运动学问题用极坐标系法求解之探讨

普通物理解题难 ,这是学生普遍存在的问题。因此从教学实践来看 ,根据题意 ,恰当采用不同的坐标系法解题 ,是克服解题难的有效方法。通常直角坐标系法解题 ,由于平时训练较多 ,学生习惯使用 ;极坐标系法解题平时应用训练较少 ,学生比较生疏 ,不习惯使用它 ,而有些问题特别是运动学问题采用极坐标系法解题显得较为容易、方便。本文列举一些宜用极坐标系法求解的运动学习题 ,以期引起广大师生重视极坐标系法解题。题 1　杆ＯＡ以匀角速ω绕Ｏ轴旋转 ,其Ａ端则系一条细绳 ,绳绕过滑轮Ｂ后挂一重物Ｍ ,已知ＯＢ=ｈ ,试求∠ＯＢＡ =α时 ,重物Ｍ…     

仿射坐标在高中数学解题中的应用

高中阶段的几何题,往往采用的是建立直角坐标系,将几何问题转化为代数问题来解决,但是由于直角坐标系的特殊性,并非所有的题目都容易建立直角坐标系,仿射坐标系在建系上比较灵活,而且学生容易掌握。     

解化学坐标图像问题导析

坐标系中的图像问题是中学化学中常见的一类问题．它是化学基础知识、基本规律以平面直角坐标系中的图像为载体,进行表达的题目,它主要考查学生的观察能力、分析综合能力,它要求学生具有扎实的基础知识,较高的思维品质,所以是学生普遍感觉较难的一类问题．能否从图像中找出已知条件,分析出化学过程是解题的关键,也就是说会看图是解题的关键．笔者认为看图时应明确以下几个方面．     

“新增坐标系”的教学应注意教育功能的开发

与高中数学原课程相比,新课标高中数学在坐标系方面有较大的拓宽,在原有直角坐标系的基础上,增加了极坐标系、柱坐标系、球坐标系等非直角坐标系.这些新增坐标系多数为选修内容,不在高考必考范围,因此,在学习中,往往被学生作为可有可无的鸡肋,不能得到应有的重视.在教学实践中,本人体会到,要增强学生学习新增坐标系的兴趣,充分发挥这些新增内容的作用,从而使课标的精神落到实处,必须注意开发新增坐标系的教育功能.1与直角坐标系类比,使学生理解新增坐标系的构造方法及有关特征     

例谈圆锥曲线极坐标方程应用中极坐标系的选择

我们知道,解析几何中很多问题在直角坐标系下求解非常困难,或是计算繁杂,或是过程冗长.而在极坐标系下求解则非常容易、便捷.然而,很多同学对何时应该选择极坐标系求解以及如何建立适当的极坐标系不甚了了,因此,使用圆锥曲线的极坐标方程解决问题时,应该分析什么情形下能用.在能用时应该建立怎样的极坐标系,只有这样才能达到与直角坐标系相比呈现事半功倍的效果.     

“新增坐标系”的教学应注意教育功能的开发

与高中数学原课程相比,新课标高中数学在坐标系方面有较大的拓宽,在原有直角坐标系的基础上,增加了极坐标系、柱坐标系、球坐标系等非直角坐标系．这些新增坐标系多数为选修内容,不在高考必考范围,因此,在学习中,往往被学生作为可有可无的“鸡肋”,不能得到应有的重视．在教学实践中,本人体会到,要增强学生学习新增坐标系的兴趣,充分发挥这些新增内容的作用,从而使课标的精神落到实处,必须注意开发新增坐标系的教育功能．     

含约束反力情况下自然坐标系与直角坐标系的等效性及差异性

质点曲线运动的动力学问题,在运用牛顿定律解题时,既可选用直角坐标系,又可选用自然坐标系。由于自然坐标系本身特点,其用在含有约束反力解题时,约束反力只出现在一个方向的动力学方程中。而在直角坐标系中描述问题,有助于对问题性质的认识和从几个运动方向独立求解。     

巧用条件顺序 提高解题效率

<正>上海市中考压轴题连续几年都是以坐标系为背景的数形结合题型.它结构复杂、知识涵盖面广、难度大,学生怕.题目已知条件多,思考解题的顺序很灵活,如果选择的顺序不妥,对于后续解题过程会带来困难.下面笔者以上海市2018年第24题为例加以分析.题目在平面直角坐标系xOy中(如图     

巧构“一般系”,妙解向量题

向量是新教材中增加的教学内容,有关向量的概念、公式较多,学生在应用时往往思路不清、不得要领而舍简求繁.其实向量的应用题绝大部分集中在求长度、角度,证平行(含共线)、垂直4种类型上,如果能够建立直角坐标系,则平面上任意向量都可以用坐标表示,即a=xi yj=(x,y),就能把几何问题转化为纯计算的代数问题,而对无坐标系或不适合建坐标系的题目,学生往往感到无从下手,甚至硬要作出辅助线,建立坐标系,把简单的问题搞得很复杂.为了使学生在解题时能够有基本章法,有比较清晰的思路,不妨提出建立“一般系”的概念.所谓一般系,就是以任意2个不共线…     

求轨迹(方程)需注意的几个问题

<正>求轨迹是教学中的重点和难点,也是历年高考的必考内容,学生在做这类题目时很容易出现错误.若从以下几个方面去注意,会收到较好的效果.一、注意建立适当的直角坐标系有些题目在条件中没有给出已知的坐标和方程,解题时需根据题意建立适当的坐标系,其原则是使条件或结论变得简单.     

解牛顿第二定律问题过程中直角坐标系的确立

建立直角坐标系是应用牛顿第二定律解题过程中一个常用的方法．建立直角坐标系通常是选用共点力的作用点为坐标原点,坐标轴的方向选择则应根据实际情况来确定．通常有3种建立方式,即按照分解力的思路建立坐标系,或按分解加速度的思路建立坐标系,或综合考虑．到底选用哪种方法建立坐标系在实际做题中应灵活掌握．     

把握极坐标的属性摆脱思维定势

同学们在初中阶段就学习了直角坐标系,长期形成的思维定势对学习极坐标也会带来负迁移,弄不清2种坐标系的联系与区别,做题时常常出错.下面就常见的错误实例进行分析,旨在帮助大家摆脱思维定势,提高解题的准确性.     

高等数学对初等数学解题的潜在作用(续)

Ⅱ变换是初等数学的常用解题手段,它在高等数学课程中表现得更集中且更有系统,我们可以利用高等数学中常用的变换及其思想方法来指导解题,其中特别值得一提的是坐标变换与三角代换.坐标变换包括直角坐标系本身的变换、直角坐标系与极坐标系的互换等等.     

极坐标问题中几类典型错解剖析

教学实践表明，学生在学习极坐标知识和求解有关题目时，往往因未弄清极坐标系和直角坐标系的本质区别，受直角坐标系的思维定势的影响，常有这样或那样的错误产生，致使学习受阻，解题受挫．对此，本文针对学生在解题时常犯的几类典型错误举例剖析，以期引起注意。一、因概念不清致误例1判断点剖析：平面内一点的极坐标可以有无数种表示法．即都表示点（P_0，θ_0）的极坐标．点上．这与上述解法所得结论矛盾．那么，产生矛盾的原因何在？推敲曲线极坐标方程的定义，可知上述解法因忽视了曲线的极坐标方程定义中的“曲线上每一点的极坐标…     

构建仿射坐标系解题

直角坐标系和斜角坐标系统称为仿射坐标系,直角坐标系是仿射坐标系的特例,斜角坐标系是直角坐标系的类比推广．本文通过类比直角坐标系下点的坐标、向量坐标、直线方程等有关知识,构建仿射坐标系解决向量共线、向量线性表示以及线性规划等有关问题．     

谈平面自然坐标系的正确使用方法

平面自然坐标系是<理论力学>中一个经常使用的坐标系,也是课程教学中的一个难点.学生使用其解题时,常常会发生错误.本文从一习题出发,着重讨论其错误原因,重新定义平面自然坐标系与平面直角坐标系的夹角φ,并阐明φ角与投影角θ之间的关系,以此帮助学生掌握平面自然坐标的正确使用方法.     

圆、玫瑰线和心形线

正弦函数在极坐标系的曲线和在直角坐标系曲线比较及心形线端点性质的讨论     

极坐标系

解析几何是用代数方法研究几何问题．平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,极坐标系是较常用的另一种坐标系．解析几何中的有些问题,用极坐标系解决,具有一定的优越性．     

巧借东风,化难为易——一个基本图形在中考复习中的应用

在历年的中考题中,以加菲尔德证明勾股定理时所采用的构图为基础进行演变,形成一类基本图形,结合平行四边形、平面直角坐标系、函数知识的综合题目,它们都可由两个三角形相似得到相应的边之间的关系,从而进行解题。引导学生注重对已获得的知识、解题经验进行归纳和转化,进一步发展解题能力,提高中考复习的有效性。     

向量法解立体几何之坐标系的建立

利用向量法解答立体几何问题,关键在于建立空间坐标系,再根据题目要求,通过向量进行运算．那么如何恰当地建立空间直角坐标系,笔者提供以下几种思路,以供学习者参考．