巧用方程的正根个数判断三角形解的个数

已知三角形的两边和其中一边的对角,判断三角形解的个数问题是同学们学习中的一个难点．教材利用数形结合的方法总结出如何判断有一解,两解或是无解的方法．但是,此法由于情形复杂,学习过程中,同学们往往不易把握．下面本文通过讨论方程的根个数给出该问题的一个简便解法,希望能对同学们的学习有所帮助．     

一个有用的三角结论

在解三角形时,同学们常对三角形有一解还是有两解感到为难,如果用到下面的结论就比较容易解决．本文就此列举几例,来帮助同学们更好地解三角形问题．结论:在△ABC中,给定A、B的正弦值或余弦值,则C的正弦或余弦有解(即存在)的充要条件是cosA+cosB>0．     

关注圆中两解问题

考察近年来各省市中考试题发现，有关圆的两解问题经常出现．这类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况．这有利于培养严谨的逻辑思维能力．如果解题时考虑不严密，形成思维定势，就会漏解．现就圆中常见的两解问题举例分析．以期引起重视．     

等腰三角形中不可或缺的分类思想

等腰三角形具有一些特殊的性质（如两腰相等、两底角相等）,由此导致等腰三角形的许多问题都有多解的特点．同学们常因思维定式的影响,考虑不周,解题时出现漏解、错解的现象．预知这些错误,防患于未然,在学习中可以少走弯路,也能提高学习效率．     

解直角三角形的应用三则

解直角三角形在实际中的应用非常广泛,我们可将许多实际问题中的数量关系简化为直角三角形的边、角关系,通过解直角三角形来解决．下面就两类常见的问题列举几例,给同学们以启迪．     

巧用思想方法妙解方程组

解二元一次方程组的主要方法是代入消元法和加减消元法;但是在解决实际问题时,同学们不要被这两种方法所限制,对于某些特殊的方程组,则需要开拓新的思路．寻求更简便的方法．下面结合一些典型例题进行剖析,向同学们介绍几种解二元一次方程组的常用思想方法．     

速求公切线的长

在解有关两圆公切线的问题时，同学们常常感到计算麻烦．下面给出的两个公式。则可使解题过程简捷明快．     

一元二次方程解题常见的疏忽性错误与解决对策

<正>同学们在解一元二次方程时会产生很多错误,其中疏忽性错误是可以避免的,需要我们正视这些错误,找出错误原因,积极改正,这对同学们提升考试分数有很大帮助,同时也可以减少不必要的丢分．一、解一元二次方程常见的疏忽性错误(一)忽视题目中隐藏的条件一元二次方程解答的过程中同学们难免会忽视题目中的特殊条件,导致解题方向错误或者找不到解题策略．因此,同学们在解答一元二次方程问题时,经常会出现忽视题目条件的错误．例1关于x的方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根的条件为()．     

解直角三角形的应用题目类别分析

<正>解直角三角形是中考数学试卷中的必考内容,解答此类问题主要从三种途径:第一,直角三角形两个锐角互余(角的关系);第二,勾股定理(边的关系);第三,锐角三角函数(角和边的关系)．当同学们在做题过程中,如果所给的三角形不是直角三角形,而是锐角三角形或钝角三角形,那么就需要我们将这个三角形转化为直角三角形．在此,本文列出几道解直角三角形的经典问题与同学们共同探讨．     

不要忽视与圆有关的多解问题

与圆有关的多解问题，在考试中常以填空题或选择题的形式出现．在解答时同学们经常会出现漏解的情况．为帮助同学们解决这一问题，现举例说明．[第一段]     

连等式求值的常用解法

关于连等式的求值问题在初中数学中经常出现,因其关系复杂、计算量较大,而使同学们在解此类题目时颇感困难．下面介绍几种常用方法,希望对同学们有所帮助．     

再探绝对值问题

绝对值是同学们步入初中后遇到的一个新符号,不少同学对此有些犯难．为帮助同学们进一步掌握有关绝对值问题的解法,这里再给同学们介绍几种解绝对值问题的方法．     

解一元二次方程问题时的常见错误剖析

同学们在解一元二次方程问题中，常常因考虑不全面或概念不清楚，从而造成错解．这里举例加以剖析，供大家参考．     

中考代数题的解法

命题者往往在代数类试题中设计一些审题障碍或解题陷阱,既能考查同学们的基础知识是否全面、基本功是否扎实,又能考查同学们的数学思维是否缜密,还能考查同学们的数学思想方法和数学能力是否达标．对同学们来说。稍有不慎,极易落人题中的圈套或陷阱．造成失分．如能全面地分析问题．掌握一些解题技巧或套路,那么解这类问题也就“有章可循”了．     

基于一题多解,提炼数学方法

<正>一题多解可以解释为殊途同归,就是同学们对同一个问题的结论可通过多种途径获得．在一题多解的过程中,应着眼不同的角度、思考不同的思路、运用不一样的方法,解答同一道问题．同学们在完成一题多解的后,不能让我们的思维戛然而止,而是要去提炼数学方法,从而进一步提升解决问题的能力．     

怎样解含中点的几何问题

同学们在解几何题时，常常发现已知条件中含有线段中点，这类问题应该怎样解决呢？本文举例说明解这类问题的常规思路和方法．     

四边形问题错解归类剖析

有关四边形的知识是初中几何的基础之一．为帮助同学们深刻理解这部分知识，本将四边形问题中因各种原因所造成的常见错解列举如下，供同学们借鉴．     

圆中常见的漏解问题

关于圆的几何题往往具有较强的隐蔽性和多样性，两解问题很多，利用这一点命题，是中考命题的热点之一．在近几年中考中，这类试题失分率往往很高，需要同学们在解题时高度重视．     

解答选择题有高招

选择题在中考数学试题中占很大比例．解选择题的常用方法有：直接法、特殊值法、排除法和验证法．为了帮助同学们更好地解答这类问题,下面介绍解选择题的几种常用的方法．     

“等腰三角形”错解剖析

同学们在解答有关等腰三角形的问题中,当所给的诸如边、角等条件不明确时,常因忽视分情况讨论而造成漏解甚至出现错解．下面举例加以说明．