一道概率题的错解剖析

例题8支篮球队中有2支强队,先任意将这8支球队分成2个组(每组4支球队)进行比赛,则这2支强队被分在同一组的概率是多少?错解将"2支强队都分在甲组"记为事件A     

一道概率题的错解剖析

例题8支篮球队中有2支强队,先任意将这8支球队分成2个组（每组4支球队）进行比赛,则这2支强队被分在同一组的概率是多少？     

一道传统概率题的多种解法及深层次联系

问题9支足球队参加亚洲地区2006年奥运会足球预选赛,把9支球队任意地分为3组,试求中、韩两队恰好分在同一组的概率.解法1(先无序均匀分组,再求概率):将9个队平均分成三组,该试验共有n=C933C3!6C33种等可能结果.事件“9个足球队中,中韩分在同一组”,可以先从其余7队中任选1队到中韩所在的组,有C71种选法;剩下的6队再均匀分成两组,有C263C!33种方法.因此“中韩分在同一组”包含了m=C712C36!C33种结果.因此该事件的概率为P=nm=C71C36C332!C93C36C333!=41.解法2(先有序均匀分组,再求概率):将9个队平均分到A组、B组、C组,该试验共有n=C93…     

2006年第6期问题解答

31.德国世界杯的32支队伍共分8个小组,每组采用循环赛,即每支球队与同组另外三支球队各比赛一场.一场比赛中,胜者得3分,负者得0分,平局双方各得1分.最后按照总积分,小组前两名出线,进入十六强.同组球队如果积分相同,按照双方比赛的成绩排定名次,互相交锋时胜者名次在前;如果双方战平,按照净胜球的多少排定名次(净胜球数=总进球数-总失球数),净胜球多的球队名次在前;如果净胜球数也相同,则比较双方的总进球数,总进球数多的球队名次在前.那么,一支球队至少获得几分才能保证出线呢?解:假设同一小组的4支球队分别为A、B、C、D.要保证出线的球队为A.A积4分以下肯定不能出线.A积4分,即A一胜一平一负,假设A胜了B,战平了C,负了D.如果C也胜了B,并且战平了D,那么C一胜两平积5分,超过了A.我们看D,胜了A,战平了C,所以D战平或战胜B积分都会超过A.可见,A积4分不能保证出线.A积5分说明A一胜两平,假设A胜了B,平了C和D.如果C和D也战平,并且都战胜了B,那么,A、C、D三支球队都是一胜两平,这就要考虑净胜球了.因此,A积5分不能保证出线.A积6分说明A两胜一负,假设A胜了B、C,负了D.如果C胜了B、D,这...     

一道概率题的错解剖析和多解探求

题目8个篮球队中有2个强队将这8个队任意分成两个组(每组4个队)进行比赛,则2个强队被分在一个组内的概率是多少?错解将"2个强队都分在甲组"记为事件A,"2个强队都分在乙组"记为事件B.现共有8个队,每组需要4个队组成(相当于有4个空位),故第一个强队到甲组的概率是4/8,第二个强队到甲组的概率也是4/8.因此"2个强队同到甲组的概率"是P(A)=4/8×4/8=1/4.同理,"2个强队同到乙组的概率"是P(B)=4/8×4/8=1/4.由于事件A与事件B互斥,故2个强队被     

互斥事件与独立事件

互斥事件与独立事件是概率中两种重要概念.互斥事件是指A、B两事件不能同时发生,有性质P(A+B)=P(A)+P(B)(称概率和公式);独立事件是指事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生没有影响,有性质P(A·B)=P(A)P(B)(称概率积公式).很多学生因未弄明白题目所给的条件而乱用这两个公式出现很多错误.例1某市足球一队与足球二队参加全省足球冠军赛,一队夺冠的概率为0.4,二队夺冠的概率为0.25,求该市得冠军的概率.解法1记“一队夺冠”为事件A,“二队夺冠”为事件B,“该市得冠军”为事件C.P(C)=P(-A·B+A·B-)=P(-A·B)+P(A·-B)=P(-A)P(B)…     

概率的加法公式与乘法公式的关系

课本中给出计算概率的两个公式:(1)概率的加法公式,如果事件A、B彼此互斥,则P(A B)=P(A) P(B);(2)概率的乘法公式,如果事件A、B互相独立,则P(A·B)=P(A)·P(B).但经常遇到事件A、B     

概率论浅介

4.概率计葬的基本公式为计算各种各样更复杂的概率,我们根据概率的古典定义来证明以下基本公式.加法定理两个互不相容事件A与B的和的概率等于事件A与刀的概率的和,.即若通B二厂,P(A+B)=P(A)+P(B)(1 .1)证:设基本事件的总数为。个,其中有饥:件是有利于事件A的,有。2件是有利于事件B由于A与B不能同时发生,故有、:十、2件是有利于事件A+刀的,由概率的古典定义得尸(A+B)二仍r+仍2 朴二~竺兰二+塑互=P(A)+尸(B).肠外用数学归纳法,可把这一公式推广到有限个两两互不相容事件的情形.即有推论1.若At、A,、…、A二是饥个两两互不相容的事件…     

条件概率及其常见应用问题探究

<正>一、条件概率的概念一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>O,在事件A已发生的条件下,事件B发生的概率称为条件概率,记为P(B|A).关于条件概率,有下面的定理:定理设事件A的概率P(A)>0,则在事件A已经发生的条件下事件B的条件概率等于事件AB的概率除以事件A的概率所得的     

概率问题的求解策略

一、相容事件的概率例1甲、乙、丙三人分别独立地解一道题,甲做对的概率是12,甲、乙、丙三人都做对的概率是124,甲、乙、丙三人全做错的概率是14.求:(1)分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.模型判断记甲、乙、丙三人各自全做对这道题分别为事件A、B、C,则事件A、B、C可能同时发生,故事件A、B、C为相容事件.解(1)记甲、乙、丙三人各自全做对这道题分别为事件A、B、C,则P(A)=12.根据题意得12·P(B)·P(C)=124,(1-12)眼1-P(B)演眼1-P(C)演=14 .解得P(B)=13,P(C)=14或P(B)=14…     

2005年高考文科数学模拟题(二)

本试卷分第l卷(选择题)和第.卷(非选择题)两部分.满分150分.时间120分钟。 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A B)一P(A) P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)一P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为:尸,.(k)一〔吮对(     

解概率应用题策略

解概率应用题,关键是分清事件类型再按以下四种类型分析.在一次实验中,如果事件A,B不可能同时发生,称A,B是互斥事件,A和B有一个发生的事件记为A+B,如果事件A发生的概率与事件B是否发生没有关系,称A,B是互相独立事件(A,B,-A,-B彼此也独立),A和B同时发生的事件记为A.B,A与-A只能有一个发生,称它们为对立事件. 1.当题中没有已知的概率时,一般用等可能事件概率公式:P(A)=m/n 首先分清一次试验在本题中指的是什么?然后再求试验结果总数n,其中事件A包括的结果数为m,最后用公式:P(A)=m/n 2.当题中有已知的概率时,可由已知的概率先设出相应的事件,用设出的事件表示所求事件: ①当所求事件中有"或"的含意时,提示用互斥事件概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B) ②当所求事件中有"且、都"的含意时,提示用独立事件概率公式:     

2003年高考“概率试题”的分析与反思

一 试题概述 2003年高考新课程卷数学理科第( )题和文科第( )题 20 20都是概率内容的试题. 理科试题: 、 两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名 A B队员, 队队员是 A1、 、 , 队队员是 B1、 、 按以往多次比 A A2 A3 B B2 B3.赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下: 对阵队员 A 队队员胜的概率 A队队员负的概率 2 1 A1 对 B1 3 3 2 3 A2 对 B2 5 5 2 3 A3 对 B3 5 5 现按表中对阵方式出场,每场胜队得 1 分,负队得 0 分.设A 队、 队…     

选择题的命题原则与方法

命题原则: 一、选择性强:各选择支命中概率相差不大; 二、灵活性强:一般不用详细计算和推理即可判断正误; 三、概念性强:反映基本概念,又有较大的迷惑性; 四、实践性强:选择支基本上应来自学生中的错误解法与判断. 命题方法: 一、从模糊概念入手制造混乱例1.A∩B=φ,M={A的子集}, N={B的子集},则 (A)M∩N=φ;(B)M∩N={φ}; (C)M∩N=4∩B; (D)M∩N■A∩B. 学生会误为A,B无公共元素,A,B的子集更无公共元素,因而选(A)。(C),事实上φ∈M,φ∈N,应选(B). 二、利用隐含关系造成疏忽     

世界杯足球赛趣题

第十八届世界足球锦标赛将于2006年6月在德国举行,关于世界杯的数学问题有很多,这里探讨两个在世界杯中经常碰到的数学问题。[问题一]2006年德国世界杯共有32支球队参加,分成8个小组,每组4支球队。每个小组内进行循环赛(即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛),小组积分前两名进入16强。进入16强后,进行淘汰赛(即一场比赛决胜负,胜者进入下一轮比赛,负者被淘汰),决出8强。进入8强后,再进行淘汰赛产生4强。4强仍进行淘汰赛,两支负队争夺第三名,获胜的两支球队进入决赛进行大决战,最终获胜的球队将捧起锦标赛的金杯——大力神杯。本届世界…     

随机事件的独立性

对于事件A与B,如果P(A│B)=P(A)P(B)成立,那么称事件A与B相互独立,否则称事件A与B不相互独立。两个事件的相互独立,指其中一个事件的发生不影响另一个事件的概率,对于正概率事件A与B(P(A)>O,P(B)>0);如果下面两式P(A│B)=P(A)或P(A│B)=P(B)之中有一个成立,那么A与B就是相互独立的事件。     

活性炭吸附的创新性实验

一、实验用品试管两支(编号A、B)、红墨水、量筒、活性炭、棉线团2个。二、实验操作1.取少量的活性炭于A试管中。2.用量筒取20 mL(两次)的红墨水分别倒入A、B试管中,并振荡A试管。3.将棉线团(2个)分别塞入A、B试管底部。     

第十五届江苏省初中数学竞赛 初二年级第二试试题

一、选择题(每题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.1.已知式子 (A)士1(x一8)(x+1)}x.一1 (B)一1的值为零,则x的值为(). (C)8(D)一1或82.一个立方体的六个面上标着连续的整数,若相对 的两个面上所标之数的和相等,则这六个数的 和为(). (A)75(B)76 (C)78(D)813.买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元,买39支铅笔、5块 橡皮、3本日记本需58元.则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本 需(). (A)20元(B)25元(C)30元(D)35元4.仪表板上有4个开关,如果相邻 的两个开关不能同时是关的,那 么…     

概率

综合检测题满分 10 0分一、选择题 (每题 3分 ,共 30分 )1.下列事件发生的概率为 0的是 (　　 )( A)下个星期一班上有同学迟到 .( B)明天会有新的计算机病毒出现 .( C)今年夏天没有晴天 .( D)一个转盘被分成 5个扇形 ,按红、白、红、红、白排列 ,转动转盘 ,指针停在红色区域 .2 .从数字 3,5,7中任取两个不同的数字 ,其积不小于 15发生的概率是 (　　 )( A) 13.　 ( B) 23.　 ( C) 12 .　 ( D ) 1.3.一批炮弹有 2 50发 ,其中次品率为 2 ,则从中任取一发 ,次品的概率是 (　　 )( A) 2 .　 ( B) 98 .　 ( C) 5.　 ( D ) 95.4 .三人…     

条件概率与条件分布

条件概率是对随机事件而言,条件分布是对随机变量而言的。二者有很密切的关系。我们着重讨论随机变量,因而条件分布是着重讨论的对象。我们先介绍条件概率,是为了更好地理解条件分布。设有事件A与B,其概率记为P(A)、P(B)。在事件B出现的条件下,事件A出现的概率叫做条件概率,记为P(A|B)。例1.设盒中有木制三白二红颜色的小球和玻璃制四白六红颜色的小球。从盒中任取一球是白球概率