这道题真的很妙——一道不等式证明题的教学过程追记

在一次理科实验班的数学课上,笔者和学生共同讨论了下面一道不等式的证明。     

一道见异思迁危害的证明题

阅读下面的字。根据要求写一篇不少于800字的章。 一只老鹰从鹫峰顶上俯冲下末,将一只小羊抓走了。一只乌鸦着见了,非常羡慕,心想：要是我也有这样的采领该多好啊!于是乌鸦模仿老鹰的俯冲姿势拼命练习。一天,乌鸦觉得自己练得很棒了,便哇哇地从树上猛冲下来,扑到一只山羊的背上,想抓住山羊往上飞,可是它的身子太轻,爪子又被羊毛缠住,无论怎样拍打翅膀也飞不起来,结果被牧羊人抓住了。[第一段]     

一道不等式证明题的几种证法

在学习不等式的解法和证明这一部分时,有这样一道例题: 已知:x＞0,y＞0,x 2y=1,求证:1/x 1/y≥3 2√2. 在该题的教学中,学生思维特别活跃,一题多解,竞相发言,课堂气氛高潮迭起.下面是一位同学课后根据课堂讨论情况整理的笔记,他对该题的解法进行了总结.     

对一道不等式证明题的探究

题目 已知正实数a,b满足a＋b=1,求证（a＋2）^2＋（b＋2）^2≥25/2. 该题是一道典型的不等式证明题,用最基本的比差法,综合法、分析法、反证法易证．现证明如下：     

一道关于“人生”的证明题

已知：一个人因先天或偶然因素在某些方面存在不足或缺陷。     

一道不等式证明题的几种证法

在学习不等式的解法和证明这一部分时，有这样的一道例题：     

对一道抛物线证明题的探究

本文对一道高三开学考试中的抛物线证明题进行解法探究,分析了试题的几何背景并进行推广,最后类比得到了椭圆和双曲线中的相关结果.     

一道平面几何证明题的改编并教学

在一堂初一年级的公开课上，教师给学生出了这样一道说理题：如图1，在△ABG中，已知AD平分ZBAC，CE//AD，交BA延长线于点E．求证：△AEG为等腰三角形．     

由一道基本数学证明题说开去

问题：如图1是部分街道示意图，已知在线段AB上有一点c，分别以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BEC，AE交CD、BD于点F、P，CE交BD于点H．D、A、C、B、E、H、F为公汽停靠点，甲公汽从D站出发，     

一道不等式证明题的多种证法

在不等式的证明中，常常遇到根据条件等式证明代数式取值范围的问题，本文就一道不等式题目的证明，谈谈求证此类问题的一些常用的数学思想方法．希望同学们可以从不同的侧面、不同的切入角度用不同的方法求证同一题目，借此调动学习数学的积极性，以及提高思维的发散性和创新意识．     

一道不等式证明题的研究

一题多解是指从不同角度、不同方位研究同一个问题,用不同的解法求得同一结果的思维过程.数学中的一题多解能够诱发学生的灵感,进而培养学生的创造性思维和创新能力.     

由一道证明题联想到角平分线的新作法

例如图1,已知OC=OD,OE=OF． 求证：∠EOM=∠FOM．     

一道电学证明题的三种数学处理

题目　图 1中圆环由一根粗细均匀的电阻丝制成 ,A、B、C、D是圆环上的四个等分点 .当滑片P由A经B滑到C的过程中 ,试证明滑片P经B点时 ,电流表的示数最小 .图 1分析 :首先分清电路初始状态的连接形式是RAD 与RABCD 的并联 .在滑片P由A经B滑到C的过程中 ,无论滑片滑到什么位置 ,电路始终是由两段电阻并联构成 ,并且其中一段电阻变大 ,另一段电阻变小 .数学处理一 :配方 .解法 1 :设圆环的总电阻为R ,当滑片滑到任一位置P时 ,电路由RDP和RPCD构成并联 .令RDP=R1,RPCD=R2 ,有R并 =R1R2R1+R2=R1R2R .因为R1R2 =(R1+R2 ) 2 -…     

关于一道证明题的思考

不论是华东师大版的初中数学教材还是北师大版的初中数学教材,在学习了三角形全等和命题证明之后,有一些证明题作为经典题目都会出现,而且问题在不断变化、升级,对学生能力的考查也在不断提高层次.例如下面这道证明题,已经发生了三次变化.     

关于一道典型不等式证明题的思考

问题已知a>0、b>0,求证(a b)(1/a 1/b)≥4.这是基本不等式的应用中一道非常典型的例题,同时也倍受各类考试命题者的青睐.从表面上看,该例题仅仅是基本不等式的简单运用,即通过展开不等式的左边,进而满足基本不等式得出最终解.从它的推广价值上看,又蕴涵着求最值重要的思想方法,即通过变式获取求最值的典型算法:“1”的附乘.一般地,对本题的关注有2个层次:直接运用它的证明算法;借用它的形式特征.下面谈谈本人的一点体会,供同学们参考.1直接运用解决问题例1已知不等式(x y)(1x ya)≥9对任意正实数x、y恒成立,则正实数a的最小值为().A2不;等…     

一道几何证明题的多种证法

近日翻阅原浙教版书时,发现第五册第四章小结P154中有一例题： 如图1,一条直线与△ABC的三边BC,CA,AB（或它们的延长线）分别交于点D,E,F,并且∠AEF=∠AFE． 求证：BD：CD=BF：CE． 书中介绍了一种方法：过点C作CK∥AB,交DE于K．     

由一道证明题想到的……

《2008年江苏高考考试说明》明确指出2008年之后江苏数学试卷＂填空题14题,约70分＂占全卷分值44%,因此做好填空题将是高考数学取得高分的关键。填空题的解法中＂编外公式法＂是指从课本或习题中总结出来的＂真命题＂用于解答填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点。本文作者就自己两年来从事数学教学的收获列举些实例。     

一道中学不等式证明题的推广及应用

不等式是中学数学乃至现代数学中的重要内容．在不等式证明中,利用已知不等式来证明常常能收到事半功倍的效果．