妙用单位圆巧解三角题

在求解三角函数的问题时，如果注意深入挖掘题设条件中与单位圆有关的因素，充分利用单位网搭桥，常常会收到意想不到的效果。下面选析几例，希望大家能够从中得到启迪。     

构造三角形巧解一类三角问题

有些三角问题，根据题目条件及结构特征，恰当地构造三角形，利用三角形及三角函数的有关知识，可使问题得到有效解决．     

构造数学模型巧解三角题

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高考中重要考试内容之一．在解答三角问题中,运用的公式多,运算过程较繁琐,使用的方法多,但有些三角问题,如能从其所给条件中抓住其本质特征,构造数学模型,其解答过程就变得简单、快捷、准确．应用构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向,即为了什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合．下面举例说明构造数学模型巧解三角问题．     

利用平面区域巧解三角问题

在直角坐标平面内作直线y=x和y=-x,这两条直线和x,y轴把坐标平面分成8个区域,利用角的终边落在这8个不同区域内,可以巧解三角函数问题。     

构造数学模型,巧解三角问题

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高中数学重要考试内容之一。在解答三角问题中,经常遇到一类运算量大而且计算繁琐的习题,学生在计算时经常有畏难的情绪,结果不是计算不出来便是计算错误。有时为了避免繁琐的计算,若能从题目所给条件中抓住其本质特征,构造数学模型,其解答过程就变得简单、快捷、准确,往往能收到很好的效果。构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式,     

构造三角形巧解一类三角求值问题

本文站在独特的角度构造三角形，在三角形中利用正余弦定理，在传统降幂凑角变形等基本方法上另辟蹊径，巧妙地解决了这一类三角函数的求值、化简问题．开阔了学生视野，提高了学生的创新能力和综合应用能力．     

类比三角公式巧解代数问题

有些代数问题,当我们用代数方法解决时,会觉得较难下手甚至束手无策,如果能根据题目结构特点,类比联想三角公式,通过三角代换,把问题转化为三角问题,不仅可使问题中的数量关系变得直接明了,结构特征明显,而且使代数中原来繁琐复杂的运算变成简单、灵活多变的三角运算.现举例说明.1 类比三角公式证明条件等式 例 1 设a,b为实数,a 1?b2 b 1? a2=1,求证:a2 b2 =1.(第 3 届“希望杯”数学竞赛题) 分析 由已知式知 a ≤1, b ≤1.由此及已知式的结构类比联想两角和的正弦公式,设a = sinα ,b = sin β , ?π / 2 ≤α 、β ≤π / 2 ,则…     

解三角题中的常见错误剖析

就所给条件而言,三角问题往往较一般的代数问题更为隐蔽,再加上三角函数在概念和性质理解上的复杂性,常常会导致解题过程陷阱重重,稍不注意,便会走入误区.因此,加强对解题中常见错误的研究和剖析,挖掘并展示所给条件的真实面目,有利于准确地理解和把握题意,避免错误,培养良好的思维习惯,寻求正确的解题方法.     

用三角法巧解物理题

有的物理题,用纯物理知识来解往往比较繁琐,若巧妙借助数学中的三角知识解,既简约又便捷,有事半功倍之效．     

捕捉三角信息巧解代数问题

三角变换在数学中属于工具性的内容，通过三角代换把代数问题转化为三角问题，不仅可使题中各量之间的关系变得直接明了、结构特征显现，而且代数中原来繁琐、复杂的运算变成了简单、灵活多变的三角运算，因此在解代数问题时，要善于捕捉已知条件或结论中体现出的三角函数的各种信息，     

增设参数解三角问题

在解三角问题时，可通过分析把其中的某些量设为某一个参数，实行等量代换。     

三角求值题的巧处理

三角求值题往往隐含巧解思路，旨在体现学生思维的变通性、灵活性、求异性、发散性和创造性。“巧”的前提是“变”，“变”的前提是“思”。本文就这类问题作一些归纳和总结。     

考察角度运算关系速解三角求值问题

三角函数是以角为自变量的函数，因而考察三角函数式中的角与角之间的运算(和差)关系成为解答三角函数问题的重要途径．许多三角函数求值问题只要考察已知式和待求式各角之间的和差运算，就会迅速获得解题方法．     

用放缩法巧解物理选择题

高中物理考试大纲明确要求考生具备应用数学处理物理问题的能力,即能够根据具体问题找到物理之间的数学关系,根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推,并根据结果作出物理判断、进行物理解释或得出物理结论;能根据物理问题的实际情况和所给条件,恰当运用几何图形、函数图像等形式和方法进行分析、表达;能够从所给图像通过分析找出其所表示的物理内容,用于分析和解决物理问题。     

巧用角的关系解三角题

<正> 三角函数往往同时涉及几个角变量和多种三角函数,而可供选用的三角公式又较多,因而对初学者来说,常常感到无从下手.本文通过实例介绍在求解三角问题时,如何利用角的关系,选择相应的解法.