这样的一节课算成功吗？

笔者在讲解普通高中数学课程标准实验教科书（必修五）中的“基本不等式的应用”这一节中,有一道课后练习题（96页第13题）如下： 【例1】已知正数x,y,满足x＋2y=1,求1/x＋1/y的最小值．     

老师,你为何不反思?——记一次没有准备的探究活动及随想

在一次上“导数的应用”习题课时,一开始我就提出问题： 例 求函数y=x^2＋4/x-1（x〉1）的最小值．然后叫了一个学生A板演： 解（法1） 导函数y＇=2x＋-4/（x-1）^2,令y＇=0,即2x＋-4/（x-1）^2=0,解得x=2． 见表1,当x=2时,y有最小值8．     

妙用不等式A/xB/y≥（√A＋√B）^2/x＋y巧求一类函数最值

各类资料都有如下一类二元极值： 问题1已知x,y∈R^＋,且1/x＋4/y=1,求4x＋9y的最小值．     

一道习题的探究与推广

这是一道散见于各种数学参考资料的习题:设题：设x，y，。，bER＋，且x＋y一1，求于十“的最小值．其解法大约有十余种，其中较精彩的解法如下：其中等号成立的充要条件是。…且十一的最小值为（N＋／了）’．1探究我们把问题稍作改动：已知x，y，a，heR＋，nx＋y一l，求三十b，—·一＿guw，I＼1目．y。‘‘，．，。‘n。aba（x＋a）思考：仿上解法三十头一二二个L＋xy”x”无法做下去，该思路是否就此中断，如此妙法，中断实属可惜，能否对此方法作些调整？我们经过再思考，发现此法不仅能实施下去，而且可把结果推广到一般情形．解法…     

培养学生发现问题的能力

教学贵在发现，发现是一种能力，没有发现就没有创造 .任何教学艺术和灵感顿悟，都离不开执教者引导学生独到的发现问题 .在数学教学中应从以下几方面来培养学生发现问题的能力 .　　一、以疑激疑，诱导学生发现问题 　　设疑、解疑是学生获取知识，增长能力和发现问题的重要途径之一 .例如用“配方法”分解因式教学，教师可不必将方法直接告诉学生，而是设置如下矛盾： 　　请同学们做一下 x6－ y6的因式分解，看有几种方法： 　　学生甲： x6－ y6=（ x2） 3－（ y2） 3=（ x2－ y2）（ x4＋ x2y2＋ y4） =（ x＋ y)（ x－ y）（ x4＋ x2y…     

关于一个三元不等式的再思考

文[1]给出如下结论：设x,y,z∈R^＋,则x/（2x＋y＋x）＋y/（2y＋x＋z）＋z/（2z＋x＋y）≤3/4．文[2]将这一结论进行指数推广,得到     

对一道常见题的思考

许多高中数学课外书上都有这样一道题：“已知x^3＋y^3=2,且x,y∈R＋,求证x＋y≤2.” 书上大多作为反证法的例题．今年笔者带文科班，上课时先分析确定用反证法，然后让学生做，却有一半学生做不下去，到底学生的思维有何障碍？此题有何玄机？我们对此加以分析．     

由一道试题的“错解”所引起的思考与反思—均值不等式的应用与分析

我校高二级这次月考数学第（18）题是：已知x,y都是正数,且1/x＋4/y=1,求x＋y的最小值。据笔者阅卷统计约有95％的学生的解答如下：解法1：∵x〉0,y〉0,∴1=1/x＋4/y≥4/√xy即√xy≥4 ①.∴x＋y≥2√xy≥8 ②.即x＋y的最小值是8。     

利用函数思想解决一个不等式“猜想”问题

文[1]提出一个有趣的“猜想”问题：对于怎样的实数α，当x、y∈R^＋，且x≠y时，恒有如下不等式｜1/1＋x^α-1/1＋y^α｜〈｜x-y｜成立？文[2]发现：当｜α｜≥4及α=1/2时，该不等式不成立；从而猜想：除了α=0，±1，±2，±3外，对于其它α的值不等式不成立．     

从一道高考不等式试题谈起

试题已知正数戈，y,z满足z＋Y＋：=1．求证：x^2/y＋2x＋y^2/z＋2x＋z^2/x＋2y≥1/3.     

琐谈江苏卷中的一道选择题

2007年江苏省高考数学试卷选择题中最后一题是： “10．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x,y）｜x＋y≤1且x≥0,y≥0}，则平面区域B={（x＋y,x-y）｜（x,y）∈A}的面积为 A.2 B.1 C.1/2 D.1/4” 这道试题，由于区域B的表述学生比较陌生，估计这道试题的得分率不会太高．为此，本文试图对这道题目作一粗浅的分析．[第一段]     

一堂由“错”纠“正”的不等式证明课

案例 那天上一堂“不等式证明”的课．我在黑板上出了这样一道题：“若0〈x〈1/y,求证y-y^2〈1/x＋1.”我让学生自己先做,等一下想听听他们的想法．我发现杜煊同学采用分析法,很快证完了,便请他把过程书写在黑板上．     

关于因式分解的一场争辩

王岚和王凤是一对双胞胎,又同在一个班级读书．一天吃罢晚饭,两人同做一道家庭作业：分解因式：x‘－y6王岚做的过程如下：。6－y6＝（。＊－（y＊＝（x’＋y’）（x’y’）＝（x＋y）（x’、v＋y’）（xy）（x‘＋xy＋y‘）．王凤做的过程如下：x6－y‘＝（xv－v）’＝（X’－,勺（x‘＋x‘／＋／）＝（x＋x）（。－r）（x‘＋x‘y‘＋／）．姐妹俩听从妈妈平时的教诲,大凡做完题目以后要相互对一遍一她俩不对不知道,一对问题就来了：发现结果不一样．王岚：妹妹,你的结果是错误的,不信你还原看看．王凤：姐姐,你的结果才是错误的…     

谈谈有效课堂的构建——倪红老师一节课的教学特色与学习体会

1问题1 （1）熟悉的问题y=ax和y=b/x． （2）“叠加”之后新的问题：f（x）=ax＋b/x（a〉0,b〉0）． （3）先来研究特殊情形：f（x）=x＋1/x． （4）留有思考余地：f（x）=ax＋b/x（a〉0,b〉0）。     

添“1”法妙求“A/α＋x＋B/b-x”型最值

我们常用到“y=A/α＋x＋B/b-x”型最值,我们只要妙添“1”,然后将“1”变形为1=（α＋x）＋（b-x）/α＋b即可求出这一类最值,程序如下：     

江苏卷附加题21.C的几种解法

2008年高考江苏卷中附加题21．C是：“在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆手x^2/3＋y^2=1上的一个动点，求s=x＋y的最大值．”     

证明一类整除性问题的基本方法

例对于同样的整数x和y，在表达式２x＋３y和９x＋５y中，如果有一个能被１７整除那么，另一个也能被１７整除．（１９８４年匈牙利奥林匹克数学竞赛试题解法１：利用二元一次不定方程的“通解”可使得这类整除性问题获解．方法如下：依题意，可设２x＋３y＝１７k（k为整数）．易求得此二元一次不定方程的“特解”是x０＝４k，y０＝３k 所以，上述二元一次不定方程的“通解”是x＝４k＋３t，y＝３k－２t （t为整数）于是９x＋５y＝９（４k＋３t）＋５（３k－２t）＝５１k＋１７t＝１７（３k＋t）．即９x＋５y能被１７整除．同理，也可设…     

一个常见分式不等式的推广

文[1]由一个参数不等式导出如下推论： 设x,y,z∈R^＋,0≤t〈1,则x/tx＋y＋z ＋ y/ty＋x＋z ＋ x/tz＋x＋y ≥3/t＋2（1）     

利用柯西不等式的变式简解竞赛题

柯西不等式是高中数学中重要的不等式之一,它有如下重要变式： 若xi,yi∈R＋（i=1,2,...n,n∈N^＊,n≥2）,则有x^21/y1＋x^22/y2＋...＋x^2n/yn≥（x1＋x2＋...＋xn）^2/y1＋y2＋...＋yn,当且仅当x1/y1=x^2/y2=...=xn/yn时等号成立．     

一道体现多种数学思想的不等式问题

在学习均值不等式内容时，经常遇到这样一道题，“已知x〉0，y〉0，2x＋y=1，求1/x＋1/y的最小值．”它很简单，但仔细推敲，会找到多种解法，体现了多种数学思想，下面给出此题的各种解法，供大家参考．