活用伸缩变换 巧解椭圆问题

在“圆锥曲线”这一块内容中,有很多与椭圆有关的问题解决起来还是比较麻烦的．比如繁琐的式子、庞大的运算量让人眼花缭乱、绞尽脑汁．那么有没有一种简单而又比较快捷的方法来处理这些问题呢？本文就是针对这个问题来谈谈“伸缩变换”思想在解决这类问题所带来的方便．     

借助伸缩变换巧解椭圆问题

<正> 在函数图象变换中,有一种变换叫做伸缩变换.伸缩变换在解析几何中也有广泛应用.本文举例说明伸缩变换在椭圆中的应用.椭圆C:(x2)+(y2)/(b2)=0(a>b>0),作变换f:(x/a,y/b)→(u,v),则C变换为uOv平面内的圆C’:u2+v2=1.由此可得下面几个重要结论:     

例谈坐标伸缩变换在解题中的应用

一、新课程在选修4系列的《坐标系与参数方程》中介绍了有关坐标伸缩变换的概念。     

伸缩变换在椭圆中的应用

在图形变化中有一种伸缩变换，它不但会改变有关点的坐标、曲线的方程，而且还会使一些几何特征量有所改变．但伸缩变换也有它自身的特点，若能抓住不变量和变换规律，能使一些问题的难度降低．本文着重探讨利用椭圆和圆之间的伸缩变换关系解决与椭圆有关的问题．     

伸缩变换在椭圆中的应用

本文通过对两种伸缩变换的设计，建立了椭圆方程与圆方程的转化关系，大大地简化了解题过程，很有参考价值。     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

正在高中数学新课标选修44中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下     

巧用伸缩变换解椭圆问题

椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）通过伸缩变换变成单位圆,其变换有两个常用性质：①直线仍变成直线,斜率为原来的a/b.②平行于横轴（或在横轴上）的线段仍平行于横轴（或在横轴上）,且长度为原来的1/a,     

运用“参数方程”巧解高考题

在解析几何中常见的参数方程有：直线的参数方程，椭圆的参数方程，圆的参数方程．这些方程只是出现在例、习题中，没有举例说明其应用，因而考生对参数方程理解不深，应用不力．事实上它们在解题中有广泛的应用，而且使解法简单．下面用参数方程解一些高考题，供参考。     

利用伸缩变换巧解椭圆问题

伸缩变换是《数学》人教版（A）选修4—4中的内容,是高中数学课程中的新增内容．椭圆在伸缩变换下可变成圆,圆在伸缩变换下可变成椭圆．笔者在文[1]中利用伸缩变换探究了椭圆有以下三个性质：     

巧用伸缩变换解椭圆问题

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)通过伸缩变换变成单位圆,其变换有两个常用性质:①直线仍变成直线,斜率为原来的a/b.②平行于横轴(或在横轴上)的线段仍平行于横轴(或在横轴上),且长度为原来的1/a,平行于纵轴(或在纵轴上)的线段仍平行于纵轴(或     

包装一下 探究会更精彩

人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》第38页有这样一个例题： 例1如图1所示,AB,CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦,交点为P.两弦AB,CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1,∠2且∠1=∠2,求证：     

浅谈初中数学总复习教学策略简

新课程在选修4系列的《坐标系与参数方程》中介绍了有关坐标系伸缩变换的概念．     

利用伸缩变换解决一类面积问题

通过研究相关文献,对椭圆中的一个面积关系作了类比,并对相关结论作了相应的推广.同时利用伸缩变换解决了推广后的情形,作为伸缩变换的应用,对相关文献中的结论作了简洁的证明.     

活用直线参数方程简解高考题

<正>直线与圆锥曲线的综合题型历来是高考的重点、热点问题,也是高中数学教学中的难点问题.这类问题切入口宽,灵活程度大,计算繁琐.费时费力,正确率低.如果解题方法不得当,甚至会陷入困境.但只要我们适时合     

通过伸缩变换 研究椭圆的性质

一、伸缩变换性质研究研究结论：若一直线与圆相交,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相交;若一直线与圆相切,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相切;若一直线与圆相离,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相离。（分析过程略）     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明．     

伸缩变换与圆变椭圆

1．例题及教学预期相比较以前所用的教材,在《普通高中课程标准实验教科书选修2—1数学》（江苏教育出版社）第27页,就圆锥曲线中椭圆部分增加了下面的例题：     

直线的参数方程在解高考题中的妙用

<正>2012年考纲对参数方程的要求:(1)了解参数方程,了解参数的意义;(2)能选择适当的参数写出直线的参数方程.对直线的参数方程这部分知识要求不高,但纵观近几年各省市高考试题,直线与圆锥曲线的位置关系     

例谈伸缩变换在椭圆问题中的应用

解析几何中与椭圆相关的问题经常出现.此类问题的常规求解过程复杂繁琐,利用高中数学选修课程中的伸缩变换可以优化计算,降低解题难度.在变换φ:{x'=λx,λ>0,y'=μy,μ>0下,点P(x,y)的对应点为点P'(x',y'),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.