分群数列的分组方法及其应用

对于给定数列{an}，将它的各项按一定的规则分组，以所得的组为单位的新数列称为分群数列。分群数列常常要求根据分组规则找出分群数列的组数与原数列的项数的内在联系，从而把分群数列的问题归结为原数列的问题。解题时往往需要求出第n组数的首项或末项，然后通过分组的规则列出不等式．分群数列有着广泛的应用，有时数表问题也可转化为分群数列问题灵活处理。     

分群数列的分组方法及其应用

对于给定数列{an}，将它的各项按一定的规则分组，以所得的组为单位的新数列称为分群数列。研究分群数列时，要根据分组规则找出分群数列的组数与原数列的项数的内在联系，从而把分群数列的问题归结为原数列的问题。解题时往往需要求出第n组数的首项或末项，然后通过分组规则列出不等式。分群数列有着广泛的应用，我们可以依据数列的特点将数列分组，然后利用分群数列的解题方法将原数列问题加以解决，也可以将数表问题转化为分群数列问题灵活处理。     

分组数列及其应用

把一个数列{an}按照一定规律分组，得到的就是原数列的分组数列，也叫分群数列或群数列．例如，将正整数数列依次按第1组1个，第2组2个，……，第k组k个的规律分组得到分组数列：     

一类数列问题的分群策略

所谓数列的分群,即是对数列按一定的规则进行分组;而近年来,与分群数列相关的高考试题频频出现,如03年全国理科数学第22题,04年春季北京卷第20题,04年北京卷第20题等等.此类问题由于所牵涉到的知识较为综合,对解题的技巧要求也较高,故对大多数学生来说具有一定的难度.本文就这一类数列问题的分群技巧进行分类解析,供大家参考.     

分组数列的几类典型问题

对于给定的数列{an}，将它的各项按某种规则进行分组，而各项次序不变，以所得组为单位的新数列称为分组数列．研究分组数列的关键是寻找分组数列的组数与原数列的项数之间的关系，从而把分组数列问题归结为原数列的问题．分组数列问题是近年来高考中刚刚出现的一类新型试题．本文就分组数列中几类典型问题例析如下．     

分组数列及其应用

把一个数列|αn|按照一定规律进行分组，得到的就是原数列的分组数列，也叫分群数列或群数列，例如将正整数数列依次第1组1个，第2组2个，…，第k组k个的规律分组得到分组数列：(1)，(2，3)，(4，5，6)，(7，8，9，10)，…；又如将数列|αn|按第1组1个，第2组3个，…，第k组2k-1个的规律分组得     

一类数列问题的分群策略

所谓数列的分群，即是对数列按一定的规则进行分组；而近年来，与分群数列相关的高考试题频频出现，如2003年全国理科数学第22题，2004年春季北京卷第20题，2004年北京卷第20题等等。此类问题由于所牵涉到的知识较为综合，对解题的技巧要求也较高，故对大多数学生来说具有一定的难度,本就这一类数列问题的分群技巧进行分类解析，供大家参考。     

数列问题的分群策略

所谓数列的分群,即是对数列按一定的规则进行分组;而近年来,与数列分群相关的高考试题频频出现,如2003年全国理科数学第22题,2004年春季北京卷第20题,2004年北京卷第20题等等.此类问题由于所牵涉到的知识较为综合,对解题的技巧要求也较高,故对大多数学生来说具有一定的难度.本文就数列问题的分群技巧进行分类解析,供大家参考.     

浅谈数列求和方法

1．拆项分组法 将数列的每一项拆成多项,然后重新分组,将一般数列求和问题转化为特殊数列的求和问题,我们将这种方法称为分组求和法．运用这种方法的关键是将通项变形．     

浅谈群数列

把数列a_1,a_2:,a_3,…,a_n,…(1)按一定规律分群,分群后所得形如(2)的数列,称为群数列对应的数列(1)称为该群数列的原数列。根据需要,我们可以对同一个原数列按不同规律改写成群数列。     

分群数列的和谐形态赏析

数列分群源于战国《孙膑兵法．十阵》，是把一个数列（an}按照一定规律的几何形态分组．数字排列常见的有：从小到大的顺序排列、“S”形排列、杨辉三角形排列等形式．分群形态常见的有三角形、矩形、梯形、锯齿形、一字长蛇阵形式等．现举几例，供大家欣赏．     

数列分组的应用

把数列{a_n}按某种规律分组,得到一个新的群数列:(a_1,a_2.…a_(k1)),(a(k 1),a_(k1 2),…,a_(k2)),…研究下列问题:1.归入第k组的是哪些项:2.项a_n是第几组的第几项;3.第k组所有项的和是多少? 例1.将自然数列分组如下:(1,2),(3,4,5,6),(7,8,…,12),(13,14,…,20),……问1987是第几组的第几项?第k组数的和为多少? 解:观察分组方法,第k组共2k个数,因此k组     

组数列问题类型及解法探究

1组数列的概念 将数列a1,a2,a3,…,an,…,按一定的规律分割或排列形成的数列叫做组数列.如数列1,2,3,4,5,…,按第一组1项,各组项数成公差为1的等差数列进行分割或排列形成组数列是：     

中学数学常见的数列递归

在中学数学中常会遇到这样的问题:已知数列中任意相临两项或几项的关系和某一项或几项的值求数列的通项公式,这样的问题称为数列的递归.下面是常见的几种数列的递归类型.     

关于三个猜想的证明

本刊1986年第2期上《由“1 2”引出的猜想》一文,提出了如下的三个猜想: 猜想1 如果等差数列{a_n}是可分组的,则它的分组数列必为等差数列. 猜想2 数m是自然数列的一个分法的项差,当且仅当1 2 … m=p~2. 猜想3 任何一个其和为完全平方放的连续自然数组,决定着一个可分组的等差数列,其分组数列为等差数列;而这样的连续自然数组的全体构成该分法中项差组的全体.而且,任何一个可分组的数列的分法都不是唯一的.     

分组数列问题的解法及其应用

在国内外数学竞赛试题中,常活跃着一类分组数列问题。它的解法独特,构思巧妙,本文将以近年来国内的一些竞赛题为例,浅谈其解法及应用。一、分组数列问题的特殊解法 1.抓住分组数列的首项或末项例1(1991年全国高中数学联赛题)将正奇数集合{1,3,5,…}由小到大按第n组有2n-1个奇数进行分组: {1},{3,5,7},     

创新型数列问题分类解析

数列问题一直是高考考查的重点内容.近年来,在高考和各地模拟试卷中出现了大量的创新型数列问题.本文从中精选几例,加以归类解析,旨在探讨解题规律,提高解题能力,对高考复习有所帮助.1子列型一个数列从中抽取部分项构成的新数列称为原数列的子列.这类问题要理清子列与原数列的关系,抓住子列中的任何一项既在子列中又在原数列中,既具备子列的特征,又具备原数列的特征,从而沟通子列与原数列.例1(2005年全国卷Ⅲ)在等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,求数列{kn}的通项kn.解已知a22=a1a4…     

数列求和的常见方法

在近几年高考数学试卷中,数列的求和是必考的内容之一,而求和的数列多以已知数列的函数式给出,许多数列常常无法直接求和,需要拆项分解,裂项相消或错位相减,或其他方法最终求出结果,下列简介几种常用方法.一、通项分解法将数列中的每一项拆成几项,然后重新分组,将一般数列的求和问题转化为特殊数列的求和问题,把这种方法称     

递推形式数列的求解方法

一般地,递推形式的数列有三种情形:(1)给出数列项与项之间的关系;(2)给出数列项和与项之间的关系;(3)给出数列项和与项和之间的关系.这些形式给出的数列,常用以下三种办法求解:(1)消去项和,由原数列的项构造新数列,从而求解原数列;(2)消去项,由原数列的项和构造新数列,从而求解原数列;(3)由原数列的项重组构造新数列,从而求解原数列.现举例说明上述题型及求解方法.     

从一道试题的求解看一类通项公式的求法

数列的通项公式是数列的基本公式之一,它可以准确地揭示数列的所有项,也可以代表数列的任意一项进行运算与推理.几乎所有数列问题都与通项公式有关,特别是数列综合题,是否可解？几乎取决于能否准确的认识通项.