例谈“化简求值”

在对一些代数式的求值过程中,同学们往往只考虑到一些常规的计算方法,而忽视了先对代数式进行变形化简,以达到化简求值的目的．这样有时会给代数式的计算带来一些繁杂的过程,影响计算速度和准确度．实际上,对于某些较复杂的代数式求值问题,应该先认真观察题目特点,对代数式进行恰当的化简变形,然后再代入求值,往往可以简化计算,提高计算速度．现举数例,供同学们学习参考．     

例说函数单调性证明中的变形技巧

由单调性的定义证明函数单调性的过程是：在所给区域内任取两数x1，x2，且x1<x2，再作差f(x1)-f(x2)，判定差值的符号(正或负)．步骤简记为：设值→作差→变形→定号→结论．而其中的变形是至关重要的一步．那么如何变形呢?本文就几种常见的变形技巧逐一举例介绍，供同学们参考．     

第6讲：分式方程

点评 注意观察分母能否变形,变形简便后再找分母;分母是多项式时,应先分解因式,再找最简公分母,以上两点是解分式方程时要注意的．完成题解,请同学们自己动手．     

拉格朗日定理在证明不等式中的妙用

高中数学新教材中增加了近、现代数学思想，这为中学传统的数学内容注入了活力，也为解决一些初等数学问题的方法提供了广度．在初等数学中，有些不等式在结构上与微积分中的拉格朗日定理的结论相似，但用初等数学的方法证明却难度大而繁琐．如果运用构造法巧妙地构造一个函数，再利用拉格朗日定理及不等式的变形，就可以使要证明的不等式得到简单、快捷的证明．     

谈微分中值定理的应用

利用微分中值定理证明等式时，一般直接套用或是经过简单地恒等变形，再用微分中值定理去证明。这样能够解决一些问题．但对比较复杂一点的问题就相当困难。     

分解因式的乘开再分组的技巧

分解因式的乘开再分组的技巧□邹振兴（江苏兴化市城西中学２２５７００）在解决多项式的因式分解问题时，若这个多项式的局部是另外几个多项式乘积的形式，则往往需要把这部分积的形式展开．为了避免繁杂的变形，展开这几个多项式的积，常用到一些技巧．１．先展开再分组...     

先适当变开，再应用公式

在整式的乘法中,利用乘法公式可使运算过程简化．有一些看似和公式无关的题目通过适当变形后,也可以套用公式求解．下面举例介绍一些简单的变形技巧．     

不必开始就通分

解分式方程常用一次性通分,化为整式方程再求解,本文说明:要注意方程的结构,不必开始就通分,可适当变形求解．本文介绍一些方法,供同学们参考．1．移项例1解方程:1/x-1 x=2-x/1-x.分析两个分母位于等号两侧,且互为相反数．将两分式移项到等号一侧,其余项移到另     

1．三倍角公式的变式及应用（高二、高二、高三）

三角公式有很多变形公式，这些变形公式的用处往往很大．使用这些变形公式往往能够很方便地解决一些较难解决的三角函数问题．本文介绍一下三倍角公式的变形公式及其应用。     

基本功显内力创造力解新题--例析导数背景下如何证明与正整数有关的不等式问题

在导数问题背景下证明含有正整数的不等式问题，一般都设置有几个小题，最后证明不等式．这类问题一般可以用数学归纳法或者不等式适当放缩进行证明．命题者通常还有一个重要意图是利用前几个小题中已经得出的结论，充分发挥学生的创造力，把函数中的变量x用含有凡的式子进行替换，再通过适当变形证明不等式．但是如何替换及变形对学生来说是难点，应该怎样突破呢？下面归类分析，帮助学生解决这个问题．     

常穿一双鞋易患脚病

不少人习惯一双鞋子穿到底．不坏不换鞋。专家提醒说再舒服、合脚的鞋子,长期在地上挤压、摩擦．鞋子的某个部位也会变形。穿鞋的脚的某个部位会因此长出厚厚的茧子．脚趾外翻变形．甚至厚茧角化形成鸡眼。所以．尤其是皮鞋应该经常换着穿。     

活用数学公式例说

数学公式解题时,不仅要会直接应用,还要根据问题的需要,将公式变形再灵活运用．     

等式变形的妙用

在解题中,经常会遇到一些用常规方法求解非常麻烦或几乎无法下手的题目．但我们如果能够灵活地运用等式变形,则可以独辟蹊径,使难题迎刃而解,达到事半功倍的效果．如何利用等式变形?笔者根据多年的教学经验认为可以有以下三种：①直接变形法；②增减变形法；③假设变形法．(?)     

解答高考数学填空题的策略

填空题以题目小、跨度大、知识覆盖面广等特点成为历年高考试题创新改革的“试验田”．现总结解答填空题的一些策略,以期对同学们有所帮助．一、直接法直接从题中条件出发,利用定义、性质、定理、公式等,通过变形、推理、计算、判断得到结论．     

分式求值的常用技巧

在给定的条件下求分式的值,很少是直接代人求值,需要根据题目的特点,将已知条件或所求分式适当变形,再求解．常用的变形方法大致有以下几种：     

物理公式变形的用途

物理公式是物理概念、定律及原理的数学表达式,是物理学的精华．对物理公式,既要弄清其物理意义,又要知道其适用范围．在学习中,我们如果能对一些物理公式灵活变形,那么,对于物理问题的解答、物理意义的理解及一些物理方法的掌握均会有所帮助．下面简述物理公式变形的两点用途．     

传送带问题的延伸与拓展

近年来许多试题中出现了一些传送带的延伸与拓展问题,即变形传送带问题．本文以两道试题为例来分析解答变形传送带的问题,供同学们参考．     

聚焦中考数学中规律性探索问题

新课标下的数学教学,就是要进行创新教育,就是要让学生进行自主性的创新学习,特别对一些有规律性的问题,让学生通过探索规律,从而提高学生的想象力和创造力．解这类问题的基本思路是：先观察、分析若干特殊情形,探索规律;再归纳猜想出一般性结论;最后验证结论的正确性．下面就此问题谈一些在实践教学中的认识,供读者参考．     

聚焦整式乘法的应用

一、利用运算法则化简 例1 先化简,再求值：-xy（x^2y^5-xy^3-y）,其中xy^2=-6. 解析：先根据单项式与多项式相乘的法则计算,再进行变形,然后再整体代入求值．     

总结解题规律提高解题能力

本文从数学题的结构形式出发,着重于如何发现它的解题规律,提出了常见的几种规律:(1)比较简单的条件等式,直接代入法;(2)条件变形后,推出进一步关系,再用于证明等式;(3)当已知条件复杂,而结论简单时,对已知条件进行变形直接推出结论;(4)发掘已知条件的隐含条件,进行适当变形后推出结论;(5)对于复杂命题,从结论入手进一步确证命题方向,再用已知条件;(6)对于难度较大的等式,把条件与结论结合观察,以求合理的证法.