从波利亚的解题思想谈数学解题教学——以一道“折纸问题”为例

习题课的教学是数学教学中不可或缺的组成部分,高质量的习题课有助于学生构建知识的整体结构、理解数学的思想方法、养成灵活的数学思维并促进学习迁移的发生.文章以一道广东省数学中考“折纸问题”为例,探讨如何运用波利亚的解题理论指导习题课的教学,揭示解题的思维活动,凸显解题教学的基本路径,为教师开展高效的习题教学提供参考.     

波利亚“怎样解题”表在中学几何题中的运用——以2016年山西中考数学22题为例

波利亚"怎样解题"表广泛运用于数学解题教学中,解题表给予师生一种思维方式,能够高效帮助学生解答问题.以一道山西省中考题中典型的几何题目为例,以波利亚解题理论为支撑,分析解题思路,得到解题思路自然生成的启示,更好地辅助教师进行解题教学.     

波利亚“怎样解题”表在中学几何题中的运用——以2016年山西中考数学22题为例

波利亚"怎样解题"表广泛运用于数学解题教学中,解题表给予师生一种思维方式,能够高效帮助学生解答问题.以一道山西省中考题中典型的几何题目为例,以波利亚解题理论为支撑,分析解题思路,得到解题思路自然生成的启示,更好地辅助教师进行解题教学.     

例谈波利亚“怎样解题”提示语在高中解题教学中的应用

文章以波利亚《怎样解题》的"怎样解题表"为论据,结合课本的实例,阐述解题表中给出的"盯住目标""未知数是什么?""你能不能用不同的方法重新叙述它?""你以前见过它吗?""你是否知道一个可能用得上的定理?""能否想出一个具有类似未知数的熟悉的问题?"等一系列提示语在高中解题教学中的应用.     

运用波利亚解题思想指导中学数学解题教学

教育学、心理学的有关原理对学生学习数学是非常有益的,能够指导中学数学解题教学实践。波利亚解题思想是一种具有数学教育特征的解题理论,对此思想进行研究,使其能熟练运用在解题教学实践中,培养学生的创造能力。     

例谈波利亚“怎样解题”表在初中数学解题中的应用

提高学生分析和解决问题的能力可以说是数学教学的根本目标,但是怎样才能行之有效地实现这一目标呢?本文借助波利亚的解题思想,结合实例探讨了初中数学解题过程的思维训练全貌,旨在引导和帮助学生形成良好的思维习惯,建构行之有效的解题策略.     

例谈波利亚“怎样解题表”在初中数学解题教学中的运用

解题是初中数学的重要部分,其在数学教育中占据着重要地位.波利亚“怎样解题表”作为在解题中有着较强实用的模型,既呈现给学生相应的解题步骤,又呈现给教师相应的教学思路.本文主要以一道二次函数题为例,对波利亚“怎样解题表”在数学解题教学中的运用进行探究.     

波利亚的解题思想在竞赛题中的应用

在数学解题领域，波利亚是一面旗帜，是一代宗师，其名著《怎样解题》深刻地揭示了作者的解题思想——“现代启发法”．现代启发法又称为探究法，是一种循序渐进的解题理论．波利亚的解题思想注重认知规律，作者反对那种“像是帽子里跑出一只兔子”式的巧妙证明．波利亚强调解题的过程。“数学家是怎样发现这个定理的，是什么促使数学家想到这个证法的”．他由此创造了解题表．     

波利亚解题表在数学公式教学中的应用

波利亚解题表为解决各种数学问题设计了一个清晰、完整的流程,提供了大量的元认知提示语。以等比数列求和的教学为例,说明在数学公式教学中,可以结合波利亚解题表的步骤和提示语,预设包含创设情境,提出问题弄清题意,明确任务类比联想,寻找策略拟定计划,实施解决回顾反思,评价总结五个环节的流程,并运用丰富的启发性问题,引导学生自主提出问题、解决问题,经历研究一个数学对象的一般过程,在探索数学知识的过程中感悟数学思维方法。     

从一道高考应用题看波利亚解题思想在教学中的运用

在近几年的高考中,数学应用性问题是一个亮点．各地的试卷中出现了许多体现知识交汇,突出考查数学思想方法,背景新颖、立意巧妙的应用性试题．这些试题有利于全面考查同学们多方面的数学能力．但在考试中,这些题同学们大多完成的不理想．分析原因,主要有以下几点：     

波利亚“怎样解题表”中的元认知分析

波利亚的"怎样解题表"体现了朴素的元认知思想.文章对解题表中的元认知进行剖析,并指出其局限性.     

基于解题自然的数学现象教学——以一道高考函数题为例

学生真正会解一道题的标准是解题自然,所以解题自然是解题教学的最终目标.若学生在解题时出现思维“卡顿”就是解题不自然的体现,此时教师要打开学生的心理桎梏,将已知条件和所求结论建立联系,以明显的数学现象引出解题思路,才能让学生达到解题自然的目标.     

浅析“怎样解题表”在几何问题中的应用

本文以波利亚的“怎样解题表”为核心,探讨了其对初中几何问题解决的应用.通过分析“怎样解题表”,结合初中几何教学的实际案例,本文提出了理解题目、拟定计划、执行计划、总结反思四个解题步骤,并强调了教师在问题解决教学中的引导作用和学生自主探究的重要性.     

例谈用波利亚“怎样解题”的提示语解高考题

文章以波利亚《怎样解题》中的＂怎样解题表＂为依据,结合重庆市2013年理科第22题,阐明了解题表中给出的＂你必须理解题目＂、＂未知量是什么＂、＂已知数据是什么＂、＂条件是什么＂、＂盯住目标＂、＂回到定义去＂、＂你以前见过它吗＂、＂有什么方法可以利用＂等一系列提示语在解该题中的运用.     

像波利亚那样教解题——《怎样解题》阅读感悟

波利亚的名著《怎样解题》首先给出一个“怎样解题表”,将解题过程分成理解题目、拟订方案、执行方案、回顾4个步骤,后续结合大量案例对“怎样解题表”做详细解析,希望通过一些通用的策略教会学生解题。阅读《怎样解题》,应注意体会波利亚各个建议的深刻内涵,结合具体案例进行对比和实践,总结提炼波利亚的解题策略。像波利亚那样教解题,要通过“给机会”“教方法”“压任务”“重评价”等措施切实提升学生的解题能力。     

利用波利亚解题思想提高数学教学有效性研究

论述引入波利亚解题思想的重要性、波利亚的"怎样解题"表及其认识。使用波利亚解题思想作为数学解题教学实践的理论武器,在课堂中向学生渗透波利亚的"怎样解题"表的思想精髓,努力向学生介绍探索问题的一般方法,指导学生解题,培养学生的探究能力,同时也把解题教学的有效性落到实处。     

基于波利亚解题观求解2020年高考全国Ⅰ卷第20题

基于波利亚解题观,结合"怎样解题表"的提示语求解2020年高考数学全国Ⅰ卷第20题的第(2)小题,并给出一般性结论.通过对试题的求解,试图在学生的"学"和教师的"教"上给予一定的启示.     

波利亚解题模式在数学解题课程教学中的应用

高中数学教学的主要目的是提升学生的解题能力,实现学生数学核心素养的提升.学生解题能力的强弱直接决定高中数学教学质量高低,所以在实际的高中数学教学中,教师应该将提升学生解题能力作为教学的目标.这是一项长期而复杂的任务,需要教师积极优化教学模式,细化教学流程,将波利亚解题模式利用在具体的解题课程教学中.该模式的具体操作步骤为读题分析、提取组合、解题反思,将波利亚解题模式利用其中,能够提升学生的解题能力,充分利用数学教育特征解题,让学生熟练地参与解题实践,实现对学生创造能力的培养.     

例说波利亚“怎样解题表”在中学数学中的应用

本文从波利亚的怎样解题表出发,结合具体的例子,在具体的例子中一步一步地讲解波利亚的怎样解题表在解数学题时的步骤和思想,来回答一个好的解法是如何想出来的.