用“向量回路”解题

向量回路法解题,不添加任何辅助线(辅助线是几何法的特色),无需建立直角坐标系(建系是坐标法的程序),也不急着选定基底(确实基底是基底法的惯例),而是走着瞧,谁用着方便就选择谁,充分利用题目条件,灵活游动,择机而动.     

用“向量回路”解题

向量回路法解题,不添加任何辅助线（辅助线是几何法的特色）,无需建立直角坐标系（建系是坐标法的程序）,也不急着选定基底（确实基底是基底法的惯例）,而是走着瞧,谁用着方便就选择谁,充分利用题目条件,灵活游动,择机而动．     

向量应用中的回路法与坐标法

向量集数与形于一身,沟通了代数、几何与三角,既有代数的抽象性,又有几何的直观性,用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,因而向量方法是几何研究的一个有效的强有力工具．上海高中数学教材介绍了平面向量的两类运算：线性运算（包括加、减、数乘）和数量积运算,前者通过平面向量分解定理解决了向量表示的问题,即：平面内所有向量都可以表示为基向量的线性组合;后者则提供了长度、角度等基本几何量的计算公式．因此就从定性和定量两个方面为几何研究做好了准备．     

“三板斧”秒杀平面向量数量积

平面向量的数量积是向量的核心内容,也是高考考查的热点内容。平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种。利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果。     

向量法并非就是向量坐标法

在立体几何里,一提到向量法,几乎所有的师生想到的可能都是向量坐标法.事实上,向量法大致可分为两类：坐标法和非坐标法（或者称基底法）.向量基底法更加＂厉害＂,坐标法可解决的问题都可用基底法解答,对于空间几何体本身不具备垂直关系,或建立直角坐标系较为麻烦的,或不易求解点的坐标的题目,用基底法则更简明快捷.     

向量法并非就是向量坐标法

在立体几何里,一提到向量法,几乎所有的师生想到的可能都是向量坐标法.事实上,向量法大致可分为两类:坐标法和非坐标法(或者称基底法).向量基底法更加"厉害",坐标法可解决的问题都可用基底法解答,对于空间几何体本身不具备垂直关系,或建立直角坐标系较为麻烦的,或不易求解点的坐标的题目,用基底法则更简明快捷.     

向量在解决立体几何综合题中的应用

主要介绍了向量法和坐标法在高考数学试题中的应用,引导读者从不同角度解决立体几何问题。     

平面向量学习纲要

一、向量的概念向量是既有大小又有方向的量 .向量不同于数量 ,向量运算法则与数量运算法则既有相似的地方 ,也有不同的地方 .我们要特别重视向量运算法则与数的运算法则的差别 .这些差别概括如下 :(1 )数可以比较大小 ,向量因为有方向不能比较大小 .(2 )向量运算中没有定义除法 ,故ａ·ｂ=ａ·ｃ(ａ≠ 0 )不一定有ｂ=ｃ.(3 )向量的数量积不满足结合律 ,即 (ａ·ｂ)·ｃ≠ａ· (ｂ·ｃ) ,因此 (ａ·ｂ) 2 ≠ａ2 ·ｂ2 .(4)向量平行与直线平行是两个不同的概念 .向量平行时其中之一可以是 0向量 ,或表示两向量的有向线段可以平移到同一条直线…     

巧用平面向量知识，优化数学解题方法——以一道平面向量题为例探究平面向量解法的适用性

由于平面向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．同时也因为平面向量的这种独特身份．涉及的有关试题往往灵活多变，难以把握．方法也多种多样．如果能选择恰当的解法就可以起到化繁为简、化难为易的作用，给解题带来很大的方便．     

向量解题应该重视回路

向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，但目前不少文章介绍向量解题都存在“重视代数运算，忽视几何图形”的弊病．为此本文将在文[1]的基础上，进一步举例说明在一类向量解题中，如果注意几何图形中回路的选择，则一些看起来好像非添加辅助线不可的问题也可以不加辅助线而轻松解决．     

转化思想在应用向量方法解题中的体现

平面向量中蕴含着丰富的数学思想方法,其中以转化思想尤为突出.转化思想是数学中的一个重要数学思想方法.本文介绍了平面向量中若干典型实例并对其蕴含的转化思想加以揭示说明,以期起到抛砖引玉的作用.     

向量复习的实践与思考

向量已进入中学数学教学内容 ,且在近几年的高考数学试卷中有所反映 :例如 ,2 0 0 0年全国高考 ,江西与天津地区的数学试卷中直接与向量有关的题有两道 ,分别为第 4题和第 18题 ,分值 17分 ,占 11.3 ;在上海的数学高考中与向量有关的问题有两道 ,分别为第 1题和第 18题 ,分值 16分 ,占 10 .6 ;全国普通高考数学试题中 ,也有两道题可以用向量去解决 ,分别是第 14题和第 18题 .随着新的高中数学国家课程标准的研制和教学实验 ,向量进入中学数学的步伐会越来越快 .为了搞好向量内容的复习 ,我们作了一些思考 .1　向量在中学数学中的双重作…     

重视向量回路妙解题举隅

近期研读文，感受颇多，深有同感，笔者在教学中也非常重视此文所提到的策略和方法．所谓回路，笔者认为就是充分运用题设已知条件和待求结论，合理选择向量，利用向量加法法则求解而无需添加任何辅助线的解题策略和方法．     

方向向量与法向量在解析几何中的应用

若直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线l上的向量P1P2^→及与它平行的向量称为直线的方向向量P1P2^→=(x2-x1,y2-y1)，当直线P1P2与x轴不垂直时，x≠x2，此时1/2x-x1 P1P2^→也是直线P1P2^→的方向向量，且它的坐标是1/x2-x1(x2-y1，y2-y1)=(1，k)，其中k是斜率,若直线l的一般方程为Ax By C=0，其方向向量设为m．     

向量中易被忽视的二个结论

结论1 设OA、OB不共线,点P在过A、B两点的直线上的充要条件是OP=αOA＋βOB,其中α,β∈R,且α＋β=1．在结论1中,若α=1/1＋λ,β=λ/1＋λ（λ∈R,县λ≠-1）,则有：     

向量中易被忽视的二个结论

结论1 设^→OA,^→OB不共线,点P在过A,B两点的直线上的充要条件是^→OP=α^→OA＋β^→OB,其中,α,β∈R,且α＋β=1.     

关于平面法向量的问答

提问：在立体几何问题的求解（夹角、距离的计算）中，若用坐标法，常需求平面的法向量，教材中对此介绍不多，只有一个定义：直线l上a，取直线l的方向向量口，则向量a叫做平面a的法向量．没有涉及应用研究．请问：怎样求平面的法向量？     

向量教学的几点注意

笔者通过新教材高一“平面向量”与高二“空间向量”的教学，发现以下几点应引起注意．     

征服解几,向量一马当先

向量融数、形于一体,是沟通数与形的重要桥梁,因而它可以作为联系代数与几何的纽带,成为讨论数形结合的有力工具.通过向量的坐标可以把解析几何的很多问题数量化,从而将推理转化成运算,可以起到避免讨论、化繁为简、降低难度等效果.向量坐标的代数运算,开辟了几何代数化的新路,成为解决解析几何问题的一把利剑.     

向量中易被忽视的二个结论

结论1设 OA^→、OB^→不共线,点P在过A、B两点的直线上的充要条件是OP^→=αOA^→＋βOB^→,其中α,β∈R,α＋β=1