设折痕为l,那么F点关于直线l的对称点Q一定在圆弧上.连接OQ,交l于P点,连结PF,则OP+PF=OP+PQ=半径长(定值),所以P点的轨迹是椭圆.根据对称性,找到了折痕上一点满足到两定点的距离和等于定长,从而满足椭圆定义,得出结论.在这个问题中,怎么知道椭圆上的…     

折纸巧成圆锥曲线

圆锥曲线是初等数学中最重要的内容之一,圆锥曲线常见的背景和来源有圆锥曲线的截线、天体运行轨道等,本文再介绍一种别开生面的由折纸产生的圆锥曲线,感受一下造化之巧.折法1取矩形纸片ABCD,点F为纸片内与AB距离为a的点,折叠纸片,使AB边上点P与F重合,求所有折痕所在直线上点的     

站在矛盾的焦点上引导学生积极探索——“抛物线的标准方程”教学片断与反思

<正>在新授课的教学中,老师们的教学设计往往喜欢从矛盾出发引出学生的思考与讨论,达到学生自主探究新知这一模式.如何才能站在矛盾的焦点上引导学生积极探索?笔者把参加青年教师基本功大赛后对这个问题的一些思考写下来,希望得到同行们的指教.一、课堂教学片断问题情境给出一张长方形16K纸片,并在距底边一定距离处取一点F,将纸片折叠20³0次,每次使底边所在的边始终经过点F,形成一些列折痕(如图1),观察这些折痕围     

折纸中的几何

翻开九年义务教育教科书《几何》第二册,看看第80页第1题、第118页第3题和第178页的“做一做”,它们都是将一张规格纸片,按照某一方式折叠,使原纸片各边角之间构成新的位置关系,从而得到相应的几何问题.非常有趣,小小纸片竟然蕴含这么多几何道理!这种折纸中的几何问题还常常出现在中考和竞赛当中,下面略举几例,供同学们参考.     

“牛顿运动定律”习题类型及其研究方法

一、连接体问题几个物体连接在一起,在外力作用下以相同的加速度运动,称为简单连接体运动·解简单连接体问题,求外力用整体法,求内力用隔离法;求加速度可用整体,也可以用隔离法·例1如图1(a)所示,在光滑水平桌面上有一长方形物体被锯割成m1、m2两部分·剖面倾角成为60°,已知m2=2m1=2m·今用水平力F推着m1使两物体一起作加速运动·求:(1)m1对m2的作用力;(2)为了使m1与m2之间不发生滑动,F的最大值是多少?析与解:(1)先求整体运动的加速度a=F/(m1 m2)=F/(3m)·再将m2隔离出来,如图(b),设m1对m2的压力为N12,它跟水平面夹角为30°,根据牛顿第二…     

《解直角三角形》和《二次函数》题型展示

一、多个知识点相结合例1高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(见图1).(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米,D F=7.2米,求大树AB的高度.(2)用皮尺、高为h米的测角仪测量,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求:①在图2上,画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上(长度用字母m、n…表示,角度用希腊字母α、β…表示);②根据你所画的示意图(见图4)和标注的数据,计算大树AB的高度(用字母表示).例2图3是2张全等的正方形纸片完全重合地叠放在一起,中心是点O,按住下面的纸片不动,将上面的纸片绕…     

“折叠背景下的勾股定理”教学实录与反思

<正>一、教学实录1.合作探究师:在折叠背景下对勾股定理的研究是初中数学中的重点内容之一.今天我们就来研究这类问题.例1(2011年宜宾中考题)如图1所示,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,求AB的长.师:"折叠纸片使AB边与对角线AC重