利用代数基本定理解多项式函数方程

本文利用代数基本定理,针对函数方程中较简单的一类多项式函数方程,在师专高等代数教材的多项式一章的基础上,将多项式作了一点拓展,目的在于加深对代数基本定理的理解和应用,帮助学生学好多项式。     

分段函数是否是初等函数的讨论

在我们的教科书中对初等函数的定义是 :由基本初等函数及常数经过有限次四则运算和有限次复合构成 ,并且可以用一个数学式子表示的函数。这里强调了用一个数学式子表示 ,有些学生误以为分段函数都不是初等函数。那么分段函数是否是初等函数呢 ?这需要加以判断。下面的定理指出了有两类很广泛的分段函数均为初等函数。定理一 :设ｆ (ｘ) =ｆ1(ｘ)　　　　　当ｘ1≤ｘ <ｘ2 时ｆ1(ｘ2 ) =ｆ2 (ｘ2 )　　　当ｘ1=ｘ2 时ｆ2 (ｘ)　　　　　　　　　　　当ｘ2 <ｘ <ｘ3时ｆ2 (ｘ3) =ｆ3(ｘ3)　　　　当ｘ =ｘ3时……　　　　　　　　　　　　　……     

复合函数周期性的讨论

本文讨论复合函数的周期性，并给出有关定理及若干推论。     

函数与方程的相互渗透

通过例题说明了函数在与其他知识的联系中处于一种桥梁的地位 ,而通过函数和方程的相互转化可使解题过程变得简明和直观 .     

利用Lagrange方程演绎Schrodinger方程的守恒定律

在相对论量子场论中,可以将Draic方程通过最小作用量原理构造得到。与此类似,使用最小作用量原理也可以构造Schrodinger方程,并且将量子力学波函数比作经典场的话,波动力学的能量、动量、角动量守恒可以完全看成是经典场的结果。通过构造Schrodinger方程的Lagrange函数的方法,利用最小作用量原理来得到量子力学的守恒定律的微分形式——动量、能量、角动量的守恒方程,这些守恒定律分别对应空间、时间和转动的不变性,这一结果并不违背我们熟知的守恒量算符在Hilbert空间的内积的结果,并通过U(1)对称性可以得到概率流守恒。     

关于无心曲面标准方程的讨论

无心曲面的概念比较抽象,有些教材对此只作简单介绍,没有展开讨论.我在教学中使用的南开大学数学系编的《空间解析几何引论》教本中,只用不足两页的篇幅,对其作一般介绍.学生提出问题多,特别要求能给出将无心曲面方程化为标准方程的一般方法,以便对无心曲面问题能进行完整的处理.本文针对学生提出的要求,从决定曲面中心方程组入手讨论,引进不变量、半不变量概念,把问题展开,得出将一般无心曲面方程化为标准方程的简便方法,帮助学生对无心曲面问题有一个系统的了解,并能较好地处理习题中的问题.     

对平面简谐波波动方程的讨论

若波源不在原点,沿x轴正方向传播的平面简谐波波动方程为y=A cos[ω(t+l-x/u)+ψ],沿x轴负方向传播的平面简谐波波动方程为y=A cos[ω(t-l-x/u)+ψ].     

函数性质在原函数与其导函数间交互传递性讨论

本文重在解决函数性质在原函数与其导函数间交互传递性问题,给出了一定条件支持下确保部分函数性质交互传递的几个命题.     

一类Cauchy型函数方程的解的讨论

用多种方法求出cauchy型函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的连续解,并给出R上的不连续解.     

巧用函数与方程的思维联系解题

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。     

微分法在求解函数方程中的应用

采用微分的方法对四个函数方程进行了求解,并推广到了一般形式.此方法也挖掘出了函数的隐含条件.     

微积分中分段函数问题的分类与讨论

在一元微积分中,分段函数是相对特殊且重要的一种函数,在分段函数的分界点处函数的连续性、可导性及积分的讨论是高等数学的重点;结合教学中遇到的分段函数求极限、导数及积分的问题进行简单的探讨.     

由曲线参数方程求平面图形面积的进一步讨论

从由曲线普通方程求平面图形面积的公式出发推出在各种情形下由曲线参数方程求平面图形面积的公式。     

关于中学数学中函数与其反函数几个问题的讨论

本文系统地论述了函数与反函数之间关系、分析了函数与其反函数交点问题以及相关性质,探究不同函数与其反函数图像公共点问题,研究结果为数学中函数与反函数模块的教学提供一定的理论参考。     

利用导数法作隐函数的图形

通过对隐函数x~(2/3)+y~(2/3)=a~(2/3)和(x~2+y~2)~2-a~2(x~2-y~2)=0的图形描绘,总结了描绘隐函数图形的一般步骤,目的是运用所学知识解决新问题,以便在学习、工作中开拓新思路,寻找新方法。     

利用母函数方法求解古典概率问题

阐明母函数法在求解古典概率问题中的思考方法和技巧，通过实例加以评说这一方法的思维过程以及优越性。     

利用BIOSDISK函数对硬盘分区表的操作

论述C语言中的biosdisk函数的作用,利用biosdisk函数对硬盘分区表的贝份,给出具体实例.     

利用逐次逼近方法求解开普勒方程及其推广

求解开普勒方程可用逐次逼近法 ,这种方法还可推广到非线性方程的求解问题中。     

从极限的几何意义和函数定义域出发讨论极限定义

微积分中基本概念的引入出发点都是其几何背景,从几何意义引入极限的定义,借助直观具体、生动形象的几何情境引出极限和对极限定义中语句的新解读,降低了极限定义的抽象程度,有助于学生对极限的理解和掌握。     

利用生成函数巧证几个重要公式

具备函数思想是解决数学实际问题必不可少的一环。本文通过同一种方法——生成函数法,巧妙证明了三个重要定理(二项式定理、多项式定理、牛顿公式),并给出了定理的具体应用。