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学完《圆的有关性质》一章后,在老师的帮助下,我研究了课本中的一道习题,发现由这一题可以引出众多的结论. 题 如图1,BC为⊙O的直径.AD⊥BC,垂足为D.AB=AF,BF与AD交于E. 求证:AE=BE. 证明 连结AB、AC.因为 BC为直径,所以 ∠BAC=90°,又 AD⊥BC, 相似文献
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初中义务教育全日制几何第三册第102页有这样一道习题(如图1)已知BC是圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,BF和AD交于E。求证AE=BE。 课本提示连结AB,AC。笔者将图补成如图2所示的图形,则结论更容易得出。 证明 将图1补成如图2所示图形。BC是圆O的直径,AD⊥BC 将此题的补形法运用在另外的几道题中,可以巧妙获解。现举例说明。 相似文献
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例题(1999年湖北荆门市中考题)如图1,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:BF=AC. 这是一道思路开阔、难易适中,不可多得的好题. 相似文献
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姜官扬 《数理化学习(初中版)》2007,(3)
2006年全国初中数学联赛武汉CASIO杯初赛题的第16题是:如图1,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E、G分别为AD、AC的中点,DF⊥BE,垂足为F.求证:FG=DG. 相似文献
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定理1 △ABC中,AD是中线,F为AD上任一点、BF交AC于E,若AE(?)EC=m,则AF:FD=2m.证 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则AF:FD=AE:EG.∵ D为BC中点,∴AF/FD=AE/((1/2)EC),即AF:FD=2m.定理2 △ABC中,D为BC上一点,E为AC上的一点,AD、BE交于点F,若AE:EC=m,CD:DB=n,则AF:FD=m(1 n).证明 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则 相似文献
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董才强 《数理化学习(初中版)》2011,(8)
2010年5月湖北省武汉市九年级数学调研试卷有这样一道几何试题:如图1,圆O是△ABC的外接圆,AE是圆O的直径,AD是△ABC中BC边上的高,EF上BC,垂足为F.求证:(1)BF=CD;(2)若CD=1,AD=3,BD=6,求圆O的直径. 相似文献
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题 已知:如图1,BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,过点B作弦交AD于点E,交半圆O于点F.弦AC与BF交于点H,且AE=BE. 相似文献
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与角平分线有关的证明和求值问题在几何学习中屡见不鲜。解答此类问题时 ,可采取沿角平分线两侧构造全等三角形的方法 ,这样能化难为易。一、当题设中出现了角的一边上一点与角平分线的垂线段时 ,可延长该垂线段与角的另一边相交。例 1 如图 ,AC=BC,∠ ACB=90°,∠ A的平分线 AD交 BC于 D,过 B作BE⊥ AD于 E。求证 :BE=12 AD。 (1 999年天津市初二数学竞赛试题 )证明 :延长 BE交 AC的延长线于 F。∵∠ AEB=∠ AEF=90°, AE=AE,∠ 1 =∠ 2 ,∴△ AEB≌△ AEF(A SA)。∴ BE=FE=12 BF。∵BC⊥AF,AE⊥ BF,∴∠ B… 相似文献
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教学中要启发学生通过独立思考,创造性地探究一题多解,使他们的数学学习成为再发现,再创造的过程.如人教版初中几何第二册P263第14题的改编题:如图1,在△ABC中,AD平分∠A交BC于D,BE⊥AD,E为垂足,若AD=DE,求证:AB=3AC。 相似文献
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题如图1,在△ABC中,AB=3AC艺A的平分线交BC于D,过B作BE工AD,垂足为E,求证AD=DE。(广西刁柳洲地区教育局陈有光) 即AD+ZDE=3AD,.’.AD== DE。 又法,延长AC、BE交于F(图5),再作CG上BF于G,则从△CGF“△AEF也 证法一,(利用全等三角形)如图2,延长BE、AC交于F,则AF二AB,CF=2月C,取BC的中点H,连结EH,则EH生士CF,于是可证得A刀二DE。 证法三(利用平行截线)延长AC,BE交于F (如图6),则AF=月B,且E为BF的中点,过E作,石万,DC交A尸于H,才 F 八 /、叔 图6\则CH二HF,考虑到AF二AB=3Ac,故CH二AC,又刀CIEH,.’. A… 相似文献
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北京师大主编的“中学生数学”1991年第三期曾刊出题为“和差化积公式的几何解释”一文,颇受启发,为了进一步探究三角问题的几何化,本文旨在给出积化和差公式的几何解释。设α与β都是锐角(α>β),如图,在直线MN上任取一点F作∠NFA=α,∠BFA=β,取BF=1,BA⊥FA,延长BA至C使AC=BA,连结FC,则FC=FB=1,过A、B、C分别作MN的垂线AD、BE、CG,设垂足分别为D、E、G,过C作CS⊥BE于S。这样不难得到以下几组式子: (1)∠AMC=∠BFA=β∠EBA=∠AFG=α∠EFB=π-(CNFA ∠AFB) 相似文献
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谢永春 《中学课程辅导(初一版)》2004,(4)
为了寻求更适宜的解题思路与方法,本文提供这样一道例题,题目如下: 例已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,D、E为垂足,BE、CD交于点O。(1)当∠1=∠2时,求证OB=OC. 例题是通过证明△ADO≌△AEO 相似文献
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一、利用定义求角例1已知四面体ABCD,AC⊥BD,且△ABC的面积为15,△ACD的面积为9.若AC=6,BD=7.求二面角B-AC-D的大小.解如图1,作BE⊥AC于E,连DE.∵AC⊥BD,AC⊥BE,∴AC⊥平面BDE,AC⊥DE.∴∠BED是二面角B-AC-D的平面角.∵S△ABC=15,S△ACD=9,AC=6,∴15=12×6×BE,则BE=5;9=21×6×DE,则DE=3.在△BDE中,由余弦定理可得cos∠BED=-21,故∠BED=120°.二、利用垂线求角例2如图2,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小.解过P作BD1及AD1的垂线,垂足分别是E,F,连EF.由于AB⊥平… 相似文献
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程如朋 《中学数学教学参考》2023,(23):55-58
<正>1试题呈现(重庆中考B卷第26题)在等边三角形ABC中,AD丄BC,垂足为D,E为线段AD上一动点(不与A,D重合),联结BE,CE。将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,联结AF。(1)如图1,求证:∠CBE=∠CAF。(2)如图2,联结BF交AC于点G,联结DG,EF,EF与DG所在直线交于点H。求证:EH=FH。(3)如图3,联结BF交AC于点G,联结DG, 相似文献