一元不等式错解纠正

文[1]中的例7(3)的解答是一个典型错误．现摘抄原文如下：例7写出下列命题的否定：(3) 1/(x~2 2x-3)≥0①解：(3)(?)p：1/(x~2 2x-3)＜0②；因为p是1/(x~2 2x-3)＞0或1/(x~2 2x-3)=0,(?)p是对p的否定,即为1/(x~2 2x-3)≤0且1/(x~2 2x-3)≠0．     

究竟谁是谁非 到底如何解答——关于2001年全国初中数学竞赛15(1)题两种参考答案的分析与思考

1 事由2001年全国初中数学竞赛第15题为:已知关于x的方程(a2-1)(x/(x-1))2-(2a 7)(x/(x-1) 1=0(1)有实数①求a的取值范围;②……文[1]给出的解答是:“①设x/(x-1)=t,则t≠1,原方程可化为     

“1”的妙用

“1”是不可缺少的一个数,目然数中它排首位,实数里是单位。它有许许多多的妙用之处,本文所谈到的仅是这些应用中的沧海一粟。一、1=a÷a=a×1/a(a≠0) [例1] 解方程: (x-1)/(x 1) (x-4)/(x 4)=(x-2)/(x 2) (x-3)/(x 3)解:((x-1)/(x 1) 1) ((x-4)/(x-4) 1) =((x-2)/(x 2) 1) ((x-3)/(x 3) 1) ∴2x/(x 1) 2x/(x 4)=2x/(x 2) 2x/(x 3)。∴ x=0或1/(x 1) 1/(x 4)=1/(x 2) 1/(x 3) (2x 5)/(x 1)(x 4)=(2x 5)/(x 2)(x 3) ∴ 2x 5=0 x=-5/2。或(x 1)(x 4)=(x 2)(x 3)但无解     

求极值解方程一例

例解方程 4(x-2)~(1/2)+(y-1)~(1/2)=28-36/(x-2)~(1/2)-4/(y-1)~(1/2)。解:原方程可整理为(4(x-2)~(1/2)+36/(x-2)~(1/2))+((y-1)~(1/2)+4/(y-1)~(1/2))=28。∵4(x-2)~(1/2)>0,36/(x-2)~(1/2)>0,且4(x-2)~(1/2)·36/(x-2)~(1/2)=44,为定值,∴当4(x-2)~(1/2)=36/(x-2)~(1/2)时,即x=11时,4(x-2)~(1/2)+36/(x-2)~(1/2)有最小值24。同理,当(y-1)~(1/2))=4/(y-1)~(1/2)),即y=5时     

数学奥林匹克高中训练题(31)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.方程[3/(19)]~x [5/(19)]~x [(11)/(19)]~x=2[(x-1)]~(1/2)实根的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)无穷多 2.已知正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的棱长为1,点A关于直线A_1C、BD_1的对称点分别     

对教材中一道例题解答的商榷

<正>1问题的提出现行普通高中教科书《数学》（必修）第一册（人民教育出版社）A版第三章第二节函数的基本性质中,第85页例5为：已知函数f (x)=2/(x-1)(x∈[2,6]),求函数的最大值和最小值.教材中对该例题的解答为：分析：由函数f (x)=2/(x-1)(x∈[2,6])的图象可知,函数f (x)=2/(x-1)在区间[2,6]上单调递减,所以,函数f (x)=2/(x-1)在区间[2,6]的两个端点上分别取到最大值和最小值.     

初二数学单元练习

一、填空题(每题2分,共20分)1.当x=_______时,x2/(x2 2x)无意义.2.要使分式(x-1)(x 3)/(x 1)(x-3)有意义,只需x_______.     

初中数学联赛模拟试题(一)

一、选择题(本题42分,每小题7分)1．设a、b是整数,且方程x~2 ax b=0的两根是a、b,则所有这样的二元有序整数对(a,b)的个数是()。(A)0 (B)1 (C)2 (D)32．若式子(1-x~2)~(1/(1-x~2))·((x 1)~2·(1-y))~(1/((x 1)~2·(1-y)) (1-y~2)~(1/(1-y~2))·((1 y)(x-1)~3)~(1/(1 y)(x-1)~3)在实数范围内有意义,则此式所能取到的值是()。     

教育叙事:正确与错误共存的逻辑矛盾现象(续)

2 案例2:两种解法中的逻辑矛盾现象2.1 案例的呈现2001年 TI 杯全国初中数学竞赛第15题是:题目已知关于 x 的方程(a~2-1)(x/(x-1))~2-(2a 7)(x/(x-1)) 1=0 ①有实数根.(1)求 a 的取值范围;(2)略(本文只讨论第(1)问).2.1.1 解法文[16]P.24所提供的标准答案如下,记为解     

分式加减运算中的创造性思维例话

例1、计算(x-1)/(x~2-3x+2)+(x+1)/(x-2)-(x~2-x-6)/(x~2-4) 解:原式=(x-1)/[(x-1)(x-2)]+(x+1)/(x-2)[(x-3)(x+2)]/[(x+2)(x-2)]=1/(x-2)+(x+1)/(x-2)-(x-3)/(x-2)=[1+(x+1)-(x-3)]/(x-2)=5/(x-2) 说明:本题看起来是异分母的分式相加减,但把两个较复杂的公式的分子、分母分解因式后,约去公因式,就变简单了,且是同分母的分式相加减。若不这样做,则会异常繁杂。     

由一道高考题想到的——浅谈构造函数证明不等式的方法

2008高考山东卷第21题第二问是这样的:已知函数f(x)=1/(1-x)n ln(x-1),证明:对任意正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1,其证明的方法是构造函数,但标准答案分n为奇数、偶数讨论,有些嗦,     

（新课标人教版）八年级数学单元测试题

一、填空题(1-3每题2分;4-12每题3分,共33分)1.-5xy2/7的系数是_______,次数是_________.2.若单项式5x4y3与2xm-1y2n的和仍是单项式,则m=________,n=_______.3.计算3x-[5x-(2x-1)]=______.4.计算:(-0.25)2005·42004=_______.5.计算((-x)2]n与[-(x3)n]的积的正确结果是______.6.644·83=2x 2,则x=______.     

初中教师自测试题 数学(数学分析部分)

一函数 1.变量x和y有下述关系,问y是x的函数吗? ①x在[0,+∞)中变化,y~2=x. ②x在[0,+∞)中变化,y=x~(1/2). ③x在(-∞,+∞)中变化,y=3. 2.求下列函数的定义城: ①y=1/(x~2+1) ②y=2x/(x~2-3x+2) ③y=(x+1/x-1)~(1/2) ④f(x)={sinx,x≥0,1/(x+1),-1相似文献   

分母含有根式的无理方程的解法

解分母部分含有根式的无理方程,通常的方法是化无理为有理,化分式为整式,但有时运算量较大,笔者结合自己的教学实践,归纳了这类无理方程解法的一些方法和技巧。一利用函数的定义域和值域 [例1] 解方程 1/((x~2)+5x-14-1)~(1/2)-1/(2-(x+7)~(1/2)=((2-x+5)~(1/2)))/(5~(1/2))-1/(5~(1/2))分析,观察三个根式内部的关系:x~2+5x-14=(x+7)(x-2),试着先讨论末知数x的取值范围。     

分式方程常见错解剖析

一、忽略了对根的检验例1解方程:6/(x~2-1)-3/(x-1)=2/(x 1).错解:方程的两边同乘以最简公分母(x 1)(x-1),得6-3(x 1)=2(x- 1).解这个方程,得x=1.所以原方程的根是x=1.剖析:分式方程是通过转化为整式方程来求解的,解题过程中有可能产生增根,所以求出的根必须检验.正解:方程的两边同乘以最简公分母(x 1)(x-1),得6-3(x 1)=2(x- 1).解这个方程,得x=1.     

几种特殊分式方程的巧解

思维是解题过程的重要环节,技巧是选择解题方式的捷径,以下几种特殊分式方程的解法,供同学们参考。一、利用分母之差相等巧解例1 解方程1/(x-2)+1/(x-6)=1/(x-7)+1/(x-1). 分析:本题若按原方程两边同时通分,将出现高次方程,这样运算量大,解起来比较麻烦。通过观察,我们不难发现,方程有一个特点(x     

利用唯一性解题

数学学科中有许多唯一性,合理地利用这些唯一性进行解题,常常便于我们找到解题途径,并且能有效地简缩解题过程,达到快速、简洁解题之目的,本文将列举十例,供大家参考。 1 部分分式展开式的唯一性 例1 将1/(x(x-1)(x-2))表示成A/x B/(x-1) C(x-2)的形式。     

九八级注册视听生《经济数学基础》测试题

(120分钟完成)一、填空题(共20分,每小题2分)1、y=(4-x)～(1/(4-x))/ln(x-1)的定义域是——.2.y=sinx在x=0处的切线方程是——.3.需求函数q=200-10 p～(1/p)的弹性是——.4、integral from (sinx/x)dx=——.     

2006年高考数学(江西卷)试题及略解

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(理)已知集合 M={x|x/(x-1)~3≥0},N={y|y=3x~2 1,x∈R},则 M∩N等于()A.φ B.x{x|x≥1}C.{x|x>1} D.{x|x≥1或 x<0}(文)已知集合 P={x|x(x-1)≥0},Q={x|=1/(x-1)>0},则 P∩Q等于()A.φ B.x{x|x≥1}C.{x|x>1} D.{x|x≥1或 x<0}     

1997年数学总复习质量检测题

一、填空题(每小题2分,共30分) 1.把方程x~2 9x=6化成一般式为________。 2.方程(x~2-4)/(2-x)=0的根是______。 3.已知x_1和x_2是方程x~2-2x-3=0的两个根,则x_1 x_2 x_1x_2的值等于______。 4.若点P(a,4-a)是第二象限的点,则a满足的条件是______。 5.函数y=1/(x-3)~(1/2)的自变量x的取值范围是______。