两角差的余弦公式的不同推导方法

在学完任意角的三角函数后,接下来就是三角函数的恒等变换,而两角差的余弦公式的推导过程是学习后面三角函数恒等变换的重要基础,两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式及正切公式都是在两角差的余弦公式上变形得来的,所以两角差的余弦公式的证明与推导作为基础公式,得到了广大高中教师与学生的高度关注.引导学生认真体会各版本教材的两角差的余弦公式的推导方法,能提高学生对公式的理解与记忆能力,能帮助学生有效解决恒等变换问题.     

巧用变形公式解题

现行高级中学课本代数上册“两角和与差的三角函数”中，“两角和（差）的正切公式经变形后的公式在解三角函数的有些题，有其独到之处，在解某些题时简单快捷，是减少运算量缩短解题过程的巧法之一，同时也增添了学生学习数学的兴趣。     

“研究性学习”研究课一例——“两角和与差的三角函数”教学实录与评价

本节课是北京市第 2 2次重点中学数学教学研讨会上的一节研究课 .研究的主题是如何使用课本内容培养学生的探索与创新精神 ,把重点放在研究策略的选择上 ,使用的数学素材是两角和与差的三角函数 .景山学校是北京市重点中学 ,授课班级为该校高一数学试验班 .1　课堂教学实录1 .1　提出学习课题教师 :前面我们学习了单角的三角函数 ,在研究三角函数时还常常遇到这样的问题 :“已知任意角α、β的三角函数值 ,求α +β、α -β、2α的三角函数值” ,今天我们就来研究这个问题 .(板书课题 )我们把刚才的问题具体化 ,即已知任意角α、β的三角函…     

辅角公式的作用在近年高考题中的体现

辅角公式属于三角函数的内容。在全日制普通高中《数学》教科书第一册下（人教版）中没有专门的章节论讲这个问题,实际上它是学习了“两角和与差的三角函数公式”后,化“Asina±Bcosα”为“某个角的三角函数”的问题,在具体问题中,要得到辅角公式的形式有许多方法和途径。     

“两角差的余弦公式”第一课时说课稿

<正>一、教材分析本章三角恒等变换是第一章三角函数、第二章平面向量相关知识内容的延伸和拓展.作为本章第一节内容的第1课时内容,两角差的余弦公式作为两角和与差的正弦、余弦和正切公式的第一个公式,具有举足轻重的地位,为学习其它10个公式奠定基础,起着承上启下、串联整章的作用.本节课的重点、难点是:两角差的余弦公式的探索与证明.二、教学目标知识目标运用两角差的余弦公式求三角函数值.     

数学教学如何调动学生的主观能动性

在数学教学中，如何培养学生对所学内容的兴趣，如何提高学生学习的主动性、积极性？我认为应最大限度地调动学生学习的主观能动性。下面就以三角函数“加法定理及其推论”这一章的“正弦与余弦的加法定理”为例，谈谈在教学中如何调动学生学习的主观能动性。在这一章中的两角和与差的正弦及余弦公式、倍角与半角公式、积化和差与和差化积公式，都是三角里进行变换的重要公式，学生应会推导并牢固记忆、熟练应用。而这些公式的推导基础是“加法定理”。所以，讲授好“两角差的余弦”是本章的关键。备课时教师应考虑三点：第一，cos（α－β…     

三角复习的教和学

三角复习的教和学三角在数学中是一门工具学科。它以任意角的三角函数定义为基础,导出三套公式——同角三角函数的关系、诱导公式以及两角和与差、倍角、半角、积化和差、和差化积公式.并应用它们来求值、化简和解三角方程等.三角函数的概念与性质是三角复习的基础,要渗透在运算中;三角函数式的变     

《代数与初等函数》(上册) 第五章 两角和与差的三角函数简介

本章内容包括两角和与差的三角函数、三角函数的积化和差与和差化积。这些内容的实质是研究用单角的三角函数来表示复角的三角函数,以及三角函数的积与和差的互化。本章的特点是公式多,且公式间联系非常紧密。每个公式都需要记忆,只要我们抓住这些公式的内在联系,掌握其发展的线索,就能较好地理解并掌握本章内容。一、本章的学习要求学习本章内容,要做到能够推导并掌握两角和、两角差、二倍角和半角的正弦、余弦、正切公式,以及三角函数的积化和差、     

“两角和与差的余弦”教学设计与反思

两角和与差的余弦是《三角恒等变换》第一节内容,也是最重要的一节内容。它是前面三角函数知识的延续,又是推导正弦和(差)角公式、正切和(差)角公式及倍角公式的基础。     

在高职数学教学中实施教改

为适应高职院校中学生数学基础差,教学难进行这种情况,采取改革教学模式、教学方法以及例题讲解的办法,去激发学生学习数学的积极性、主动性,并创造条件地培养学生的思维能力和解决问题的能力.     

两角差的余弦公式的几种证明方法

三角函数是重要的初等函数,在高中数学中占有重要地位.三角函数公式是研究三角函数的前提,而两角差的余弦公式是推导所有三角函数和与差公式的基础.在文献[1]中利用群的表示和复数理论证明了两角差的余弦公式,本文又给出了这个公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的3种证明方法.     

三角函数最值与对称性的求解策略分析

高考对三角函数的考查重点是基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力,侧重考查任意角三角函数概念和正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,突出考查形如y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,考查两角和与差的三角函数公式及简单的三角恒等变换,重点考查正余弦定理及其应用.此外,学好三角函数有助于学生数学素养的提升。     

构造图形是求“非特殊角”三角函数值利器

<正>高中学习了任意角三角函数概念及三角恒等变换,因此高中生从代数上求解tan 75°并不困难.比如利用两角和正切公式、正切半角公式、同角三角函数关系与两角和正弦、余弦公式结合、互余关系与两角差正弦、余弦公式都可以解决.以下借助两角和正切公式可得     

让数学课凸显数学的文化价值——“两角和与差的正弦”教学案例

1基本情况1.1授课对象学生来自三星级普通高中重点班,基础尚可,经过高一入学后数学课堂教学方式改革的适应期,已具备一定的自学能力.1.2教材分析本节课所用教材为《普通高中课程标准实验教科书.数学(必修4)》(苏教版)."两角和与差     

遵循学习规律 提高学习效率

一、学生学习况情分析及设计思想两角和与差的三角函数是在学生已掌握了三角函数的一些基本知识,在此基础上进行研究的,复习时,希望让学生自己动手推导公式,并能解决数学问题,培养学生良好的数学表达和思考的能力,使学生对所学知识加深理解,系统掌握,全面提高,综合运用.为了培养不仅能"学会"知识,而且能"会学"知识的人才以及根据我校提出的"问题导学"的教学模式,即问题来自于学生,并在     

《代数与初等函数》复习问答(下)

1.怎样掌握两角和与差、倍角、半角的三角函数公式,并运用这些公式解决化简、求值、证明等问题? 当我们掌握了两角和的余弦公式以后,其它两角和与差、倍角、半角的三角函数公式即可由它推导出来,并得到如下的公式系统表:     

为什么先有cos(α+β)?——几种cos(α+β)公式的教学设计之比较

"两角和与差的三角函数"是"三角函数"一章中的一个重要内容,是三角变换的主要工具,它有一套完整的公式链,而这一公式链的始祖就是cos(α+β).正因为如此,cos(α+β)公式的推导一课的教学,正好让我们挖掘教材,让学生了解知识的发生、发展过程,并在学习中感悟数学经典,学会学习、学会研究.     

核心素养导向下的大单元教学探索——以“两角差的余弦函数”为例

两角差的余弦公式是三角函数线和诱导公式等知识的延伸,是其他三角函数公式的基础,具有重要地位。教师应从问题情境出发,以问题为导向,以活动为载体,通过“创设情境—观察猜想—互动验证(几何画板)—逻辑证明—问题解决—延伸推广—总结提升”的教学过程,充分运用问题链,水到渠成地完成授课内容,以促进学生数学思维与素养的提升,助力其达成学习目标。     

初中数学“锐角三角函数”探析

在初中数学教学中,关于三角函数的学习是非常重要的。这不仅可以为学生高中三角函数的学习打下良好的基础,同时可以提高学生的数学线性思维敏感度。"锐角三角函数"作为几何知识中的重要一项,其教学的核心意义在于提升学生学习与运用几何的能力。     

一组三角函数公式的证明

两角和与差的三角函数公式是最基本的公式,是推导其它三角函数公式的基础.中学教材中利用直角坐标系中的单位圆证明了这组三角函数公式,本文给出这组公式的另外两种证明方法.