一道最值问题的另外几种解法

笔者认真拜读文[1],获益匪浅,也对这个问题进行研究,有了几种新的解法．     

线段定比分点公式的向量形式

对有向线段的定比分点坐标公式及其应用大家都很熟悉 ,而对该公式的向量形式及由此衍生出的系列性质和应用的认识则要逊色得多 .本文试对此作一探索 ,以期抛砖引玉 ,使对定比分点公式的理解更趋完善 .定理 1　设Ｐ1 、Ｐ2是直线ｌ上的两点 ,点Ｐ是ｌ上不同于Ｐ1 、Ｐ2 的任一点 ,且Ｐ1 Ｐ=λＰＰ2 ,Ｏ是此平面内任一点 ,则　　　　ＯＰ =ＯＰ1 +λＯＰ21 +λ .上式称之为线段定比分点公式的向量形式 .证明　ＯＰ=ＯＰ1 + Ｐ1 Ｐ ,①ＯＰ =ＯＰ2 + Ｐ2 Ｐ ,②① +② ·λ ,得(1 +λ) ＯＰ =ＯＰ1 +λＯＰ2 ,∴ＯＰ =ＯＰ1 +λＯＰ21 +λ .当…     

线段的定比分点公式及应用

线段的定比分点公式有坐标形式,还有向量形式：     

定比分点坐标公式的向量形式及应用

设P分有向线段P1P2^→所成的比是λ,且P（x2,y1）,P2（x2,y2）,P（x,y）,则P1P^→=λPP2^→,即（x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y）,     

定比分点的向量公式

求解起点相同,终点共线的三个向量之间的关系的问题,可考虑用定比分点向量公式来解决．     

例说直线和线段相交问题的解法

方程含参数的直线和线段相交问题是解析几何中一类比较典型的直线问题,一般教辅资料只介绍了这类题的数形结合法．本文再介绍这类题的解方程组法、定比分点法和平面区域法．下面举例说明．[第一段]     

子弹穿木块问题的两种解法

在研究子弹穿木块问题时，发现以地面为参照物，应用物理公式列式，数学方法整理讨论，最后得出结论，这一过程比较繁琐复杂，并且整理和讨论很容易出错。本人想出两种方法——相对运动法和图像法与大家商榷。     

高中数学“相交”问题的解法探究

所谓相交,是指直线与二次曲线或二次曲线与二次曲线的相交。相交问题是高考数学的一个热点,在高考中往往以填空或解答题的形式出现,题目的难度控制在中等或偏上,分值约20分左右。对学生来说,掌握此问题的解题技巧非常重要。一般来讲,解决相交问题不用直接方法,而是利用间接方法,因为这样可使得运算过程简捷,解决问题容易,下面笔者就此问题结合实例加以探讨。     

用向量解有关定比分点的问题

线段的定比分点公式是中学教材中的传统内容,在新教材中这一内容安排在向量一章中,通过向量共线的充要条件来证明的.这就启示我们有关线段定比分点的问题也可以直接用向量来做.下面通过几个例子来说明.     

空间线段定比分点公式的另一种表达形式

给出了定比分点公式的另一种表达形式,证明了它与原表达形式间的等价性.应用所给出的定比分点公式的表达形式,能使一些问题的求解更加方便.     

浅谈定比分点的向量式及其应用

有向线段的定比分点公式有两种形式，一种是教科书中介绍的坐标式，即设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)且点P分p1p2所成的比为λ（λ≠-1），则{xp=x1 λx2/1 λ yp=y1 λy2/1 λ;另一种是向量式，教科书没有提到，即设点P分p1p2所成的比为λ，O为其平面内任一点，     

向量法——解决数学问题的新亮点

平面向量是高中数学新教材中新增加的重要内容之一，它融数与形于一炉，既有代数的抽象性，又有几何的直观性，从而沟通了代数、几何与三角函数的内在联系，为我们研究中学数学问题提供了新的视角、新的思维、新的思想和新的方法．在现行的新教材中，很多数学命题和公式，诸如平面上两点间距离、定比分点坐标公式、正弦定理及余弦定理等的推导、证明过程中， 法，应用了向量的有关知识来解决，这就显得格外简单和明快．显而易见，掌握了向量法这套解决数学问题的强有力的工具，就可以实现抽象思维和形象思维的有机统一．因此，我们在     

有关化学式计算的两种解法

解化学式计算题,须在正确书写化学式、明确元素符号和化学式含义的基础上进行准确计算.还要能按题意将化学式作适当的变形、分解、组合. 本文通过几道典型的化学式计算题,帮助同学们掌握几种解题技巧,达到快速解题的目的.     

由两圆相交弦想到的

在高中数学教材第二册（上）中，涉及到了求相交两圆公共弦长的题型，解题思路是通过解方程组得两交点坐标，再利用两点间距离公式求得弦长。若在解题过程中能做到举一反三，往往会收到意想不到的效果。     

研究一道向量习题的几种解法提高学生解题才能

点评：方法5用坐标和方法2用法则,是解决向量证明的常规思路;方法1、方法4用了结论首尾顺次连结的封闭n边形向量和是零向量,定比分点等结论解题;方法3用法则同时融进了平面几何知识,对提高学生的思维很有益处。但不论是常规思路还是其他方法,哪怕很复杂,教师在平常教学时皆可引导学生进行探索,多思考、多总结,久而久之就会提高学生分析问题、解决问题的才能了。     

一道解析几何统考试题的解法探究与教学思考

本文通过对一道解析几何统考试题的解法探究,得到了该问题的十种证明方法,并给出了相应的方法总结,最后对教师在解析几何教学过程中,提出了几点教学思考.     

向量法解决直线问题例说

向量是近代数学中最基本最重要的概念之一,它具有丰富的实际背景和广泛的应用功能,因此,将平面向量的知识引入中学数学以后,极大的丰富了中学数学思想方法,如课本中用向量法证明正弦定     

定比分点的向量形式

在新教材中定比分点是用2个例子给出的,而教材中有一些习题如果用定比分点的向量形式来解显得更巧妙．     

对定比分点向量公式、向量基本定理的理解与体现

1 定比分点向量公式 如图1,设P1（x1,y1）、P2（x2,y2）是直线l上的两点,点P是l上不同于P1、P2的任一点,则存在一个实数λ,     

由定比分点的定义引发的探究

“设P1，P2是直线l上的2个点，点P是l上不同于点P1，P2的任意一点，则存在一个实数λ，使得P1P→=λPP2→，λ叫做点P分有向线段P1P2→所成的比”这是高中数学教材第一册（下）给线段定比分点所下的定义．笔者发现，只要对定义中的等式P1P→=λPP2→稍加变形，即可得到一个与线段定比分点坐标公式极为相似的向量形式结论．下面以定理的形式给出这一结论，并对其进行空间拓广．