一个平面几何命题的应用

（本讲适合高中） 本文给出一个有关三弦共点的命题,此命题在处理有关圆的问题时应用广泛,特别是在证明三线共点或三点共线时,常发挥重要作用．     

一个平面几何命题的空间移植

<正>本文将从一道平面几何命题出发,对于其多种证明方法予以分析,探索该命题移植到空间的可能性,同时我们试图揭示一种平面几何命题如何向空间移植的方法,共感兴趣的读者品评.1问题在△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且满足BM/AM+CN/AN=1,求证:MN过△ABC的重心.题目解说:2016年全国高中数学联赛山西赛区预赛第二大题.方法透析:要证明MN过△ABC的重心,只需证     

对一个平面几何问题的探讨

在平面几何中，有这样一个问题，如图，PTl，PT2是⊙0的切线，过P，O的直线交⊙0于Q，R，交T1T2于T，求证：证∵PT1，PT2是⊙0的切线，PR过O整理得，在上述的问题中，已知的条件或隐含的条件主要是（1）过P、Q、R的直线也过O.（2）PT1，PT2是⊙0的切线.（3）P在⊙0外.（4）PT1＝PT2.现在我们的目的是试图改变条件（1）～（4）中的某个条件.使得原问题的结论仍然成立.或者求得一些新的结果.首先可以知道，条件（l）可以去掉，而原问题的结论仍然成立，具体地我们将它叙述为命题的形式：命题1如图PT1，PT2是⊙O的切线，过P的直…     

平面几何命题组合浅谈

平面几何命题组合应用在教学中可以方便记忆,锻炼和提高解题速度和能力,文中通过“九义”《几何》教材中三个例题说明命题组合的方法。     

平面几何中的命题变更

新课程标准的实施，给我们的课堂学习的模式带来变革，对我们的课堂学习提出了新的要求．在学习平面几何的过程中，我们应在老师的指导下，自己去尝试设计问题、解决问题．在课本知识的基础之上通过一系列的变换进行命题的变更．     

平面几何中的命题变更

新课程标准的实施,给我们的课堂教学的模式带来变革,给我们的课堂教学提出了新的要求,在平面几何的教学过程中,我们应起到“导演”的作用,让学生自己去创设情境、设计问题、解决问题,也就是教会学生在课本知识的基础之上通过一系列的变换进行命题的变更。一、用类比的方法进行命题的变更一个命题在某种情境中成立,我们可以通过类比的办法来想一想在另一个类似的情境中是否成立呢?从而完成了命题的变更。     

谈平面几何命题的结构

平面几何命题(这里主要指平面几何定义、公理、定理、推论等)是平面几何学基础知识的核心。每个命题都是平面几何知识系统中的一个知识点或多个知识点的复合。正确认识每个命题的结构特征,是深刻剖析其本质属性、揭示其内涵和外延的前提,也是帮助学生从不同的侧面分析、理解命题,深化命题教学的有效手段。“平面几何学是研究平面图形的形状、大小和位置关系的一门科学。”这一论断早为人们所熟知。通过对平面几何命题结构的研究、分析,我认为:每个平面几何命题的题设或结论都是由一个或若干个度量关系或位置关系构成的。所以说平面几何命题是揭示几何元素之间的度量关系(相等,不等,成比例等等)和位置关系(平行,垂直,结合——点共线、线共点、点共圆等等)的思维形式。当我们确知某个几何图形的形状以后,便可以依据命题     

再谈平面几何命题结构

命题结构是指命题的题设和结论。平面几何命题结构的内涵是什么呢?笔者综合对全体平面几何命题研究后认为:一般来说,平面几何命题的题设和结论,是反映平面图形中几何元素之间的位置关系或度量关系的因果关系的思维形式。(请参阅本刊一九九○年第九期《谈平面几何命题结构》一文)近年来遵循这一认识反复地实践,进一步完善了平面几何命题教学的研究。     

一个命题的应用

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一个三角命题的探讨

文[1]中介绍了两个三角命题:命题1若sin3θ-cos3θ=-1,则sinnθ-cosnθ=-1(n为正奇数).命题2若sin3θ cos3θ=1,则sinnθ cosnθ=1(n为正整数).笔者阅后深受启发,继续探讨发现一、命题1是命题2的特例(在命题2中用-θ换θ同时令n为奇数就得到命题1).二、命题2可以推广为:命题3若sinmθ cosmθ=1(m为正奇数),则sinnθ cosnθ=1(n为正整数).证明当m=1时,sinθ cosθ=1,∴sinθcosθ=0,∴sinθ=0cosθ=1或csionsθθ==10.∴sinnθ cosnθ=1.当m≠1时,∵sinmθ≤sin2θ,cosmθ≤cos2θ,∴sinmθ cosmθ≤sin2θ cos2θ=1.当且仅当sinmθ=sin2θco…     

对教材中一个平面几何题的探讨

在数学解题教学中,若能把立足点放在教材上,有意识地引导学生去研究一些典型问题的实质,解法与规律,不但可以充分发挥教材的教育功能,减轻学生的作业负担,而且能够激发学生的学习兴趣,培养学生的创造性思维,下面以现行初级中学课本《几何》第二册第66页上复习参考题六的第9题为例,来说明这一问题。问题过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD分别交于F及E。求证 AE:ED=2AF:FB。本题是证明线段的比例式问题。求证比例式,一般可从三个方面去解决:1)通过证明两三角形相似,得对应线段成比例;2)利用平行线截割定理证明比例式;3)利用角平分线定理证明比例式。根据本题的已知条件AD为BC边上的中线,即BD:DC=1,要证的结论AE:ED=2AF:FB《图形上考虑,既不存在相似三角形条件,也不存在角平     

一个命题及其应用

受文[1]的启发,可得如下的结论: 命题若∑ni=1a2i＝1,(1) ∑ni=1b2i＝1,(2) ∑ni=1aibi＝1,(3) 则ai＝bi(I＝1,2,…,n).(4) 证明 (1) (2)-(3)×2得 ∑ni=1(a2i-2aibi b2i)＝0, 即∑ni=1(ai-bi)2＝0,∴(4)成立.     

一个命题及应用

读了陈军的《一个充要条件的妙用》一文(见《中学数学月刊》1998年第9期)深受启发。利用下面命题,也可达到避免分类、优化解题的目的。     

一个基本命题的应用

在全日制普通高级中学教科书《必修》数学第二册(下A)第29页中给出直线和平面所成角的定义和性质的证明。(从略)同学们若能正确审题,并结合图形加以分析,便发现有一个基本命题,在现行教材中都能找到它的多处踪迹,它结构简单,关系也很基本,并对许多问题有广泛的指导意义,下面给出命题并介绍它的应用,供同学们参考。     

一个简单命题的应用

命题设A,B均为锐角,则(1)A+B>π/2的充要条件是sinA>cosB(或tanA>cotB);(2)A+B<π/2的充要条件是sinA相似文献   

一个数论命题的应用

考察两个互素数的平方和 32+52＝34＝2×17,42+52＝41, 82+112＝5×37. 这些互素数的平方和的素约数分别为2,17,41,37,或为偶数,或为4k+1型的数,而没有4k-1型的素约数.因此,有下面的命题:     

一个几何命题的应用

朱德祥等著名的数学工作者在各自的《初等几何研究》著作中,都有这样一个几何命题“三角形任一顶点至垂心的距离,等于外心至对边的距离的二倍。”并且都用了三种方法进行分析证明,他们都选这个题,说明这个题有代表性,我们学习它不能只停留在会证明上,而应该从研究的角度引深一下这个命题,看看他的逆命题如何写,它还能拓宽到什么程度等。本文仅谈一谈它的一些应用,以达到抛砖引玉开拓读者思路之目的。     

一道IMO平面几何命题的解析证法

运用坐标思想方法,解决了第39届国际数学奥林匹克竞赛一道平面几何问题,充分体现了数学解题思维方法的灵活性和多向性．     

一个简单命题的应用

如图1,正方形ABCD,P是对角线BD上一点,则△BCP≌△BAP. 这是一个简单的命题,证明也是很容易的,但就是这么一个简单的命题,在解某些与正方形有关的问题时有着独特的作用.图中的四边形ABCP很像一只飞翔的燕子,