例谈哲学思想在数学解题中的指导作用

数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学．而现实世界总是在自身固有的矛盾斗争推动下，按照一定的规律运动、变化和发展的．因此，数学学习必须以科学的哲学思想作为它的指导思想．“没有数学，我们就无法看穿哲学的深度；没有哲学，人们也无法看穿数学的深度；而若没有两者，人们就什么也看不透”（Ｂｏｒｄｅｓ　ｄｅｍｏ　ｔｔｉｕｓ语）．综观数学发展史，许多数学发现和创造都是自觉或不自觉地以哲学思想为指导才取得的．     

哲学原理在数学理论中的体现及在教学中的应用

数学与哲学密切联系、相互促进。一方面 ,数学家的哲学观点决定着他们研究的深度和方向 ;另一方面 ,数学理论的进步和完善改变着人们的哲学观点。古今中外 ,许多学者既是数学家又是哲学家。例如 ,古希腊的毕达哥拉斯本着“万物皆数”的观点去研究数学、解释自然 ;法国数学家笛卡尔高举“唯理主义”大旗 ,创建了能够解释自然的几何——解析几何 ;英国数学家牛顿写了《自然哲学的数学原理》。而今随着系统科学、计算机科学、生命科学等横向学科的兴起 ,数学研究、数学教学更需要哲学理论的指导。所以数学教师应掌握哲学原理 ,并将其应用于教学     

试论数学之善

深刻认识数学之善是正确树立数学教育目的观的思想基础 .B .Demollins说 :“没有数学 ,我们无法看透哲学的深度 ;没有哲学 ,人们也无法看透数学的深度 ;而若没有两者 ,人们就什么也看不透” .本文从数学与哲学两者结合的角度 ,在前人对善、数学与善的已有研究的基础上 ,提出数学之善的概念 ,将数学之善概括为思维之善、模式之善、人格之善、应用之善四个方面 ,并且就这四种数学之善分别作出具体的论述     

浅议一次函数中的哲学内涵

学生开始学习一次函数,标志着由常量数学进入到变量数学的学习,恩格斯指出：“数学中的转折点是笛卡尔的变数,有了变数,辩证法就进了数学．”一次函数,虽然是中学阶段所要学习的各类函数中最简单的函数,并且课程的要求也不高,但它反映了函数的特点,同时也反映了研究函数的思维方式、研究方法和应用模式,同样也蕴含着丰富的马克思主义哲学的内涵,如唯物主义观点、辩证法观点．     

现代数学的哲学思考

从哲学的高度分析现代数学的本质特征,可以发现:恩格斯关于“数学是什么”的论断并未过时.21世纪的哲学家学习现代数学,数学家学习哲学,对于数学与哲学的发展都是重要和必要的.当前我国大学的现代数学教育存在以下几个误区:大学数学专业开设的现代数学课程课时太少;面对现代数学课程难教难学等困难,一直把学习现代数学思想当作了解现代数学的捷径;现代数学与哲学的教育脱节.     

用哲学思想指导数学解题

数学中充满了辩证法.恩格斯指出:“数学,辩证的辅助工具和表现形式”.“没有数学,看不到哲学的深度,没有哲学看不到深度,而没有两者,人     

数学教育与数学美

数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学 ,它似乎给人以高度抽象、枯燥单调之感。其实不然 ,“数学家在创造活动中总有情感、意志、信念、希冀等审美因素 ,因此在数学的数字和公式中都蕴含着非常丰富的审美内容。”[1] 古代哲学家、数学家普洛克拉斯曾断言 :“哪里有数 ,哪里就有美。”开普勒也说 :“数学是这个世界之美的原型。”Ａｒｉｓｔｏｌｅ认为 :“秩序和对称是美的重要因素。”哲学与数学先辈们对数学美的赞誉不胜枚举 ,贯穿于整个数学科学之中 ,数学美究其形式有 :对称美、简洁美、一致美、奇异美、和谐美 ;华东师大张奠宙…     

数学与哲学结伴而行

自从有哲学以来,数学就成为哲学问题的一个重要来源,为哲学的思考与发展提供了丰富的实践环境.古希腊的许多大哲学家,多数是大数学家.在他们眼里,数学与哲学是同宗同源的.翻开西方数学史或哲学史,人们会发现一个有趣而重要的现象:西方数学与哲学有着千丝万缕的联系.这种联系不但渊源流长,而且绵延至今.如西方第一位哲学家泰勒斯是数学家;著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题;大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在,由此产生了数学上的“柏拉图主义”……进入20世纪,围绕着数学基础研究所产生的三…     

浅谈平面直角坐标系

平面直角坐标系是由法国伟大的数学家笛卡儿创立的.平面直角坐标系是联系数与形的桥梁,是数形结合思想的光辉典范.恩格斯说:数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学;有了变数,辩证法进入了数学.可见笛卡儿对数学的贡献之大.     

引导学生感受初中数学的美

<正>著名数学家克莱因曾说:"音乐能激发或抚慰情怀,绘画能使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学家能使人获得智慧,科学能改善物质生活,但数学能给予以上的一切。"古代的哲学家、数学家普洛克拉斯断言:"哪里有数学,哪里就有美。"数学是如此重要,它站在科学的高峰,激发人们的智能,促使人们探求真理。数学的研究成果传递物理学、化学,改变了我们     

让数学课堂充满乐趣

我国第一位获得世界数学界最高荣誉“沃尔夫奖”的国际著名数学家陈省身老人在《中国少年数学论坛》开幕式上赠送给少年数学爱好者们只有“数学好玩”四个字。数学家的话确实言简意赅,耐人寻味。英国哲学家罗素也曾说过数学是一种“冷而严肃的美”,数学家与哲学家的话异曲同工,道出了数学的真谛,数学既是美的,也是“好玩”的。数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,     

关于数学的定义的一个注

长期以来,人们习惯地认为“数学是一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学”,并且认为这个定义源于恩格斯(甚至直截了当地说这个定义是恩格斯给出的).其实,这个定义没有准确地表达恩格斯的原意,恩格斯是从数学研究的出发点的角度来论及“现实世界”的,并且这个定义也是不准确的.数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,不管是现实世界的“数量关系和空间形式”还是思维想象的“数量关系和空间形式”,都属于数学研究的范畴。     

例说解析几何中的“动”与“定”

解析几何几乎处处以“动”的观点处理一些点集的问题,恩格斯曾给予高度的评价,说“笛卡尔的变数是数学中的转折点.因此运动和辩证法便进入了数学……”.     

中专数学与美学

5世纪的希腊数学家罗克拉斯说过：“哪里有数，哪里就有美”。13世纪的英国哲学家培根也指出，“数学还是关于美的科学”。美籍华人数学家邱成桐在华作数学演讲时，一再指出数学是“伟大而美丽的真理”。     

让数学课堂充满乐趣

我国第一位获得世界数学界最高荣誉沃尔夫奖的国际著名数学家陈省身老人在《中国少年数学论坛》开幕式上赠送给少年数学爱好者们只有数学好玩四个字。数学家的话确实言简意赅,耐人寻味。英国哲学家罗素也曾说过数学是一种冷而严肃的美,数学家与哲学家     

例谈数学解题中的补美技巧

数学家阿达玛说 :“数学家的美感犹如一个筛子 ,没有它的人永远成不了数学家 .”数学美感是数学中的非逻辑思维方法 ,也是数学创造性思维中的重要因素之一 .所谓数学美感是指人们在从事数学研究时最高层次的显意识和潜意识相结合的思维方式 ,是唤起和激发人的最高享受的心理体验 .古今中外的哲学家和数学家曾从不同角度探讨了数学美的内涵和标志 .概括地说 ,数学美的基本内容有 :对称性、简单性、和谐性与奇异性 .罗增儒先生也强调 :经验题感的一个重要构成是美感 ,熟谙数学美 ,能以美启真 ,以美寻真 ,能够从题意中领悟到审美感受 ,从而随之…     

试论形而上学与数学的关系——以笛卡尔为例

形而上学与数学有怎样的联系?这是西方哲学研究中的一个重要的问题.从西方哲学家泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图、亚里士多德的哲学中可见出数学对其形而上学的影响.笛卡尔采用数学的方法,建立了他的知识论形而上学.数学与笛卡尔的知识论形而上学相互影响、互为根据.     

笛卡尔《原则》的逻辑价值

笛卡尔是法国著名自然科学家、数学家,是西方近代哲学的创始人之一.<探求真理的指导原则>是他的早期哲学作品,笛卡尔在这部著作中提出一系列探求真理的方法和原则,对近代哲学、科学、数学的发展有深远的影响.该书重点讨论了下面四个主题:一、直观与演绎;二、列举或归纳;三、分析和综合;四、马特席斯.本文从方法论和逻辑学的观点出发,逐一讨论该书主题的逻辑价值及其对逻辑学发展的影响.     

笛卡尔和帕斯卡

本文介绍两位17世纪法国哲学家、数学家、物理学家在数学方面的的成就． 对于笛卡尔（Rene Descartes，1596-1650，图1是法国为纪念笛卡尔诞生400周年发行的邮票）大家对他的认识可能是从笛卡尔坐标系（图2是德国邮票）开始．实际上他是学法律的，得到法学博士学位，主要从事哲学方面的研究，但也精于研究数学．     

浅谈平面直角坐标系

平面直角坐标系是由法国伟大的数学家笛卡儿创立的．平面直角坐标系是联系数与形的桥梁,是数形结合思想的光辉典范．恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数,运动进入了数学;有了变数。辩证法进入了数学．”可见笛卡儿对数学的贡献之大．