非线性函数y=αe^bx的拟合

非线性函数的拟合有多种方法，如对数法、对数加权法、函数展开逼近法和搜寻法等。结合实例说明了各种方法在非线性函数y=αe^bx拟合中的应用。     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换，利用试探函数法，并选取准确的试探函数形式，将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程，从而简洁地求得了KdV方程的孤子解，所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。     

复杂科学视域中的课程实施

一、课程实施：非线性的发展过程 复杂科学理论认为，事物的发展是非线性的，而不是线性的。所谓线性是指两个变量之间的正比关系，由“甲”必然会得出“乙”的这种关系，是一种必然的因果关系。非线性是指系统内要素之间不是简单的因果关系，由“甲”不一定能得出“乙”，其运动是一个曲折的过程。复杂系统内的一个要素单方面并不能产生某一方面的效果，它总是和其他环境或其他要素结合起来相互作用而产生某一效果，要素的任何微小变化都可能对系统产生影响，这样促使复杂事物的发展具有一些不确定性和突变性。     

巧用非线性函数图象解题

非线性函数图象与线性函数图象一样都能直观反映出物理量间的规律，虽然非线性函数图象比较复杂，使用率不高，但在实际的问题处理中，非线性函数图象也有一些不可替代的优点，因此灵活、合理运用非线性函数图象解题时，也能收到不错的效果．     

非线性弦振动方程的新精确解

利用改进的tanh函数法，将非线性弦振动方程化为一阶非线性常微分方程组。通过求解这个非线性常微分方程组，获得了非线性弦振动方程的新精确类孤子解、三角函数解、复数解。这种方法也适用于求解其他非线性发展方程。     

Burgers—Fisher方程的精确解

利用双曲函数方法，研究Burgers—Fisher方程的精确解，得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解,这种方法的基本原理是利用非线性波动方程的局部特点。将方程的精确解表示为双曲函数的多项式。从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题。     

非线性函数y=aebx的拟合

非线性函数的拟合有多种方法,如对数法、对数加权法、函数展开逼近法和搜寻法等.结合实例说明了各种方法在非线性函数y=aebx拟合中的应用.     

用算符法求解物理学非线性微分方程

引入特征算符和相应的算符定理，用算符法把物理学中的非线性微分方程的叠代解表示成展开的幂级数，结合辅助函数，得出所要求的级数解，提供一种用算符法求解物理学非线性微分方程的技巧．     

一种更好的曲线回归方法

我们在学习《数理统计》这门功课的回归分析这章时，对于y=a bx这样的线性模型时，毫无疑问我们用最小二乘法，即建立目标函数Q=∑(yi-yi)^2，使之最小，从而求出a、b。对于非线性模型我们的办法是先将其线性化，然后再模拟直线回归方法建立目标函数，使其最小求出非线性模型的参数，这种方法的确能很简便的拟合出一个非线性模型。     

Burgers-Fisher方程的新精确解

利用改进的tanh函数方法将Burgers-Fisher方程化为一阶非线性常微分方程组。通过求解这个非线性常微分方程组，获得了Burgers-Fisher方程新的精确类孤子解和三角函数解。     

巧用“线性规划”解题

简单线性规划是高中数学教学的新内容之一，是解决一些线性约束条件下线性目标函数的最值的问题，但它的思想可以延伸到解决线性约束条件下非线性目标函数的最值问题、非线性约束条件下线性目标函数的最值问题和非线性约束条件下非线性目标函数的最值问题，利用这些知识可以很方便的解决一些看似与线性规划无关的问题．现举例说明：     

职高数学非线性规划问题的解题策略

线性约束条件下的非线性目标函数的取值范围问题与非线性约束条件下的相关目标函数的取值范围问题,其解题的实质是数形结合思想的应用,只要能正确画出二元不等式表示的平面区域,能够正确理解目标函数的几何意义,相应目标函数的最值或取值范围问题也就迎刃而解。     

寻找目标函数的几何意义

二元线性规划问题的解法，从本质上说就是用线性约束条件的几何意义来解决线性目标函数的取值问题．其主要的思想就是利用几何意义解决代数问题．利用这一思想方法，问题可进一步被创新，某些非线性目标函数和非线性约束条件问题也可以通过将其“数”向“形”进行转化而得到解决．     

优先考虑 求定义域

函数的定义域是函数三大要素中最重要的一个要素，函数所有性质都是建立在它的基础之上．因此在讨论函数的任何性质时，都应优先考虑定义域．下面举例加以说明．     

聚合物广角X射线衍射图谱分峰的改进

首先采用高精度的Lagrange多项式插值对聚合物无定形样品广角X衍射(WAXD)谱图的峰形进行拟合,得到的该聚合物无定形峰的函数,然后将该函数与Gauss-Cauchy函数结合,对该聚合物的WXAD图谱进行非线性最小二乘法分峰拟合,得到了较理想的结果,并讨论了分峰过程中初值的稳定性。     

二次密码函数的线性结构和非线性度

研究二次密码函数的非线性度和线性结构，得到两之间的一个关系式，并由此得到二次函数为Bent函数的两个充分条件以及一般二次函数的非线性度上界和下界。     

一类四阶非线性系统全局渐近稳定性的充分性判断

本文将四阶常系数线性系统化为等价系统,并计算它们的liapunov函数,然后利用对比的方法得到四阶非线性系统的liapunov函数,进而得到四阶非线性系统稳定性的条件。     

密码函数的非线性度和扩散性

非线性度和扩散性是布尔函数的两个重要的密码特性，Pieprzyk,Preneel及Seberry等人分别对此作了许多研究，本用平均偏差来描述函数的整体扩散性，用内积作为函数间距离的一种度量，从总体上研究扩散性与非线性度，得到这两个指标之间的几个关联式。     

系统中具有饱和死区非线性环节的稳定性分析

本文用描述函数法,对具有饱和死区非线性的控制系统进行稳定性分析。 由饱和——死区非线性数学模型的建立,即推导求其描述函数,进而分析其系统的稳定性。探讨要使具有饱和——死区非线性环节的系统稳定,可采取的校正方法。以便工程实践中根据以上分析,确定系统有效的校正方案。 控制系统中具有饱和——死区非线性环节,构成了非线性系统。分析其系统的稳定性,采用描述函数方法。描述函数分析法是线性系统频率响应分析方法的推广,它运用等效近似的方法,将非线性环节的特性线性化,用频率法中的某些结论和方法来研究和分析非线性系统的稳定性问题。因此,关键在于求出其非线性环节的数学模型——描述函数N,相应得出其基准描速函数的负倒数特性-1/N,在复平面中根据系统中线性部分G(jω)幅相曲线与-1/N参考线的关系分析系统稳定性。     

河北省可持续发展评价与对策

区域可持续发展中的资源、环境、经济、社会等诸多要素所构成的复合巨系统，具有区域性、复杂性、非线性、开放性、动态性等特点。因此，在对河北省可持续发展分析与评价中要综合考虑各个要素之间的相互关系，既要考虑其普遍性特点，又要结合省情特点及发展规律，在建立数学模型的基础上，采取定性与定量相结合的方法，对全省可持续发展做出评价，并提出相应对策。