圆易错题方略

分类思想圆中涉及点与圆的位置关系,平行弦间的距离,同弦所对的圆周角,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系时,大部分均需要分类讨论,而大部分同学却考虑得不够全面.     

巧用隐形的“圆”

某些数学问题表面上似乎与圆无关,但挖掘其几何意义,可借助于圆的知识来解决.下面就对隐形的圆加以分类说明.一、隐形于不等式中     

与圆有关的中考题析解

关于“圆”,中考中主要考察圆的有关性质及与圆有关的角、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆弧长及扇形的面积.涉及的数学思想有对称作图的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想及观察、想象、分析、综合、比较、抽象、概括、类比等方法.笔者结合2006年的中考数学试题     

“圆”滋“缘”味

<正>考点解读圆是中考数学的一个重要考点,考查内容包括圆的有关概念与性质、与圆有关的位置关系以及计算等.圆与三角形、方程、函数等知识紧密相连,往往出现在构思精巧的综合题中,考查数形结合、转化与化归、分类讨论等重要数学思想方法和逻辑推理、数学运算等核心素养.     

圆在解题中的应用

圆是中学数学中最基本、最重要的概念之一,也是各类考试中的热点内容之一.解题时,若能充分利用题设条件,构造圆的方程,运用圆的圆心、直径(或半径)的几何意义,或点与圆的位置关系等性质,常可简化直线与曲线相交问题的求解过程,达到化繁为简,化难为易之目的.下面分类举例说明.     

12.4 圆与圆的位置关系

考测点导航 1.综合应用数形结合、分类讨论、化归转换等数学思想; 2.综合运用圆、方程、函数、三角、相似形等知识解决与圆有关的压轴题。     

探究符合某些条件的等腰三角形顶点个数的方法

探求符合某些条件的等腰三角形顶点个数问题是数学竞赛中备受青睐的一个重要测试点,因为解决此类问题涉及三角形与圆的知识的综合运用以及分类思想、对称思想的渗透,具有知识性、思想性的考查与训练价值.解决此类问题的方法,主要是线段垂直平分线与辅助圆的灵活运用以及分类讨论时做到不重不漏.下面以举例形式作分析说明.     

“一石双鸟”巧解圆

在解决某些数学问题的时候,需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准分成若干类,逐类讨论,才能得出正确的解答.这种解题方法称为分类讨论法.“圆”的内涵丰富,组合与变形可说是五彩缤纷,因此有关“圆”的问题常常是一题双值,需要采用分类讨论法.AB和CD在圆心O的同侧AB和CD在圆心O的异侧P在圆外P在圆上(不合题意)P在圆内1.点与圆的位置关系例1平面上一点P到⊙O上的点的距离最长为6cm,最短为2cm,求⊙O的半径.分析:点P的位置是在圆外、圆上还是圆内没有确定,因此对点P的位置要讨论:本题答案是r=2cm或r=4cm.2.弦与圆的位置关系例2直径为…     

梯形中位线构造的动态数学问题

本文结合直线与圆的位置关系、梯形中位线性质,动线、动圆等构造的几个问题,对一类与梯形中位线、梯形面积有关的动态数学问题进行分类解析,希望对同学们有所帮助.1.动线构造的梯形中位线长问题     

“圆”动也精彩——盘点近几年中考中与圆相关的一类动态问题

近年来中考与圆有关的动态型试题频频出现,已然成为一道亮丽的风景线.而其中相切作为直线(圆)与圆位置关系中的特殊情形,更是中考命题所关注的热点之一.这类问题涉及知识面广,往往与相似、函数、方程等知识融为一体,考查学生在探索图形变化过程中的变与不变、化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用.学生若对这类问题的实质把握不清,无法"在变化过程中寻找某些量的不变属性",就有可能陷入不会分类、不会转化的困境之中.本文以近几年中考题为例,归纳其类型与解法,供参考.     

有关圆的几类热点问题

圆是高中数学的重点内容之一,也是高考命题的热点,现结合近几年的高考试题,对考查圆的不同形式进行分类归纳,并探讨其解题规律,供参考. 一、考查圆的方程 例1 以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是_. 分析:已知圆心,再利用相切条件,求出半径,代入圆的标准方程即可.     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

<正>在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下面分类举例予以说明.     

例析“圆”的中考要点

关于“圆”,中考中主要考查了圆的有关性质及与圆有关的角、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆弧长与扇形面积,对称作图的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想及观察、想象、分析、综合、比较、抽象、概括、类比等数学方法.通过这些内容考查同学们的逻辑推理能力、分析和解决问题的能力以及创新意识.所以在备考中我们需要注意以下几点:一、夯实基础例(2005吉林省中考题)如图1所示,实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为().A.12πmB.18πmC.20πm分析:此题是由教材的…     

活用圆的性质 妙解圆类问题

在解决与圆有关的问题中,充分挖掘圆的几何性质,利用其几何图形的直观性,是简化和优化解题的重要方法,下面分类举例说明.【例1】已知圆经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2),求此圆的方程.解析:此圆即为△ABC的外接圆,其圆心即为三边垂直平分的交点,故而容易求出圆心M和半径R,易求     

难点练习

1.在分析、解决与圆有关的实际问题及综合题时,灵活运用数形结合、转化、分类讨论、方程思想等,化未知为已知,化复杂为简单,进一步提高分析与解题的能力.2.从动态、交换操作的角度,领会蕴涵其中的分类讨论、数形结合、函     

左右逢“圆”

圆是高中数学的重点内容之一,也是高考命题的热点.现结合2008年高考试题,根据对圆考查的不同层次进行分类归纳:识圆——用圆——构圆,并探讨其解题规律,供同学们参考.     

巧构辅助圆 妙解竞赛题

圆是极其重要的图形,它不仅能反映诸多角的关系,还能建立很多线段间的关系.纵观近年来全国各地竞赛、中考试题的压轴题,涉及到以圆为基本图形的综合题屡见不鲜.本文仅就构造辅助圆解竞赛题分类谈谈.     

与圆有关的计算题分类解析

与圆有关的计算题包括关于弧、扇形、圆柱(圆锥)以及简单组合图形的计算.现分类举例如下.一、有关弧的计算例1已知圆的面积为81πcm2,圆周上的一段弧长为3πcm,那么这段弧所对的圆心角为.解析:根据圆的面积求出圆的半径R=9cm,又知圆周上的一段弧长l=3πcm.由弧长公式l=nπR180,     

圆中常见的分类讨论题

与圆相关的题目经常出现图形的形状、大小和位置关系不确定的情况,在解答时需要进行分类讨论.现列举几例分析,供你参考.     

例析圆中常见的问题

<正>圆中的某些计算题通常会产生双解,解决这种问题时先要根据题意,画出图形可能出现的情况,再根据图形分类求解.下面举几例,供同学们学习时参考.一、两圆相交例1已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,公共弦AB的长是16,两圆的半径分别是