“1”的魅力

“1”本身具有特殊的性质，例如任何数乘以1或除以1都还等于原来的数；还有许多关于“1”的恒等式，例如sin＾2θ＋cos＾2θ=1等。在一些题目中，如果能巧妙地利用“l”的性质和特点。可以使解题思路变得豁然开朗，解题过程变得简洁明了。因此，“l”具有其独特的魅力。     

有趣的"零"

零是一个很特殊的数.它除了表示“没有”外,还有很多特殊的性质:(1)零既不是正数,也不是负数,它是惟一的中性数.(2)零是一个整数,也是一个偶数,在现代数学中,把零看成最小的自然数(在中学数学中,一般认为1是最小的自     

巧借助“1”来解题

“1”是一个很特殊的数，许多数学问题都与“1”有直接或问接的关系，如解题时如果让“1”或它的性质来参与，往往使问题简单化，现各举几例说明． 1巧借“1” 例1传说很久很久以前，在印度有个老农民临终前，将三个儿子叫到面前，有气无力地说：“我要见真主去了，这一生没有给你们留下更多的财产，     

我教学生制作“数学名片”

在“数的整除”复习时,为帮助学生加深对自然数中1、2、4等几个较为特殊的数的认识,我设计了制作“数学名片”这一学习活动。 制作前,让学生说一说在我们认识的自然数中,哪些数比较特殊?特殊在哪里?学生互议,得出下面一些数:     

构造特殊“元”，优化解题过程

特殊“元”是指数学问题中或与之相关的特殊数、特殊式、特殊图形、特殊关系……数学解题中 ,若能巧妙地构造这些特殊“元” ,不仅能使问题顺利获解 ,而且有利于培养学生的创造思维能力 .1　构造特殊“数”解题例 1　 8只杯子 ,其中 5只杯口朝上 ,3只杯口朝下 ,现在每次可任意翻转其中 4只 ,问能否经有限次翻转 ,使所有杯子的杯口朝向相同 ?分析　构造特殊“数” ,使问题数值化 .设某只杯子杯口朝上的状态用 1表示 ,杯口朝下的状态用- 1表示 ,总体上看 ,几只杯子杯口的朝向状态用各杯子的朝向状态值的乘积来表示 ,则 8只杯子的杯口朝向状…     

妙用“1”巧解题

“1”是我们熟悉的数字,她有一些特殊的性质:任何数乘以1,值不变;两个相同的非零数的商为1;1的任何次幂为1;sin2α+cos2α=1等,若注意其在代数式变形的作用,并不失时机地运用,往往能巧妙地解决问题而又显得别开生面.     

“一元一次不等式(组)”学习问答

1.在理解不等式的性质时要注意些什么问题? 答:理解性质1时,要注意:(1)类似于等式的性质,“不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式”.(2)“不等号的方向不变”是指新的不等式与原不等式是同向不等式,即原不等式如果是“>”号(或“<”号),那么它的两边都加上(或减去)一个数后,所得的不等式     

“小数的性质”教学实践与思考

教学内容 上教版《数学》第八册“小数的性质”。 教学实录 1．出示：一个数的末尾添上1个“0”,得到的数是原数的（ ）倍     

关于“数的整除性”的若干问答

1.数的整除性所研究的对象是什么?大家知道,小学数学研究的主要对象是整数,而数的整除性则是研究整数性质的基础。所以,“数的整除性”一章是每个小学数学教师必须牢固掌握的基本知识之一。这一内容主要介绍了约数与倍数、公约数与公倍数、最大公约数与最小公倍数等概念以及它们的求法;数的整除性质以及数的整除特征。其中最大公约数与最小公倍数是本章的重点,数的整除性质是整除特征的理论依据。2.“整除”与“除尽”是一回事吗?“整除”和“除尽”是两个不同的概念。     

几道含特殊定义的竞赛题

近年来国内外数学竞赛中,含有特殊定义的问题时有出现。其题型有写出要求符合定义的数(或数组)有多少个,写出符合定义的数或数组等。解答这类问题的关键之一在正确理解题中的特殊概念。特殊定义的含意,并以此为依据进行推理或计算。以下举出三例。例1 (1991年北京市中学生数学竞赛试题)如果能找到自然数a和b,使得n=a b ab,则称n为一个“好数”。例如3=1 1 1×1。即3是一个好数。在1～100这些自然数中,“好数”共有多少个? 先观察“好数”的特征:n=a b ab。由此可知n 1=a b ab 1=(a 1)(b 1)为合     

第十五 讲倒数性质与应用

倒数在初中教材中占有一定的地位。没有它,除法不能用它的逆运算乘法来表示。如果我们很好地应用“倒数”,那么它在某些化简求值上,解某些特殊方程上,证明某些不等式上都会有特殊的转换作用。一、倒数的性质: [性质1] 若两个数互为倒数,则这两个数的乘积为1。 [性质2] 如果两个数互为倒数,那么这两个数的同次幂或者同次方根仍互为倒数。 [性质3] 如果两正数互为倒数,那么这两个正数的和不小于2。即a 1/a≥2(a>0)在高中还要继续学习和应用。     

唐山方言"A儿去咧"格式初探

“A儿去咧”是唐山方言中的一种特殊格式，这一格式表示形容词代表的性质程度很深。其中A为性质形容词，受到语义、语法、语用的制约，儿化的作用相关于动态助词，而“了1”、“去”是唐山方言中的一个特殊唯补程度副词，“咧”相当于语气词“了2”。     

橄榄数及其性质

数学兴趣小组组长小明宣布,这次活动的主题是“橄榄数及其性质”.小芳心直口快,抢先发问:“什么是橄榄数?难道它像一只橄榄?!”小明干脆利落地答道:“不错!你看,12345678987654321,它的各位上的数字从左到右逐渐增大(由1到9的连续自然数),到数字9时,又逐渐减小(由9到1).这个数两头小中间大,它活像一只橄榄,我们不妨称它为橄榄数.请大家写出其它的橄榄数.”同学们陆续写出如下七个橄榄数:121,12321,1234321,123454321,12345654321,1234567654321,123456787654321.“橄榄数有什么性质呢?”小娜也提出了问题.小娜话音刚落,小婷急忙说道:“老师…     

数列常考知识点

一、数列是“特殊”的函数。这个“特殊”就是指数列所不同于普通函数的“性质”和“研究方法”,尤其是等差、等比数列的性质与公式的变形。     

1111…111—纯元数探讨

1111… 111,是完全由 1组成的数 ,叫“重一数” ,即由一再重复的“1”构成的数 ,也叫“纯元数” ,指纯由单位 (元 )构成的数 .人们早知道这样的数 ,但长期以来并没有对它们予以特别的注意 .1895年 ,一位名叫贝克莫 (Ｃ .Ｅ .Ｂｉｃｋｍｏｒｅ)的数学家在探讨形如ａｘ- 1的数时提到了形如10 ｘ- 110 - 1①的数 ,纯元数 (①式正是其标准表达式 )才引起人们的关注 .所谓关注就是把它们视为单独的一类数来探讨 ,由此开始探讨纯元数的性质 .对于一类数 ,人们会最先想到的非常重要的性质就是它的素性 .对于Ｒｎ=10 ｎ- 110 - 1来说 ,哪些ｎ使Ｒｎ …     

幂运算纵横谈

幂的运算性质是整式乘除法的基础,熟练地运用幂运算性质进行幂的运算,对整个初中阶段的数与式的运算及代数式的恒等变形能力将产生较大的影响。一、正确理解幂的运算性质的条件和结论 1.同底数幂相乘,其条件是“同底”,即幂的底数,不论是“数”还是“式”都必须相同才行。运算结果是一个与     

趣话质数

通过学习,同学们知道,一个数,如果只有1和它本身两个约数, 这样的数叫做质数。质数是一类具有特殊性质的数。从古到今各国数学家在质数性质方面有很多的研究。     

例谈数学解题中“1”的代换

“1”是一个特殊的数,它作为分母或与其他的数相乘时,都可以省去．“1”在数学解题中有着广泛的应用,特别是在三角函数与不等式相关问题中如果能合理巧妙的使用“1”,可使相关问题的求解过程变得简洁流畅,使解题事半功倍．下面举例说明．     

有趣的“三阶幻方”

“三阶幻方”想必大家都很熟悉。它最明显的性质就是它的横、竖、对角线上的三个数之和都相等。我们可以利用这一性质,去解决一些数学问题。下面就以“爱因斯坦填数题”和“第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛”中的试题为例。1.爱因斯坦填数题。如图1所示的9个圆圈是3个小的     

巧用质数性质解题

质数是整数中较特殊的数,在数学竞赛中,经常有涉及质数的问题。这往往都要巧用质数性质。下面给出质数的四个最基本的性质,并举例说明。 性质1:若p是质数,又是偶数,则p=2。 性质2:设p是大于1的整数,则q的除1以外的最小正因数p是一个质数,且p≤q~(1/2),