一九八○年北京市数学竞赛题解

初中组一、如图,园O是正六边形ABCDEF的内切园,P为园O和DE边的切点,Q,R分别是PA,PB与园O的交点,已知正六边形ABCDEF的边长等于2,求△PQR的面积。     

帕斯卡定理及其应用

帕斯卡定理 设六边形ABCDEF内接于圆（与顶点次序无关,即ABCDEF无需为凸六边形）,直线AB与DE交于点X,直线CD与FA交于点Z,直线EF与BC交于点Y则X、Y、Z三点共线．     

有奖解题擂台(30)

已知 六边形ABCDEF中.AB∥DE∥CF,BC∥EF∥AD.CD∥Af∥BE,且S△ABC=7,求六边形ABCDEF面积的     

擂台题(30)的评注

擂题(30)已知在六边形ABCDEF中,AB∥DE∥CF,BC∥EF∥AD,CD∥AF∥BE,且S△ACE=7.求六边形ABCDEF面积的最大值.(程立虎提供)本题的奖金当属韩文美(江苏、张家港市中等专业     

过圆外一点作圆切线的单尺作法

利用直尺和圆规过已知圆外一点作这个圆的切线,是一个比较简单的作图问题.但是,如果只利用直尺来完成这个作图问题,则并非易事.本文给出只用直尺完成这个作图问题的一种方法.先证明下面两个引理:图1引理1　如图1,在圆内接六边形ABCDEF中,若AB·CD·EF=FA·BC·DE,则AD、BE、CF相交于一点.证明　设AD、BE相交于G,连结FG,并延长FG交⊙O于C,再连结BC、CD.易知△AGB∽△EGD,△CGD∽△AGF,△EGF∽△CGB,∴　ABDE=BGDG,CDFA=DGFG,EFBC=FGBG.由三式得　ABDE·CDFA·EFBC=1,即　AB·CD·EF=FA·BC·DE.与…     

中考题中的平移与旋转变换

“平移与旋转”是继轴对称之后的另两种图形的基本变换,在2004年各地的中考试题中,对该部分内容已引起了重视,现列举几例,予以分析,例1如图1,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由△OBC平移得到的是     

每期一题

题:如图,△PQR和△P’Q’R’是两个全等的正三角形。六边形ABCDEF的边长分别记为: AB=a_1,BC=b_1,CD=a_2,DE=b_2,EF=a_3,FA=b_3。     

用平移、旋转、对称巧解几何问题

在证明和求值的诸多几何问题中,往往不能直接找到解题的突破口,那么我们就要另辟蹊径,就是要借助图形转换的方法来解题了.以下介绍三种方法:一、平移:将图形沿着一个方向移动一段距离例1如图1,在六边形ABCDEF中,AB∥ED,AF∥CD,BC∥FE,AB=ED,AF=CD,BC=EF,又知对角线FD⊥BD,FD=24cm,BD=18cm,则六边形ABCDEF的面积为多少?此题显然不能直接运算,但只要将图形适当地分割并平移一下就可以了.解:本题初看无法下手,但仔细观察,题中彼此平行且相等的线段有三组,于是产生将△DEF平移到△BAG,将△BCD平移到△GAF的位置.则长方形…     

从一道初中数学联赛试题谈起

问题 如图1，△PQR和△P’Q’R’是2个全等的等边三角形，六边形ABCDEF的边长分别记为：AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，FA=b3．求证：     

数学奥林匹克问题

本期问题 初273,正六边形ABCDEF是一个固定图形,它的内部有一个动点P.记S△PAB=a.S△PBC=b,S△PCD=c.     

“正六边形”考点透析

<正>正六边形既是中心对称图形,又是轴对称图形.在中考试题中,常考查到与之相关的线段、弧、面积、角的计算及规律探索等.现结合近年来的有关中考试题加以归类剖析.一、线段和弧的计算例1(2015年成都)如图1,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边     

一个公式的拓展及应用

三角形的面积公式是:S△=21aha,当两个三角形有一公共边时,运用面积,可以建立起一套通用而简捷的解题方法.图1图2图3图4如图1,2,3,4,若直线AB与PQ交于M,则SS△△PQAABB=PQMM.证明略.例1如图5,在△ABC的两边AB、AC上分别取E、D两点,线段BD、CE交于P,已知CD=m·AD,AE=n·BE,求PPD     

小学数学奥林匹克试题解题思路种种

三十七、用不变量法解题数量关系是千变万化的,但其中总有一个数量或几个数量是不变的,这些数量就叫做“不变量”,只要我们紧紧抓住“不变量”,就能顺利解题。例1.如图1所示,正六边形ABCDEF的面积是240平方厘米,M是AB的中点,N是CD的中点,P是EF的中点,求图中阴影部分的面积。     

三点共线的一种面积证法

定理：若S_(△ABC)＝0，则A、B、C三点共线．这个定理在证明某些较难的三点共线问题中往往有着出奇制胜的作用．下面试举三例来体现它的证明技巧．倒1凸四边形ABCD中，S_(△ABg)＝3，S_(△ADC)求证：BC、AC的中点E、F和D共线．国一赛题的等价命题）．证如图1由条件得：所以由上述定理知：D、E、F三点共线．例2已知AC、CE是正六边形ABCDEF的两条对角钱，点M、N分别内分AC、CE且使求证：B、M、N三点共线．（IMO·23第5题的逆命题）．证设正六边形面积例3圆外切四边形ABCD中，内切圆圆心为O，E、F分别为对角线AC和BD…     

补形法应用一例

将题目中的图形补为我们所熟悉的图形,这就是补形法.此法可使原问题转化为较容易的新问题.举一例试说明.题如图1,在六边形ABCDEF中,6个内角均为120°,且AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形ABCDEF的周长.     

正六边形一个性质的应用

性质:如图1,在正六边形ABCDEF中,已知a、b、c分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线,则a∶b∶c为1∶3~1/2∶2.略证:连结EA、BE.则AE为最短对角线,BE是最长对角线,AB为正六边形的一边,三条线段正好构成了一个30°的直     

一道中考试题的分析与启示

（2013南通）如图1,已知直线Y：kx＋b与x轴交于D点,与Y轴交于c点,连接CD,△COD的面积为s,且凰＋32=0．     

一道立体几何高考题的向量解法

2006年安徽省高考数学试题第19题如下：如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的射形为BF的中点0。     

面积问题的几个结论及其应用(初二、初三)

1.面积问题的几个相关结论结论1 如图1,梯形ABCD(AB//CD,AB≠CD)的对角线AC、BD相交于点O,分别记梯形ABCD、△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积图1为S、S1、S2、S3、S4,则     

巧求梯形面积有关的五种求法

一、联系同高的三角形的面积比等于底的比来求例1已知如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD交于O点,△AOB的面积为4,△DOC的面积为25,求梯形ABCD的面积.解:因为,AB∥CD,所以,S△AOC=S△BOD.因为,△AOB与△AOC是同高